安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=−2,−1,0,A．−2 B．0 C．−2,2．若1+iz=iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．记Sn为数列an的前n项和，已知a1=2，SA．18 B．54 C．81 D．1624．直线x−y+1=0与抛物线x2=4A．22 B．6 C．435．已知1−sin2αsinA．14 B．23 C．126．已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为（

）A．362π B．363π C．7．设2a=3，3b=A．a>b>c B．a>c8．在Rt△ABC中，C=π2，D为BC边上一点，且A．311 B．38 C．58二、多选题9．某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄（单位：岁）分布如下表：兴趣班年龄园艺班摄影班书画班合计45125102755201525606518103563合计503070150从这150人中随机抽取1人，设事件M为“抽到的人年龄位于区间55,65”，事件N为“抽到的人来自园艺班”，则（A．事件M与事件N互斥B．事件M与事件N相互独立C．60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人D．这150人年龄平均数的估计值为60岁10．在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，ABA．MN//ADC．A1C=26 D．直线11．已知⊙C：x+52+y2=64，P为⊙C上的任意一点，点A5,0，线段AP的垂直平分线l与直线A．点Q的轨迹方程为xB．当点Q不在x轴上时，直线QA1与QC．当cos∠AD．过点C作直线l的垂线，垂足为Mx0,y三、填空题12．已知非零向量a，b满足a=2b，a⋅b=b13．设函数fx=tanωx+φω>0,φ∈−π2,π14．已知函数fx=ex−e−xe四、解答题15．某出行平台为缓解H市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，H市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%，10%，30%，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为310，45(1)求该订单乘客接受动态调价的概率；(2)已知该订单乘客接受动态调价，求其出行目的为工作通勤的概率.16．设函数fx(1)证明：曲线y=fx(2)若fx有两个零点，求a17．记椭圆C：x24+y2=1的左、右顶点分别为A1,A2，右焦点为F，Q(x0,y0(1)证明|A(2)求△N1F18．如图，在面积为33的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC(1)证明：A1(2)当AC=2A1(3)当BE=A19．“二分法”是一种常用的检索方法.n为正整数且数x∈1,2,3,⋅⋅⋅,n，为了寻找x，我们可以把x与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到x.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数：x是集合xui≤x≤vii∈N中的整数，若vi−ui+1为偶数，取mi=vi+ui−12；若vi(1)请完成表1和表2.表1：n=7时，x1234567比较次数23133表2：当n=16时，x12345678910111213141516比较次数43423414342434(2)求a7、a16，并求出(3)证明：log2n+参考数据：ln2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽合肥市2026届高三第二次教学质量检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案CABDCCABBCABD题号11答案ACD1．C【分析】借助补集与交集定义计算即可得.【详解】由B=−1,1又A=−22．A【分析】借助复数运算法则计算出z后，利用复数几何意义即可得.【详解】z=故在复平面内z对应的点位于第一象限.3．B【分析】借助an与Sn关系计算可得an=3【详解】当n≥2时，Sn故an=3an−1，又a即an=24．D【分析】联立直线方程与抛物线方程，可求出两交点坐标，再利用两点间距离公式计算即可得.【详解】x2=4yx则MN5．C【分析】借助完全平方公式及二倍角公式可得sinα【详解】由sinα故sinα故sinα−cosα=6．C【分析】设该圆柱高为h，底面半径为r，则可得r、h间关系，再表示出圆柱的侧面积S后，利用二次函数性质可得S取最大时的r、h，从而可求出此时该球的半径，即可得其体积.【详解】设该圆柱高为h，底面半径为r，则2h+4圆柱的侧面积S=故当且仅当r=3、h=此时圆柱的外接球半径为r2则该球的体积V=7．A【分析】由题意可得a=log23，b=log34，找出中间值32【详解】由2a=3，3b=由232=8<由332=27>故a>由354=即b>54综上可得：a>8．B【分析】设∠CAD=θ，则可在△ABD中利用正弦定理求出sinθ，则可求出sin【详解】设∠CAD=θ由C=π2，则∠在△ABD由AB=2BD由θ∈0,π3，故cos则sin==1则AB=B9．BC【分析】利用互斥事件定义可得A；利用相互独立事件的性质，验证PM⋅P【详解】对A：由园艺班中有年龄位于区间55,65的人，故事件M与事件故事件M与事件N不互斥，故A错误；对B：PM=60150=有PM⋅P故事件M与事件N相互独立，故B正确；对C：12对D：27×10．ABD【分析】对A：连接BC1，借助中位线性质可得MN//BC1，利用平行六面体性质结合平行四边形定义及其性质可得BC1//AD1，则可得MN//AD1；对B：借助菱形性质可得AC⊥BD，再利用题目条件可得A【详解】对A：连接BC1，由M，N分别为棱BC，C由平行六面体性质可得AB//C1故BC1//A对B：连接AC、BD、A1B、由AB=AD，则四边形ABCD由∠A1AB=∠A1A故A1B=A1D，又又A1O∩AC=O，A1O对C：由∠A1A则△ABD、△AD则A1O=故cos∠故A1C2对D：连接A1C1，由M故直线MN与AC所成角即为直线BC1与BCA1C1则cos∠11．ACD【分析】对A：借助垂直平分线性质可得QP=QA，再利用QP+CQ>10可得QA−QC=8，即可由双曲线定义得到点Q的轨迹方程；对B：设Qx1,【详解】又⊙C：x+52+由l为线段AP的垂直平分线，故Q又P为⊙C上的任意一点，故P由AC=10则CQ−QP=故点Q的轨迹为以A、C为焦点，2a由C−5,0、A5即点Q的轨迹方程为x2对B：设A1在A2左侧，由点Q的轨迹方程为x216−设Qx1,y1则kQ对C：由∠A1Q则cos∠即cos∠由B知kQA1kQ故tan∠即cos∠则−16即sin∠对D：取点C关于l对称点C′，则C故点C′的轨迹方程为x由M在l上且CM⊥l，则Mx0,y故xC′=2x化简得x02+y02=则x0+2即x0+212．π【分析】借助数量积公式及模长与数量积的关系计算即可得.【详解】由a⋅b=即cosa,b13．π【分析】由AB最小值可得fx的最小正周期，从而可得ω，再将fπ【详解】由AB最小值为π，则fx的最小正周期为π，即则fπ6=解得φ=π6+k14．2【分析】分析函数fx的单调性、奇偶性，及值域，分0≤x0<x1<x【详解】因为fx=ef−x=fx因为e2x>0，所以e2所以fx因为内层函数t=e2x+1在所以函数y=1−当x>0时，ex>e则fx当x<0时，ex<e则fx所以函数fx在−∞,①若0≤则i=−因为fx0∈0,显然fxn>②若x0同①可知i=③若x0则fxfxi−1−fx由图可知，i=1k所以i=1n又因为i=1n综上所述0≤i=1nfx15．(1)41(2)1841【详解】（1）设事件A1表示“出行目的为工作通勤”，A2表示“出行目的为接驳交通枢纽”，A3由题意得：PA1=0.6=PB|A1=由全概率公式：PB=P故该订单乘客接受动态调价的概率为41100（2）由贝叶斯公式：PA1|故在接受动态调价的条件下，该订单出行目的为工作通勤的概率为184116．(1)证明见解析，1(2)0【分析】（1）借助导数几何意义计算可得曲线y=fx（2）求导后分a≤0及a>0讨论该函数单调性，结合零点存在性定理可得a≤【详解】（1）因为f′x=所以f′1=所以曲线y=fx在点1即y=2a所以曲线y=fx在点1（2）f′x=当a≤0时，f′x<此时fx当a>0时，令f′x>0，解得于是fx在0,1所以fx当x→0时，fx→+又因为fx所以f1a=解得0<a<因此，a的取值范围为0,17．(1)证明见解析(2)1，(3【分析】（1）根据给定条件，求出点N1,N（2）由（1）的结论，利用直角梯形及三角形面积公式求出△N1F【详解】（1）直线l的方程为x0x4+y0y而A1(−2,0),A因此|A1N1|⋅|则|A1N（2）令|A1N1|=m而F(3,0)因此S△当且仅当2−32m=则直线N1N2的斜率k又x024+y所以△N1FN218．(1)证明见解析(2)2(3)2【分析】（1）连接CE，由菱形性质可得A1O（2）借助梯形面积可得△ABE的面积，从而可求出BE，再以O为坐标原点，建立适当空间直角坐标系，可求出平面（3）过A1作A1M⊥AO，垂足为M，利用线面垂直判定定理可得A1M⊥平面ABCD，即A1M为四棱锥【详解】（1）连接CE，由E为AD中点，则BC则四边形ABCE为菱形，设AC∩则A1O=（2）当AC=2A1又因为梯形ABCD的面积为33，所以所以12BE以O为坐标原点，以OB，OC分别为x，则B1,0,0，C所以A1C=0,设n1=x,y即332y−32z设n2=a,b即332b−32c=0所以cosn因此，平面A1BC与平面A（3）过A1作A1M因为四边形ABCE为菱形，所以B又OA1,所以BO⊥平面AA1C，因为A又因为AO∩BO=O，AO、B设BE=AA1=2根据△ABE的面积为3，得1要使三棱锥A1−A因为cos∠所以sin∠A1M=令x=tanθ，记f令f′x=0，当x∈0,33时，f当x∈33,1时，f所以fx≤f所以三棱锥A1−A因此，四棱锥A1−A19．(1)答案见解析(2)a7=177(3)证明见解析【分析】（1）根据定义，对每个数进行考查，即可列出表格；（2）考虑随机变量Yn的可能取值，研究对应值的概率，结合期望算法即可求出a（3）结合第（2）问，可设n=2k−1+t0≤【详解】（1）通过实际操作可以发现：当n=7时x1234567比较次数3231323当n=16时x1234567891011121314