无人机空气动力学课件 2.2低速一维定常流动的基本方程

《无人机空气动力学》低速一维定常流动的基本方程PART2动量方程PART3伯努利方程目录PART1连续方程一维定常流动概念及其公式一维定常流动是一种最简单的理想化的流动模型。由于流体在空间内的实际流动一般都不是真正的一维流动，我们可以将整个流场划分成许多流管，在每一个十分细小的流管中，流体的流动就可以近似看成是一维的。一维定常流动概念及其公式一维定常流动的基本方程有：连续方程：它是把质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系式；动量方程：它是把牛顿第二定律应用在运动流体所得到的数学表达式；伯努利方程：无粘流体一维定常流动的运动微分方程。PART

1连续方程一、连续方程连续方程是把质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系式，故又称为质量方程，它是空气动力学中最基本和最常用的方程之一。一、连续方程

一、连续方程

一、连续方程

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2动量方程二、动量方程动量方程是把牛顿第二定律应用在一维定常流动连续方程所得到的数学表达式，在某一瞬时，体系的动量对时间的变化率等于在该瞬时作用在该体系上的全部外力的合力。而且动量的时间变化率的方向和合力的方向一致。二、动量方程可以证明的是，在定常流动的条件下，对于任意形状的控制体，只要在控制体的进出口截面上流体参数是均匀的，而不论流体在控制体里是什么流体情况、是否均匀，所导出的动量方程的形式均与下式相同。二、动量方程动量方程是流体力学中最常用的基本方程之一，只要知道所划定的控制面上流体的流动情况，就能够直接确定出作用在控制面上的力，而不涉及流体在控制体内流动过程的详细情况。PART

3伯努利方程三、伯努利方程在运用动量方程计算某些控制体上的作用力时，只需要知道进出口截面上的流动情况就可以了，而不必详细地了解控制体内部的流动情况，这是动量方程的最大优点，且需要知道微分形式的动量方程。上式是无粘流体一维定常流动的运动微分方程，通常称为一维流动的欧拉微分方程。三、伯努利方程由于微元流管的极限是流线，所以上述形式的欧拉方程是沿任意一根流线成立的，表达了沿着任意一根流线，流体质点的密度、压强和速度位移之间的变化关系。沿流管积分，可以得到适用于无粘性流体的一维定常流动，式中积分常数通常叫做伯努利常数。三、伯努利方程不可压缩流体的伯努利方程对于不可压缩流，𝜌=常数；从力学的观点来看，伯努利方程表示无粘流体定常流动中的能量守恒定律。其中𝛾=𝜌𝑔，𝑝/𝛾表示单位重量流体所产生的压力能；

代表单位重量流体所具有的动能：z代表单位重量流体所具有的位能。因此，上式表明，对于无粘性流体的定常流动，单位重量流体的压力能、位能和动能之和沿流管是一个常数。不可压缩气体的伯努利方程，流管每个截面上的总压相等。在流体力学中还常用右图各种曲线来直观地表示流管中各种能量的大小。在伯努利方程中，𝑧项表示流管截面中心距基准面的高度，这个高度一般称为位置压头，流管各截面中心连成的曲线𝑎𝑎′称为位置压头线。三、伯努利方程三、伯努利方程可压缩流体的伯努利方程对于可压缩气体，重力的影响可以忽略不计，在流管的两个任意截面之间可变化为：物理意义是：在理想气体一维定常流等嫡流动中，在流体流管任一截面上单位质量流体的内能、压强势能和动能之和保持不变。通过上面的讲述，不难看出伯努利方程是根据物理学中的动量定理得来的，但它反映了流体的能量关系。当空气分子撞击物体表面时它们将被弹回，根据牛顿第二运动定律，作用在该物体表面的力应等于这些被弹回的分子的动量对时间的变化率，也就是说这个力等于每秒钟撞击该表面并由该表面弹回的全部分子的动量变化量。三、伯努利方程伯努利方程表明：空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和(全压)都相等，由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力小；流速慢的地方，压