人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

一、选择题

1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>10B.x#10C.x<10D.x>10

2.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是（）

A.3,5,6B.1,1,72C.6,8,11D.5,12,16

3.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到公8C。（如图），下列

说法错误的是（）

A.将线段4月沿8C的方句平移长度可以得到口"CD

B.将^ABC绕边AC的中点（）旋转180。可以得到。A8CD

C.将^AOB绕点O旋转180。可以得到。48CQ

D.将△ABC沿AC翻折可以得到办8。。

4.某校劳动实践活动中，甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg,方差分别是

际=3.6,=4.6,则这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一样稳定D.不能确定

5.如图，在矩形4BCO中，点E,F,G,片分别是四条边的中点，已知矩形A8C。的面积

为48cm2,周长为28cm,则四边形“6"的周长是（）

A.10cmB.20cmC.25cmD.30cm

6.如图，在RtAACB中，ZACB=90\乙4=25°，。是A3上一点，将RtMBC沿C乃折

警，便8点落在ACi力上的E处，则/4力£等干（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.OABC■。的对角线AC、8。相交于点O,AE平分N84。交6c于点E,J&ZADC=

60°,AB=^BC,连接O£.

有下列结论：(5)/030。；@SuABCD=ABACi③08=A8；@0E=^AB.其中成立

的有().A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，等腰直角三角形△。48的边。4和矩形。8£的边0(：在乂轴上，。4=4,0C=

1,。£=2.将矩形0CDE沿x轴正方向平移t(t>0)个单位，所得矩形与△。48公共部分

的面积记为S(t).将S(t)看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S(r)

是t的一次函数()

C.3<t<4D,1W2或4UY5

二、填空题

9.式子x/Tl在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.如果菱形的两条对角线长为10c机与12cm,则此菱形的面积a7

11.若一直角三角形的两直角边长为百，1,则斜边长为.

12.如图，将矩形A8CD沿对角线AC折叠，使点3在点E处，CE与AD交于点、F.若

AF=5,DF=4,则AC的长为.

13.在平面直角坐标系中，直线y=与直线丁=.1-3交于点44,〃?)，则&=.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在AD上，PE_LAC于E,PF_LBD于F,则

PE+PF等于.

AD

15.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程y（米）与时

间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行米.

16.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8.E为AD中点,，F为AB上一点，将△AEF沿EF

折置后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.

17.计算：

（1）>/32+x/50+-5/45-5/i8；

3

（2）（#x6-*+3而.

18.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气

象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°

方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.

（1）4城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

北

西N4东

19.图①、图②都是4x4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的

边长均为1,在图①、图②中已画出AB,点A、8均在格点上，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一个以48为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC,点。为格

（2）在图②中，画一个以A8为底的等腰三角形AB。，点。为格点.

图①图②

20.如图，在.A8C中，A8=3,8c=4,AC=5,BD=2,E/是jABC的中位线・求

证：四边形以WE是矩形.

21.观察下列等式:

173-72

②后."（石.瓜了"）

③ET而访帚d-4

回答下列问题：

（1）仿照上列等式，写出第n个等式：;

（2）利用你观察到的规律，化简：收】肥；

（3）计算：力+忑%+走-+豆\

22.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上

基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（回下

月他可获得）的总费用为y元.则，（元）和工（小时）之间的函数图象如图所示•

(1)根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？

(2)若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？

23.图1,在正方形A8CD中，，P为线段BC上一点，连接，过点3作

，交。。于点Q.将沿所在直线对折得到，延长交于点N.

(2)若，求4V的长.

(3)如图2,延长交B4的延长线于点，若，记的面积为

,求与刀之间的函数关系式.

4

24.如图，函数y=-§x+8的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC

平分4OAB.

⑴求点A、B的坐标；

(2)求ABC的面积；

⑶点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出

点P的坐标.

25.综合与实践

问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题.如图

1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中/B4C=NEZ*=90。，AB=AC,

DE=DF,点A,。在石尸的同侧，点8,C在线段“上，连接OA并延长D4交£尸于

点。，已知DO_L£F.将二DE厂从图1中的位置开始，绕点。顺时针旋转（八笈。保持不

动），旋转角为。.

数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中请证明这个结论；

操作探究：（2）如图2,当0。＜。＜180。时，“笃行小组〃的同学连接线段4%BE.

请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择题.

A.①猜想A。，踮满足的数量关系，并说明理由；

②若OE=48=2,请直接写出a=45。时，C,E两点间的距离；

B.①猜想4。，比:满足的位置关系，并说明理由；

②若OE=A8=2,请直接写出点尸落在AC延长线时，C,厂两点间的距离.

26.等腰RJABC,CA=CB,。在八8上，CD=CE,CD±CE.

A

AA

DDD

F

BB

EE

图1图2图3

(1)如图1,连接8£,求证：AD=BE.

(2)如图2,连接CF_LA£交48于F,7•为垂足，

①求证：FD=FB；

②如图3,若AE交BC于N,。为48中点，连接0C,交AN于M,连FM、FN,当

SFMN-5丘,求。尸+8尸的最小值.

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即

可.

【详解】

解：由题意得，x-10>0,

解得X210,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关

键.

2.B

解析：B

【分析】

根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2,将各个选项逐一代数计算即可得出答案.

【详解】

解：A、Q3?+9?6,•••不能构成直角三角形，故A不符合题意：

B、・.・/+12=(夜『，..能构成直角三角形，故B符合题意；

C、•/6?+82工1『，...不能构成直角三角形,故c不符合题意；

D、52+122工16，.••不能构成直角三角形，故D不符合题意.

故选B.

【点睛】

此题主要考杳学生对■勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可.

【详解】

解：A、将线段48沿/3C的方向平移4c长度可以得到QA4C。，正确，本选项不符合题

意.

B、将△A8C绕边AC的中点。旋转180。可以得到。A8CD,正确，本选项不符合题意.

C、将aAOB绕点。旋转180。可以得到。ABCO,正确，本选项不符合题意.

D、将（ABC沿4c翻折不可以得到办8。。，本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变

换，平移变换的性质.

4.A

解析:A

【解析】

【分析】

根据两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定即可求解.

【详解】

•,,甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg,方差分别是际=3.6,S：=4.6,

3.6<4.6

二•这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是：甲.

故选A

【点睛】

木题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义

是解题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

连接8D,AC,如图，先求出矩形的边长，再根据矩形的性质和勾股定理得到AC=8D=

10cm,再利用三角形中位线性质得到HG=£F=EH=GF=5cm,,然后计算四边形EFGH的周

长.

【详解】

解：连接AC、BD,

矩形A8CO的面积为48cm2,周长为28cm,

，AB=6cm,4。=8cm,

AC=BD=762+82=10cm,

•・•点E,F,G,〃分别是四条边的中点，

HG为^ACD为中位线，EF为〉BAC的中位线，

/.HG=EF=；xl0=5cm,

同理可得EH-GF-5cm,

：.四边形EFGH的周长为4x5=20cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中点四边形：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.也考

查了矩形的性质和勾股定理以及中位线的性质.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出的度数，再由图形翻折变换的性质得山/CED的度数，

再由三角形外角的性质即可得出结论.

【详解】

解：在MZMC8中，AACB=9Q°,ZA=25°,

ZB=90<,-25°=65°,

△CDE由△CDB折叠而成，

ZCED=Z.8=65°,

CEO是△AE。的外角，

ZADE=ACED-NA=65fl-25°=40<>.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出NA。星NCEQ-N4是解

题关键.

7.C

解析：c

【解析】

【分析】

由四边形A8CO是平行四边形，得到NABC=NAOC=60。，N840=120。，根据AE平分

ZBAD,得到/BAE=/EW=60°推出ZkABE是等边三角形，由于A8=g8C,得到

AE=^BC,得到aABC是直角三角形，于是得到/60=30。，故①正确；由于ACJ_AB,

得至ljSoAAC力=40・AC故②正确，根据ACCR=；RD,且/?。>次7得到

ABwOB,故③错误；根据三角形的中位线定理得到。用gA8,故④正确.

【详解】

•「四边形A8CQ是平行四边形，

/.ZABC=ZADC=60°,Z840=120°,

.•AE平分/BAD,

ZBAE=NEAD=60°

」.△ABE是等边三角形，

/.AE=AB=BE,

•/

.•.心“C,

ZBAC=90°,

ZCAD=30°,故①正确；

JAC±AI3,

：.S^ABCD=A^AC,故②正确，

0B=；BD,

,.1BD>BC,

•.ABwOB,故③错误；

；CE=BE,CORA,

：.0E=^AB,

故④正确.

故①②④正确，共3个.

故选C

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边

形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.

8.D

解析：D

【分析】

分,2</<4,4</<5,/>5讨论即可得出结果.

【详解】

解：-4,OC=1,OE=2,

「•当矩形OCDE在1</<2范围内移动时，S"）由。变为2,SQ）随/的增大而增大，

当矩形OCOE在2</<4范围内移动时，S（f）为定值2,

当矩形OCOE在4<f<5范围内移动时，S"）由2变为0,SQ）随/的增大而减小，

当矩形OCOE在/>5时，S⑺为0,

综上所述，矩形OCDE在1</<2或4v，v5范围内移动时，S"）是，的一次函数，

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的平移、•次函数的定义，抓住•次函数的定义分类讨论是解决本题的关

键.

二、填空题

9—3

【解析】

【分析】

根据一次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0,即可求出答案.

【详解】

解：式子屈7在实数范围内有意义，则3+应0,

解得：应-3.

故答案为：xN-3.

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键.

10.60

【解析】

【详解】

分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=yab=^-xlOcmxl2cm=6Ocm2,

故答案为60.

点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面枳是

解题的关键，难度一般.

11.2

【解析】

【分析】

根据勾股定理计算，得到答案.

【详解】

解：斜边长=J（G）2+F=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2.

12.E

解析：3屈

【分析】

由矩形和折叠的性质得到N£=N。=90。，AE=AB=CD,CE=BC,证明△八日也△CDF,李永明勾

股定理求出4巳再利用勾股定理即可求出AC.

【详解】

解：••・四边形48CD是矩形，

/.ZE=N0=90°,

由折叠可知：AE=AB=CD,CE=BC,

又'ZAFE=NCFD,

「.△AEF^△CDF(A4S),

EF=DF=4,AF=CF=5,

AE=y]AF2-EF2=3>

/.AB=CD=3,

BC=AD=AF+DF=5+a=9,

•••AC=VAB2+/?C2=3屈，

故答案为：3国.

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相等

的边和角，从而证明三角形全等.

13.A

解析：g

【分析】

利用y=x-3即可求得m的值，然后再把该点代入y=kx-l中可得k的值.

【详解】

解：把(4,m)代入y=x-3得：m=l,

：.A(4,1),

把(4,1)代入片kx-1得1=4匕1,

解得k=W，

故答案为g.

【点睛】

本题考查了两直线相交问题，首先会利用代入法求点的坐标，然后再根据待定系数法求

k.

14.A

解析：-y

【详解】

解：设AC与BD相交于点0,连接0P,过D作DMJLAC于M,

四边形ABCD是矩形，

「.，AC=BD,ZADC=90°.

0A=0D.

1•,AB=3,AD=4,/.由勾股定理得：AC=732+42=5-

12

DM=—.

5

=Sgpo+S&Dpo,

/.-AODM=-AOPE+-DOPF.

222

12

PE+PF=DM=y.故选B.

15.50

【分析】

根据总路程2回家用的时间即可求解.

【详解】

解：小明回家用了15-5=10分钟，

总路程为500,

故小明回家的速度为:500X0=50（米/分），

故答案为50.

【点睛】

本

解析：50

【分析】

根据总路程+回家用的时间即可求解.

【详解】

解：小明回家用了15-5=10分钟，

总路程为500,

故小明回家的速度为:500X0=50（米/分），

故答案为50.

【点睛】

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚.

16.【分析】

连接EC,利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到ACDE与4CGE全等，设

AF=x,则可得CF=x+6,BF=6-x,在BCF中利用勾股定理即可得到x的值,

在RtAAEF中利用勾股

解析：g后

【分析】

连接EC,利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到ACDE与4CGE全等，设AF=x,则可

得CF=x+6,BF=6-x,在RSBCF中利用勾股定理即可得到x的值,在RtAAEF中利用勾股

定理即可求出EF的长度.

【详解】

解：如图所示，连接CE,

E为AD中点，

AE=DE=4,

由折叠可得，AE=GE,ZEGF=ZA=90°,

DE=GE,

又ZD=90°,

/.ZEGC=ZD=90°,

又CE=CE,

RtACDE^RtACGE(HL),

...CD=CG=6,

设AF=x,则GF=x,BF=6-x,CF=6=x,

,/NB—90°,

RtABCFBF2+BC2=CF2,

即(6-x)2+82=(x+6)2,

解得x=g,

ZA=90%

_________IQ4.-

RtAAEF中，EF=JA£：2+”2=y+（§尸

故答案为：g拒.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为X,然后根

据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运

用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先化简每个二次艰式，再合并同类二次根式即可；

（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法.

【详解】

解：（1）

(2)

【点睛】

7

解析：（1）6夜+石；（2）—

【分析】

（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可;

（2）先计算并化简括号内的，合并结果，再算除法.

【详解】

解：(1)432+\/50+—\45—x/fs

=4>/2+5V2+-x3x/5-3x/2

3

=4及+50+石-3上

=6x/2+x/5;

(2)"xG-%+3而+2&

=3-^2—4x——■i-3x2>/2J-T-2V2

=（3x/2-25/2+6>/2）4-25/2

=7夜+2血

――7―

-J2

【点睛】

本题主要考查了一次根式的混合运算，在一次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

18.（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】

（1）过点作AC_LBM,垂足为C,在RSABC中，由题意可知NABC=30。，由此

可以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否

解析：（1）受影响，理由见解析；（2）15小时

【分析】

（1）过点作AC_L8M,垂足为C,在R3A8c中，由题意可知N48C=30。，由此可以求出

4C的长度，然后和150km比较大小即可判断八城是否受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与8M的交点，根据勾股定理可

以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时

间.

【详解】

解：（1）过点4作AC_LBM,垂足为C,

在R3ABC中，由题意可知NCBA=30。，

/.AC=^AB=gx240=120,

1.1>4C=120<150,

二•A城将受这次沙尘暴的影响.

（2）设点E,F是以4为圆心,150km为半径的圆与MB的交点,连接AF,

由题意得，CE2=AE2-AC2=1502-1202=8100,CE=90

EF-2d2x90=180

1804-12=15（小时）

一•八城受沙尘暴影响的时间为15小时.

西BA东

【点睛】

本题考查了直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确

理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键.

19.（1）答案见详解：（2）答案见详解.

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形.

【详解】

（1）如图所示：即为所求；

解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解.

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；

（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形.

【详解】

（1）如图所示:ABC即为所求；

（2）如图所示：一八⑺即为所求.

【点睛】

本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键.

20.见解析

【分析】

根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的

逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形.

【详解】

证明：•.•是的中位线，

••・四边形是平行四

解析：见解析

【分析】

根据中位线的性质得出砂//8C、EF=BD,进而得出四边形8DFE是平行四边形，再根

据勾股定理的逆定理得出一是直角三角形，且NB=90。，则四边形8DFE是矩形.

【详解】

证明：E尸是的中位线，

EF//BC,EF=-BC=2.

2

BD=2,EF=BD.

四边形8山芭是平行四边形.

■/AB=3,BC=4,AC=5,

「•AB2+BC2=AC2.

是直角三角形，且N8=90°.

四边形8DFE是矩形.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识

点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键.

21.（1）（2分）

（2）（3分）

（3）-1（3分）

【解析】

【详解】

试题分析:

（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；

（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后

J〃+l-石

解析:(1)（2分）

(占+1十

（2）限（3分）

（3）710-1（3分）

【解析】

【详解】

试题分析：

（1）根据题意可以观察出：第n个等式:

1J.+1-赤

=-后;

J”】一后(J〃+i+五xJ〃+】-

（2）由⑴中的结论用口；:内一6可得结果：⑶由⑴中的结论

=而?一血将式子化简,然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可.

“2+1+07

试题解析：

（1）根据题意口r以观察出：第n个等式：

_____J.+1-石

1=h+"3；

5+1中3(j〃+i++1-7^)

（2）根据（1）的结论可得：提;小=瓜一出;

(3)5/2—1+->/3—V2+2—+••,+>/1()—3=A/1()—1.

考点：分母有理化.

22.（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳

动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时

【分析】

（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据

解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖

励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时

【分析】

（1）根据函数图象与）'轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述

出父母是如何奖励小强做家务劳动的：

（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间

【详解】

解：（1）根据函数图象可知，当x=0时，＞＞=150,

••・小强每月的基本生活费为150元

设劳动时间在20小时内的解析式为：y=如+〃（0＜刀工20）

将点(0,150),(20,200)代入，得

/?=150

'20a+b=20()

a=2.5

解得

8=150

/.»=2.5x+150

当x>20时，®y2=mx+nt

将点(20,200),(30,240),代入得,

20/〃+n=200

30〃?+n=240

则％=4X+120(X>20)

.•・当0<xK20时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳

动奖励为4元

(2)令％=300,贝i]300=4x+120

解得x=45

答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键.

23.(1)证明见解析；(2)；(3).

【分析】

(1)先证，再据ASA证明4ABP空△BCQ,可证得BP二CQ：

(2)连接，先证，得到，设AN二X,用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在

RTANDQ

解析：(1)证明见解析；(2)；(3)

【分析】

(1)先证，再据ASA证明4ABP2△BCQ,可证得BP=CQ；

(2)连接，先证，得到，设AN=x,用X表示出ND：

再求出DQ和的值，再在RTANDQ中用勾股定理列方程求解；

(3)作QG_LAB于G,先证MB=MQ并设其为y,再在RTaMGQ中用勾股定理列出关于

x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积.最

后据用x、y表示出S,并把其中的y用x代换即可.

【详解】

(1)在正方形ABCD中

(2)在正方形ABCD中

连接，如下图：

由折叠知BC=,

又AB=BC,ZBAN=90°

设

(3)如下图，作，垂足为G,

由（1）知

ZMBQ=ZCQB=ZMQB

BM=MQ

设，则

故

【点睛】

此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关

知识，能灵活应用.

24.(1)A(6,0),B(0,8)；(2)15；(3)使仆PAB为等腰直角三角形的P点坐标

为(14,6)或(-2,-6)或(8,14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,7).

【解析】

【分析】

(

解析：(1)A(6,0),B(0,8)；(2)15；(3)使△PAB为等腰直角三角形的P点坐

标为(14,6)或(-2,-6)或(8,14)或(-8,2)或(-1,1)或(7,7).

【解析】

【分析】

(1)在函数解析式中分别令y=0和x=0,解相应方程，可求得A、B的坐标；

(2)过(:作CD_LAB于点D,由勾股定理可求得AB,由角平分线的性质可得CO=CD,再

根据SAAOB=SAAOC+SAABC，可求得CO,则可求得4ABC的面积；

(3)可设P(x,y),则可分别表示出AP2、BP2,分NPAB=90°、NPBA=90°和NAPB=90°

三种情况，分别可得到关于X、y的方程组，可求得P点坐标.

【详解】

4

解：(1)在y=-§x+8中，

4

令y=0可得0=—x+8,解得x=6,

3

令x=0,解得y=8,

/.A(6,0)，B(0,8)；

（2）如图，过点（:作CDJ_AB于点D,

,/AC平分NOAB,

CD=OC,

由(1)可知0A=6,0B=8,

/.AB=10,

「SAAOB=SAAOC+SAABC»

x6x8=x6xOC+yxlOxOC,解得OC=3,

•1SAABC=~X10X3=15；

(3)设P(x,y),则Ap2=(x-6)2+y2,BP2=x2+(y-8)2,且AB2=1OO,

△PAB为等腰直角三角形，

/.有NPAB=90\ZPBA=90。和/APB=90"三种情况，

①当NPAB=90°时，则有PA2=AB2MPA2+AB2=BP2,

22

f(x-6)+y=I00\u或，x=-2

即《(x-6)2+)，2+100=Y+(y_8)2'解得

y=6y=-6

此时P点坐标为(14,6)或(-2,-6)；

②/PBA=90。时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2,

A2+(y-8)2=100“一:或.x——8

即喇寻］

x2+(y_8)2+100=(x_6)2+y2>y=14)，二2

此时P点坐标为(8,14)或(-8,2)；

③NAPB=9O0时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2,

(x-6)2+/=x2+(y-8)2x=-\x=l

即《

(x-6)2+/+x2+(y-S)2=100’解份1或，y=7'

y=i

此时P点坐标为（-1,1）或（7,7）；

综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14,6）或（-2,-6）或（8,14）或

（-8,2）或（-1,1）或（7,7）.

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、

角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思殂及方程思想等知识.在（1）中注

意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长

是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质

得到关于P点坐标的方程组是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，计算较

大，难度较大.

25.（1）见详解；（2）A.①AD=BE,理由见详解；②；B.①AD_LBE,理由见

详解；②-1.

【分析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；

（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到

解析：（1）见详解；（2）A.①4D=8E,理由见详解；②B.①理由见详

解；②6-L

【分析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；

（2）A.①利用手拉手模型，证明一£0必二。04,即可得到结论；②过点E作£H_LCB交

C8的延长线于点儿连接CE,根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.①

延长加交0E•于点Q,交BE于点、P,利用"8"字模型得NEPQ=N。。。=90。，进而即可得到

结论；②过点。作0Q_LAC,可得Q0=l,利用勾股定理得=6,进而即可求解.

【详解】

解：（1）Z^4C=90°,A6=AC,

八笈。是等腰直角三角形，

又•••AO1EF,

0B=0C,

同理:0E=0Ft

0E-0B=0F-0C,

BE=CF；

（2）A.①4D=BE,理由如下：

,/AOA.BC,0D±EF,

ZA0B=Z.DOE=90°,

：.ZE0B=NDOA,

VA3c和二是等腰直角三角形，

/.B0=A0,E0=D0,

：.E0侬DOA,

：.AD=BE,

@V旋转角a=45。，

/.Z8OE=45°,

ZCOE=135°,

・「OE=AB=2,

OC-OB-2-r42=>/2,

过点E作EH±CB交CB的延长线于点H,连接CE,

o

..在肋△0"E中,HE=HC=2+丘=五,

CE二贿不同;加;

..在RfACHE中,

B.①AD_L8£,理由如下:

延长D4交0E于点Q,交8£于点P,

易证：.EO哙-DOA,

Z1=Z2,

又•••Z3=N4,Z1+ZCPQ+Z3=Z2+ZQOD+N4=180°,

ZEPQ=NQ0D=9Q°,

：.AD±BE,

②过点。作0Q_L4C,

Z)

•••OE=AB=2,

O〃=AC=2,

Z4CO=45°,

・•.Qco是等腰直角三角形，

QO=QC=—AC=—AB=1,

22

.•.在RjQ。/中，Q尸=亚二F=G，

CF=V3-1.

【点睛】

本题主要考查勾股定理