数学+参考答案广东大湾区、中山市2026届高三年级模拟测试(二)(中山大湾区高三二模)（4.20-4.22）

2026届高三模拟测试(二)本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个1.若集合A={0,1,3,5},B={x|y=In(4-x)},则A∩B=3.已知a=(2,1),b=(1,2),若a⊥(a-b),则λ=A.3B.25.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有为A.B.√2C.27.抽样得一组数据如下表，利用最小二乘法得到回归直线方程j=10x+a,据此模型预测x24568yA.100B.106C.110的距离相等，则M的轨迹为A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线1与平面α相交于点P,则A.α内不存在直线与1平行B.α内有无数条直线与1垂直C.α内所有直线与1是异面直线D.至少存在一个过1且与α垂直的平面10.已知随机事件A,B满足,则11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且g(2-x)+f(x)=1,g(x)-f(x-1)=-1,若y=f(x)的图象关于直线x=1对称，则C.g(x)是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知角α的终边经过点(-3,4),则过抛物线上点A,作斜率为4的直线ln与抛物线C交于另一点Bn,A+1为B,关于x轴的对称点.记A,的坐标为(xn,yn),数列{yn}的前n项和为Sₙ,则四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应15.(13分)16.(15分)17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=BC=2AD=2,AD//BC,∠DAB=90°.以AC为直径的球面分别交PB,PC于M,N两点(M,N异于所C在棱端点).C18.(17分)范围.19.(17分)大编号.记S为这m次操作中记录的全部编号之和，E(S)为S的数学期望.(2)若X₁,X₂,…,X,是定义在同一个随机试验样本空间上的任意i个离散型随②当m=17时，求E(S)的最大值以及此时k的值.2026届高三模拟测试(二)参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确CC【详解】要使y=In(4-x)有意义，则4-x>0,x<4,即B={x|x<4},则A∩B={0,1,3}.故选：D.所以,即得解得a=4.故选：C.情况一：个位是0,则有不同的结果5×4=20个：情况二：个位不是0,则有不同结果4×4×2=32个：所以共有20+32=52个：故选：B.因为回归直线方程经过样本中心(x,y),所以56=10×5+a,即a=6,回归直线方程为：y=10x+6,当x=10时，V的估计值为106.故选：B【详解】设直线b在平面α的射影为直线n,则a与n相交，且a与n垂直，设直线b与平面α的距离为d,在平面α内，以a,n为x轴，y轴建立平面坐标系，设M(x,y),则M到直线a的距离为|,M到直线n的距离为|x|,所以M的轨迹为双曲线.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【详解】已知直线1与平面α相交于点P,若a内存在直线n与1平行，则直线n与1确定一个平面β,由P∉n,P∈α,ncα且P∈β,ncβ,则α与β重合，有Ica,与/Nα=P矛盾，故选项A正确.设直线1在平面α内的射影为PO,根据三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.所以平面α内与射影PO垂直的直线n,与直线1垂直.又因为在平面α内与直线n平行的直线都与直线1垂直，而在平面内与一条直线平行的直线有无数条，所以平面α内有无数条直线与1垂直，故选项B正确.在平面α内过点P的直线m,因为直线m与直线1都过点P,根据相交直线的定义：两条直线有且只有一个公共点，则这两条直线相交，所以直线m与直线1相交，并非异面直线，故选项C错误.如图，取直线1上除斜足P外一点A,过该点作平面α的垂线AO.因为AO⊥α,且AOc平面POA,1c平面POA,根据平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，所以平面POA垂直于平面α,即至少存在一个过1且与α垂直的平面，故选项D正确.故选：ABD.10.【答案】AC【详解】由题设【解】因为g(x)-f(x-1)=-1,所以g(2-x)-f(1-x)=-1,又因为g(2-x)+f(x)=1,所以f(x)+f(1-x)=2,因为g(2-x)+f(x)=1,所以g(-x)+f(x)=1,所以g(x)=1所以,所以选项B正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12即,由于分母x≠0,化简得2x(a-1)=0,解得a=1,经检验符合题意.所以,解得因为kA,B。=4,所以,即,化简得：yn+1-yn=-4,所以数列{yn}是首项为-4,公差为-4的等差数列，所以yn=-4n所以Sn=-2n(n+1),所四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)则f'(x)=Inx+1-1=Inx,…2分当x∈(1,+00)时，f'(x)>0,f(x)在(1,+0)上单调递增：…4分…7分令,则…8分当a<0时，由h'(x)>0,得x>-a,所以h(x)即f'(x)在(-a令由h'(x)<0,得0<x<-a,所以h(x)即f'(x)在(0,-16.(15分)解：(1)由正弦定理·…1分…2分因为A,B为三角形的内角所以或(舍去)…5分(2)由…7分…8分可得…10分由正弦定理得…13分…15分17.(15分)方法1:(1)因为PA⊥底面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD如图所示即(x₁-2,y₁,z)=2(-2,0,2),解得M(2-22,0,22)所以AM⊥MC,得AM·MC=0,解得所以M(1,0,1),AM=(1,0,1) 因为AM=m,所以AM//m所以AM⊥平面PBC即(x₃-2,y₃-2,z₃)=μ(-2,-2,2),解得N(2-2μ,2-2μ,2μ)因为AN⊥CP,所以AN·CP=0,解得所以MN⊥平面PCD所以得…5分…6分…7分………………9分…10分12分12分所以三棱锥C-MND的体积为方法2:(1)证明：因为PA⊥底面ABCD,BCc平面ABCD,所以PA⊥BC因为AB⊥BC,AB∩PA=A,AB,PAC平面PAB因为BC∩MC=C,BC,MCC平面PBC因为PA=AB,所以M为AB中点取CN的中点E,取CE的中点F,取CB的中点G,连接BE,GF所以MN//GF且MN=GF因为AD//GC且AD=GC,8分………………过F作FH⊥AC于H8分…………………14分…15分…1分…2分…3分…4分…5分…6分…7分CC所以异面直线MN,CD的夹角为因为MN⊥CD,PC∩CD=C,PC,CDc平面PCD,所以18.(17分)解：(1)由题意可得：,且a=√2所以c=√3因此双曲线C的方程为：点P在双曲线上，可得m=±√15(3)由题意可知直线PQ斜率不为0,设直线PQ方程为x=ty+n,P(x₁,y1),Q(x₂,y₂)所以M(n,0),又点M,N关于坐标原点对称，所以N(-n,0),圆N的半径为-n……………10分联立可得(t²-2)y²+2tny+(n²-2)=