广西南宁市2026年4月高中毕业班教学质量调研数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广西南宁市2026年4月高中毕业班教学质量调研数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∣−1≤A．[0,2] B．{0,2．已知sin(α−π)A．725 B．−725 C．243．已知椭圆C的两个焦点分别为F1−8,0，F28,0，点0,6在C上.若CA．10 B．14 C．20 D．264．如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA．90° B．60° C．45° D．30°5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（

）个小时才能驾驶．（参考数据：A．6 B．7 C．8 D．96．下列命题为真命题的是（

）A．命题p:∀x∈R，x2B．“a>1”是“C．方程x2−D．0<k<4是关于x的不等式7．设函数fx=2sinωx+φω>0,φA．53,+∞ B．116,8．已知曲线C的方程是xx−yy=1．设过点A1,0的直线l的倾斜角为αA．−∞,−22 B．−2二、多选题9．已知实数a,b,c满足A．b+caC．lga−b10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0A．当x<0时，f(xC．f(x)的值域为R D．当111．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为A．三棱锥A1−B．三棱锥A−BC．动点F的轨迹是一条线段D．若过A，M，C1三点作正方体截面Ω，Q为Ω上一点，则线段A1三、填空题12．已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A(−1,113．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的侧面积为______14．在量子计算与人工智能融合的前沿研究中，科研人员需通过调控函数优化量子比特的能量弛豫特性，定义“量子能量调控函数”：对于量子比特的相对能量值x>−1（单位：相对能量单位，以基态能量为零点），存在实数a，b（a≠0），使得函数f(x)=aln四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(1)求a；(2)若△ABC的面积为52216．为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入AI智能图书盘点机器人．现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书；2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书．两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试．(1)已知第一次抽取到有效馆藏图书，求第二次也抽取到有效馆藏图书的概率；(2)记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为X，求X的分布列及数学期望EX17．已知函数f(x)=x3+ax+b，f′(0)=0(1)求数列an(2)设cn=2n⋅an18．已知抛物线C:y2=2px(p>0)，其焦点为F，若M、N为抛物线(1)求焦点F到准线的距离；(2)若平面上动点R满足OR=OM+ON(3)若抛物线C:y2=2px(p>0)上存在点S，满足OS19．已知三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2，BC=4，CA(1)求证：DE//(2)求CA(3)已知2≤CA≤23，若点I是四边形CB答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广西南宁市2026年4月高中毕业班教学质量调研数学试卷》参考答案题号12345678910答案AABDCBBDADBD题号11答案ACD1．A【详解】A∩2．A【详解】sin(cos23．B【详解】因为椭圆C的两个焦点分别为F1−8,0，F所以c=8，b=因为MF1+所以MF4．D【分析】连接A1D,D1E，∠A【详解】连接A1D,D1E，因为所以A1D//B1C设正方体的边长为2，所以A1D=因为DD1⊥平面A1B1C所以DE所以cos∠A1DE=A故选：D.5．C【详解】设他经过x个小时后100mL血液中酒精含量为y，则y=当y=20时，100×解得x=因为时间必须大于7.206小时才能使酒精含量低于20mg，结合选项为整数，故至少需要经过86．B【分析】对于A，根据全称量词的命题的否定要求判断；对于B，利用不等式的性质与举反例说明即可；对于C，利用三个二次的关系，数形结合列不等式求解即可判断；对于D，根据参数k的取值分类讨论，并结合图象列不等式求解即得.【详解】对于A，因含全称量词的命题的否定需要改变量词，否定结论，故命题p:∀x∈R，x对于B，由a>1可得1a<1；但a故“a>1”是“对于C，设f(x)−−42对于D，对于x的不等式kx2−kx当k≠0时，不等式kx2−kx综上可得，0≤k<4是关于x的不等式7．B【分析】根据fx的图象经过的点及φ范围求出φ=π6，再根据x的范围得【详解】因为fx的图象经过点0,1，所以sinφ=12则函数fx=2sinω因为fx在0所以2π≤ωπ+π6故选：B.8．D【分析】根据绝对值的性质，结合圆和双曲线方程的特点，利用数形结合思想、导数的几何意义、分类讨论进行求解即可.【详解】当x≥0,当x≥0,当x<0,当x<0,所以曲线C的图象如下图所示：两条双曲线的渐近线方程为y=当直线l与y=x平行时，即tanα=1要想直线l与曲线C恰有3个不同的交点，只需tanα当x<0,设切点为x0,−x0所以切线l1方程为y+x得0+切线的斜率为−x当直线l与该切线平行时，即tanα=22时，此时直线要想直线l与曲线C恰有3个不同的交点，只需22综上所述：tanα的取值范围是29．AD【分析】利用作差法，特殊值法，以及基本不等式判断选项.【详解】A.b+caB.若a=2,b=C.若a=10,D.因为a>b>c>即a+故选：AD10．BD【分析】选项A，根据奇偶性求出解；选项B，利用导数法求出单调性，利用单调性得到极大值；选项C，利用导数法求出单调性，利用单调性求出极值，结合极限得到值域；选项D，构造函数gx=f【详解】因为fx是奇函数，所以f当x<0时，有由题意可得f−因此fx当x>0时，求导得f′因为e−x>0，所以当0<x<3时，当x>3时，f′因此fx在x下面判断值域，由上面的单调性可知，当x>0时，所以x>0时，函数值范围为当x<0时，f所以x=−3是极小值点，且因此x<0时，函数值范围为结合f0=0，函数fx的值域为最后判断D,令g函数gx的零点等价于方程f当1e3<m<2时，x>在x<0上，fx在区间−3因此对任意1e3<m<所以函数y=fx11．ACD【分析】对于选项A：因为三棱锥A1-B对于选项B：因为三棱锥A-BC对于选项C：因为B1F∥平面BC1对于选项D：因为要作过A，M，C1的正方体截面，所以先确定截面的形状，再找到A1到截面的距离，结合A1【详解】对于A选项，三棱锥A1−BCD对于B选项，V故B错误；对于C选项,取AD中点E，那么ME∥BC分别取A1A,A1D1的中点G、所以，GH∥平面由于四边形AA1H所以，四边形HE所以，HB1∥BE,所以，HB1∥又GH∥平面B所以，平面BC1因为F为侧面AA1D1D所以，B1F=平面又平面AA1D1D所以，动点F的轨迹是线段GH对于D选项，若过A，M，分别取AA1,BBD1K∥所以，A所以，截面Ω为四边形AM设点A1到平面AMCVA1−由于AM=所以，h≤A112．(x【分析】设圆心坐标为C(a,0),根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a【详解】设圆心坐标为C(a,0),点A(∴|CA|=|C半径|CA|=(2+故答案为：(x【点睛】本题考查圆的方程的求解，关键在于设出圆心的坐标，由圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径，建立方程，属于基础题.13．12【详解】依题意，该圆锥的侧面展开图扇形的弧长为6×设圆锥的底面半径为r，则由2πr=故该圆锥的侧面积为πr14．23【分析】利用极值点的定义可得2bx2+2b−2x+a−2=0，利用两个极值点关于直线x=1对称可求得b=13，将【详解】f′令f′(x设x1和x2是f(x)所以x1和x2是2b由韦达定理得x1因为f(x)的两个极值点关于直线x所以2−2b所以f(x)=alnx所以Δ=42因为x1>−1，x2即2+4+3a由韦达定理得x1+xf(alnalnalnaln令ga=当0<a<23当23<a<8所以当a=23时，g所以a=23是a15．(1)3(2)10【分析】（1）根据同角关系解得sinC，再使用正弦定理即可求解a（2）根据面积求解b，再利用余弦定理求得c，再次使用面积S=【详解】（1）根据sin2C+cos因为asinA=所以a⋅22（2）S=12则cosC=a则S=12c16．(1)3(2)X的分布列见解析，E【分析】（1）利用条件概率公式计算即可求解；（2）利用超几何分布求解即可.【详解】（1）记第一次抽取到有效馆藏图书为事件A，第二次抽取到有效馆藏图书为事件B，则PA=46=所以第二次也抽取到有效馆藏图书的概率35（2）随机变量X的值为0,则PX=0=C所以X的分布列为：X012P182所以EX17．(1)a(2)T【分析】（1）先根据题意解得参数a,b的值，再计算在点处切线方程，根据点an（2）代入上一问所求结果求得cn=n【详解】（1）对函数f(x)因为f′(0)=因此f(x)=x3+b因此f(因为f′(1)=3，f(x因为数列an满足a1=1，且对任意n∈所以an+因此数列an+12是首项为所以由等比数列通项an+（2）已知c因此前n项和T因为k=1nSn=两式相减得：−2即−2S因此Tn18．(1)2(2)y2=(3)27【分析】（1）根据题意结合抛物线的定义可得p=（2）设直线MN:x=ny+（3）根据题意结合韦达定理可得S△TM【详解】（1）由题意可知：抛物线C:y2=2因为Mx1,y1到F则p2=1所以焦点F到准线的距离为p=（2）由（1）可知抛物线C:y2由题意可知：直线MN的斜率不为0，设直线M联立方程x=ny+t则Δ=16n2+由题意可知：在点M处的切线方程的斜率不为0，设为x=联立方程x=my−y则Δ=16m可得点M处的切线方程为x=y1设Ny224,由题意可得1+y1即−4t=−4可知直线MN过点F1,0，且设Rx,y，则OR=可得OR则x=y124又因为fy1=y1−4即fy1在2,4上的值域为所以点R的轨迹方程为y2=4（3）由（2）可得：直线MN:x=n则y12+可得MN且y1+y22=2则MN的中垂线方程为y令y=0，可得x=则PT可得△TMN由（2）可知：OM=y则OS即Sy12整理可得λλ因为λ=μ+可得μμ且725≤μ整理可得μy即16n2μ即n2y1整理可得4μ当μ=1时，则−8当725≤μ令p=μ+1∈可得n2若n2若n2综上所述：n2∈1所以△TMN19．(1)证明见详解(2)0(3)3【分析】（1）连接A1B，可得（2）设∠ABC=θ（3）分析可知点I的轨迹是以G12,0为圆心，半径r=【详解】（1）连接A1因为ABB1A1为平行四边形，且点E为A又因为点