云南省曲靖市重点学校高一数学分班考试试题及答案

云南省曲靖市重点学校高一数学分班考试试题及答案

1.已知集合A={x|x²5x+6<0}，集合B={x|x²9≤0}，则A∩B=（）

A.{x|2<x<3}

B.{x|3<x<3}

C.{x|2<x≤3}

D.{x|3<x≤2}

解析：集合A={x|x²5x+6<0}={x|2<x<3}，

集合B={x|x²9≤0}={x|3≤x≤3}，

所以A∩B={x|2<x<3}。

答案：A。

2.函数f(x)=log₂(x²4x+5)的单调递增区间是（）

A.(∞,2)

B.(2,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

解析：令u=x²4x+5，则f(x)=log₂u。

因为对数函数log₂u在定义域内是增函数，所以f(x)的单调性与u的单调性相同。

u=x²4x+5=(x2)²+1，当x>2时，u单调递增，所以f(x)单调递增。

答案：B。

3.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，a₅=5，则S₉=（）

A.36

B.45

C.54

D.63

解析：由等差数列的性质，a₃+a₇=2a₅，所以10=2a₅，a₅=5。

又a₅=a₁+4d=5，

a₃=a₁+2d，

a₇=a₁+6d，

所以a₃+a₇=2a₁+8d=10，

又a₁+4d=5，

解得a₁=1，d=1，

所以S₉=9a₁+36d=9+36=45。

答案：B。

4.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a⊥b，则实数x的值为（）

A.1

B.2

C.1/2

D.2

解析：因为a⊥b，所以a·b=0，

即1·x+2·(1)=0，x2=0，x=2。

答案：D。

5.在△ABC中，若a=3，b=5，C=60°，则边c的长为（）

A.√19

B.√21

C.√22

D.√23

解析：由余弦定理，c²=a²+b²2ab·cosC=9+252·3·5·cos60°=3415=19，

所以c=√19。

答案：A。

6.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x²2x，则f(g(2))=______。

解析：g(2)=2²2·2=0，

f(g(2))=f(0)=2·0+1=1。

答案：1。

7.已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则a₅=______。

解析：由等比数列的性质，a₃=a₁·q²，所以8=2·q²，q²=4，q=±2，

所以a₅=a₁·q⁴=2·(±2)⁴=2·16=32。

答案：32。

8.在△ABC中，若A=45°，B=60°，则sinC=______。

解析：因为A+B+C=180°，所以C=180°AB=180°45°60°=75°，

所以sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=√2/2·√3/2+√2/2·1/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。

答案：(√6+√2)/4。

9.已知函数f(x)=sin(2x+π/4)，则f(π/6)=______。

解析：f(π/6)=sin(2·π/6+π/4)=sin(π/3+π/4)=sin(7π/12)

=sin(π/2+π/12)=cos(π/12)

=cos(15°)=cos(45°30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°

=√2/2·√3/2+