河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．i为虚数单位，则复数z=21A．-1 B．1 C．-2 D．22．已知向量a=(1,2),A．-2 B．0 C．2 D．83．已知集合M=x∣x2A．(0,+∞) B．(24．已知sinθ=−sin2A．−33 B．-1 C．−5．若1<b<2，则椭圆A．0,12 B．12,16．设曲线y=e2ax在点0,1A．−14 B．14 C．17．已知随机变量X~N30,6A．P(X≤C．P(X≤8．在等差数列an中，a6=7a13>0，记bn=aA．11 B．12 C．13 D．14二、多选题9．已知函数f(x)A．f(x)为偶函数 B．fC．f(x)的最小正周期是π D．10．在四棱锥P−ABCD中，PA⊥A．当λ=12时，直线B．当λ=12时，直线CE与C．当λ=15时，直线CE与平面D．当λ=15时，三棱锥11．设A,B是一个随机试验中的两个事件，记P(A．若γ≠0B．若β=γC．PD．|三、填空题12．x2−1x613．已知直线l:y=kx−3与圆(x−9)2+y14．已知欧拉函数φ(n)n∈N*的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：φ(1)=四、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D是边AC中点，B(1)若a=23(2)当ca=316．甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为p(0<已知甲先赢了前两局．(1)若p=（i）乙获胜的概率；（ii）比赛打满七局的概率；(2)设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量X，若P(X=17．在三棱柱ABC−A1B1C1(1)求证：A1C⊥(2)求平面ABC118．已知双曲线C:x2a2−y28a2=1(a(1)若焦距为12，求C的方程；(2)当k=−2时，若M(3)若a=2，求19．设函数fx=ex−ax(1)求a的取值范围；(2)当x2>0时，记x（i）①证明：f(x)（ii）比较2x2与答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北唐山市2026年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBCCADCBDACD题号11答案ACD1．A【详解】z=所以复数z=212．D【详解】解：∵a//∴1×m3．B【分析】解不等式得到M=x0【详解】解：x2−4x<y=ln(x−2)∴M4．C【分析】根据二倍角公式即可求解.【详解】由题意得sinθ=-所以sinθ≠0，因此cos则tanθ5．C【分析】先确定焦点位置，再由e=【详解】解：∵1<b<2，∴∴e6．A【分析】求得曲线在0,【详解】由y=e2所以在点0,1处的切线斜率为又因为切线与直线2x−y因此a=故选：A7．D【分析】根据正态曲线的性质逐项判断即可.【详解】因为X~N30,6因为Y~N34,2对于A，P(对于B，P(X≤对于CD，PXPY则PX所以P(8．C【分析】差数列an的公差为d，根据条件推出d<0，判断出当n≤14时，an>0；n≥【详解】设等差数列an的公差为d，所以a6=7a所以a14=a因此，当n≤14时，an>0因为bn所以当n≤11时，bn=a当n=13时，当n≥14时，因为an因为b=−所以，当n=13时，9．BD【分析】A利用奇偶性的定义求证；B利用y=sinx在0【详解】令sinx=0，得x=k因为f(−x因为y=sinx在0所以y=1sinx在0,因为fπ4=−2f(所以f(x)10．ACD【分析】对A，以A为原点建立空间直角坐标系，求出λ=12时E点坐标与CE向量，验证CE与平面PAB内两个不共线的向量共面，且CE不在平面PAB内，可判断线面平行成立；对B，得到λ=12​时C【详解】因为AD//以A为原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP建立空间直角坐标系，则A(由PE=λPD对于A：当λ=12时，E(0,1因为CE→·AD→=0，且对于B：λ=12时，CE→=(-1,0则cosθ对于C：当λ=15时，E平面PAD的法向量为AB→=(1,0则sinα对于D：当λ=15则AC=CD=2,因为平面AED⊥平面A则由球心到各顶点的距离相等，可得02解得k=0，所以球心为(0,111．ACD【分析】根据条件概率公式即可判断A，根据事件的独立性即可判断B，根据德摩根定律即可判断C，根据概率的基本性质即可判断D.【详解】对于A，若γ≠0，由概率的基本公式有代入PA则α=由条件概率有PA|B则有PA对于B，已知PAB=若β=γ，则PA由于PA+P必须有β=0，而事件A,对于C，由德摩根定律AB因此PA对于D，令PA=x,P由概率的基本性质得max0要证β-γ≤即证z-xy①先证z-xy≤1则z-而函数fx=x1-因此，z-xy②再证-14≤z-所以-z因此xy当x+y≤因此xy-z当x+y>因此xy综上所述，有-112．-20【分析】由二项式定理，展开式的通项公式求出指定项的系数.【详解】x2−1x6展开式的通项公式Tr+1=故答案为：-2013．10【分析】根据直线与圆相切求出斜率，再由直线过焦点得出p即可求解.【详解】因为直线l:y=所以|9k−3|由C:y2代入直线方程y=kx当k=0，显然不满足当k=34所以抛物线方程为y2=16x，焦点x=−4代入直线方程y=3所以|A14．2【分析】由欧拉函数的定义可求出φ3n+1=【详解】因为3为质数，在不超过3n的正整数中，所有能被3整除的正整数的个数为3则φ3n=所以集合x当n=1时，集合为x∈当n=2时，集合为x∈当n≥3时，3n综上所述，cn=4设数列ncn前n项和为当n=1时，当n≥2时，则3S两式相减得，−2则Sn显然S1=415．(1)4(2)b【分析】（1）由正弦定理求出C=π6,∠DB（2）分别在△ABD【详解】（1）在△BCD所以sinC因为23>2又因为点D是边AC中点，所以△ABC（2）在△Ac2在△Ba2又因为AD=C16．(1)（i）316；（ii）(2)0<p【分析】（1）（i）应用独立事件乘积公式计算求解；（ii）应用n次独立重复试验应用互斥事件概率和公式计算；（2）应用n次独立重复试验和互斥事件概率和公式计算得出概率范围.【详解】（1）（i）乙获胜有两种情况：①乙连胜四局，概率为1−②乙第三局到第六局胜三局且第七局胜，概率为C4所以当甲先赢了前两局时，乙获胜的概率为116（ii）记“比赛打满七局甲胜”为事件A，“比赛打满七局乙胜”为事件B，则P(P(所以比赛打满七局的概率为P(（2）P(P(由已知P(8p解得：p>12因为0<所以0<p<综上：0<p<1417．(1)证明见解析(2)7【分析】（1）借助面面垂直性质定理与线面垂直判定定理即可得证；（2）建立适当空间直角坐标系后，可求出平面ABC1【详解】（1）因为侧面ACC1所以AC1=2，取A1C1又因为AC//又因为底面ABC⊥侧面ACCAD⊂平面ACC1又因为AB⊂平面ABC，所以因为AB=AC1又因为AC1∩所以AB⊥平面ACC1A1因为侧面ACC1又因为AB∩AC1=A，AB、（2）以A为坐标原点，AC，AD，AB所在直线的方向分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：则A(0,故AB=(设平面ABC1与BCC则m⋅AB=0m⋅令x1=x2=3，则y1所以m=(3设平面ABC1与平面B则cosθ所以平面ABC1与平面B18．(1)x(2)证明见解析(3)5【分析】（1）根据焦距为12可得c=6，进而求出（2）联立直线MN与双曲线方程，结合韦达定理及题设可得a=3（3）联立直线MN与双曲线方程，结合韦达定理表示出|MN||【详解】（1）因为F1F2所以c2=a所以C的方程为x2（2）当k=−2时，直线MN的方程为联立y=-2则Δ=36-而F23a,0整理得MF2=所以M=17a2则双曲线C:x29−而方程x2+6x−9−2a所以MF（3）当a=2时，双曲线C:x24−联立y-4=则xM所以xM将直线y−4=xS因为|M令4−k=则|M则1t=12，即t=19．(1)0(2)（i）①证明见解析；②证明见解析；（ii）2x【分析】（1）分a≤0、a>（2）（i）①结合f′(0)=0，分a∈②利用f′x2（ii）由ex2−1=2a【详解】（1）f′x=ex当a≤0时，g′(x则f′x至多有一个零点，即当a>0时，由g′x>0得则g(x)在(先证明：lnx>−1x令y=lnx当0<x<1时当x>1时y'则y=lnx因为lnx+1x≥令y=ex令y=ex当0<x<ln2当x>ln2时，y则y=ex故y=ex由以上不等式可得，ln2a>-故−1因为g−12