人教版数学八年级下学期期末总复习易错题汇编（附解析）

第16章《二次根式》易错题汇编

一.选择题（共io小题）

1.下列等式成立的是（）

A.（然）2=3B.y（⑶2=-3C.D.（-V3）2=-3

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.V24B.V36C.D.Va+4

3.下列二次根式中，与正是同类二次根式的是（

D.

4.等式4前・后工=7^^成立的条件是（

A.eB.-Ic.D.xN1或xW-1

5.若代数式有意义，则支数3的取值范围是（）

X-1

A.B.BOC.杼0D.GO且e

6.若1VXV2,则|”3|+7&-1）2的值为（）

A.2x-4B.-2C.4-2xD.2

7.下列计算正确的是（）

A.V^-V2=V5B.V2=V6c.V2-V3=V6D.加小我=4

8.下列四个等式：①：（一4）2=4；②（-也）2=16；③（5）2=4；@-7（-4）2=-4*正确的

是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

9.如果是二次根式，那么K,），应满足的条件是（）

A.xNl,y20B.（x-1）・y20C.D.1,y>0

y

Vm-Vn（m>n）

io.对于任意的正数/〃、〃定义运算※为：/〃※〃=<，计算（3X2）X（^※口）的

Vm+yfnn）

结果为（）

A.2-4A/6B.2C.2^5D.20

二.填空题（共4小题）

11.若y=Vx_3+V3-x+~»则x'=

12.若4(X-3)2=37，则x的取值范围是

13.已知ivx<2,则‘I的值是_______.

xTVx-1

14.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+臼・q・|〃・d=

bc0a

三.解答题(共2小题)

15.计算：(275-V2)°+|2-V5I+<-1>20,7--XV45.

3

16.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2加=(1+V2)

2.善于思考的小明进行了以下探索：

设。+加那=(m+Z》2(其中a、6、切、〃均为整数)，则有。+从/^=，〃2+2〃2+2〃?〃亚.

・0=m2+2〃2,b=2)mi.这样小明就找到了一种把类似。+班的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、氏〃?、〃均为正整数时，若a+b近=(m+nw)备用含〃?、〃的式子分别表示a、b,

得：a—,b=；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+_______73=(+

V3)2；

(3)若〃+4/^=瓜+n之，且。、"?、〃均为正整数，求。的值？

试题解析

I.下列等式成立的是（）

A.（V3）2=3《（-3）2=-3C.D.(-V3)2=-3

解：（加）2=3,A正确；

4（.3）2=3,B错误：

C错误；

（-/^）2=3,。错误；

故选：A.

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（

A.V24B.、饭

解：A、不是最简二次根式，故本选项错误;

8、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、不是最简二次根式，故本选项错误；

力、是最简二次根式，故本选项正确；

故选：D.

3.下列二次根式中，与次是同类二次根式的是（）

A.V18B/!C.收D.VO?1

\3

解：人我=3加，与次不是同类二次根式，故此选项错误；

B、踮=哼，与近，是同类二次根式，故此选项正确；

C、收=2捉，与避不是同类二次根式，故此选项错误；

。、疝1=椁=嚅，与代不是同类二次根式，故此选项错误：

故选：B.

4.等式'寿・后^=7^可成立的条件是（）

A.B.・1C.-&W1D.1或％W-1

解：・・g・G=g，

.,.卜+1?°,解得…2.

故选：A.

5.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

X-1

A.eB.x20C.xHOD.在（）且e

解：・・•代数式，+让有意义，

X-1

.X-17^O

*Ix>0，

解得x2O且xWl.

故选：D.

6.若l<x<2,则幅-3|+7（x-1产的值为（）

A.2x-4B.-2C.4-2rD.2

解：Vl<x<2,

Ax-3<O,x-1>O,

原式=|x-3网（x-1）2

=h-3|Hv-II

=3-x+x-1

故选：D.

7.下列计算正确的是（）

A.心加一泥B.V2-V6C.V2-V3-V6D.加2加一4

解：A、丑•加无法计算，故此选项错误；

B、V8-V2=2V2-V2=V2»故此选项错误；

。、加•谯=泥，故此选项正确；

。、五+&=W=2，故比选项错误•

故选：C.

2

8.卜列四个等式：①1（-4）2=4：②（-虫）2=16；③（VI）2=4：@^（_4）=-4-正确的

是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

解：®V（-4）2=V16=4,正确；

②（-V4）2=（-I）2（也）2=]X4=4*16，不正确；

③（、伍）2=4符合二次根式的意义，正确；

®V（-4）2=V16=4^-'不正确.

①③正确.

故选：。.

9.如果是二次根式，那么X,y应满足的条件是()

A.QI,y2()B.(x-I)・y20C.二！2。D.自，y>0

y

解：根据二次根式有意义的条件可知，

X,)，满足工时，回是二次根式.

yVy

故选：c.

10.对于任意的正数加、〃定义运算※为：m※…愿下区计算(3X2)X(8※⑵的

结果为()

A.2-4^6B.2C.2^5D.20

解：V3>2,

・・・3派2=收亚，

V8<12,

A8^12=V8+V12=2X（V2+-V3），

:.（3X2）X（8X12）=（V3-V2）X2X（&+近）=2.

故选：B.

11.若>="75+行92,则为v=9.

解：）=4氤T5G+2有意义，

必须X-320,3-x20,

解得：x=3,

代入得：y=0+0+2=2,

.*.xy=32=9.

故答案为：9.

12.若Y(X-3)2=3-X,则X的取值范围是4W3

解：・・・m=3r.

・•・3・工20,

解得：xW3,

故答案为；A<3.

13.已知IVx<2,^-A_

X=Z则底的值是

x-l

解：•・・(G2=x-1-2+——

X-1

=x+—i―-3,

x-1

又•:X」7=7，

x-1

・•・仙号)j

又・.・1VXV2,

••・G曷L

•••G号”2.

故填：・2.

14.实数a,4c在数轴上的对应点如图所示，化简。+|“+臼-J/-W-c|=Q.

~bc~0a~>

解：根据点在数轴上的位置，知：a>0,6V0,cVO；且〃|>|〃|>|c|,

原式=a-(a+b)+c+b-c=a-a-b+e+b-c=().

15.计算：(275-V2)°+|2-Vsi+<-1)2017--xV45.

3

解：原式=1+45-2-1-

=-2.

16.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2亚=(1+72)

2.善于思考的小明进行了以下探索：

设。+4/^=("7+〃加)2(其中4、b、，〃、〃均为整数)，贝I」有〃+4/^=，〃2+2〃2+2〃?〃亚.

・・・〃=加2+2〃2,b=2〃m.这样小明就找到了一种把类似a+M的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、8、〃?、〃均为正整数时，若〃+从(m+n)之，用含小〃的式子分别表示a、b,

得：a=〃F+3〃2,b=2加〃；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、相、〃填空：4+2后(1+1痛)

2*

(3)若。+44^=2，且a、"?、〃均为正整数，求a的值？

解：⑴•・•〃”％=⑶2,

a+lr^~2=m2+3n2+2mny/~2^

*.a=nr+3ir,b=2mn.

故答案为：机，3J,2nin.

(2)令m=1,n=\,

.\a=nr+3n2=4,b=2mn=2.

故答案为4、2、1、I.

(3)由(1)可知：

a=rrr+3rrfb=2mn

,:b=4=2mn,且〃?、〃为正整数，

，〃?=2,〃=1或者〃?=1,n=2,

/.a=22+3Xl2=7,或4=12+3X22=13.

:.a=7或13.

第17章《勾股定理》易错题汇编

一.选择题（共10小题）

1.如图，在△A8C中，ZC=90°,AC=2,点。在8C上，ZADC=2ZB,AD=低,则3c的长

为（）

C.V5-1D.

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.M，W，V5B.1,沈，V3C.6,7,8D.2,3,4

3.如图，以直角三角形4、江C为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述

四种情况的面积关系满足S+S2=S3图形个数有（）

4.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南

方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与

灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.2（h/^海里D.3（h/^海甲

5.如图，等边4ABC的边长为2,4。是BC边上的中线，A1是A。上的动点，石是边AC的中点,

则EM+CM的最小值为（）

A.1B.2C.3D.0

6.如图，四边形ABC。中，AB=AD,AD〃BC,NA3C=60>,NBCD=30°,BC=6,那么△ACO

的面积是（）

7.“赵爽弦图”巧妙地利用面枳关系证明了勾股定理，是我国占代数学的骄傲，如图所示的“赵爽

弦图”是由四个全等的直隹三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角

边长为。，较短直角边长为b,若（"5）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

8.如图，正方形ABCD的边长为10,AG=CH=S,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为（）

9.如图，将两个大小、形状完全相同的△A8C和B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，

点C'落在边A4上，连接8'C.^ZACB=ZAC,B'=90°,AC=3C=3,则3,C的长为（）

c

A.3V3B.6C.3V2D.V2i

10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周华算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”

的记我.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾段定理..图

2是由图1放入矩形内得到的，NZMC=90",AB=3,AC=4,点。，E,F,G,/都在矩形

KLM/的边上，则矩形KLM/的面积为（）

二.填空题（共4小题）

11.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是I，2,

3,正放置的四个正方形的面积依次是Si,S2,S3,S4,则Si+S2+S3+S4=.

12.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另

一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在问一直线上.若AB二孤则CD

13.如图，E是边长为1的正方形A8C。的对角线8。上一点，KBE=BC.P为CE上任意一点,

PQ_L8C于点Q,PRYBE于点R,则PQ+PR的值是

D

R

14.如图，一架长25〃?的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点4处离墙7米，如果云梯的底部在水平方

向左滑动8米到点8处，那么云梯的顶端向下滑了m.

三.解答题（共2小题）

15.在中，RC=d,AC=h,人〃=小设「为最长边，当/+〃2=「2时，是直角二角形：

当J+UwM时，利用代数式〃2+扇和02的大小关系，探究△人8C的形状（按角分类）.

（1）当△A8C三边分别为6、8、9时，/XABC为三角形；当aABC三边分别为6、8、11

时，AABC为三角形.

（2）猜想，当“2+房。2时，△ABC为锐角三角形：当J+序J时，△ABC为钝角

三角形.

（3）判断当a=2,b=4时，△人BC的形状，并求出对应的c的取值范围.

16.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为

了使山的另一侧的开挖点C在48的延长线上，设想过。点作直线A8的垂线L,过点8作一直线

（在山的旁边经过），与L相交于。点，经测量N43D=135°,80=800米，求直线L上距离。

点多远的C处开挖？（加《1.414,精确到I米）

试题解析

1.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=2,点。在8c上，NADC=2N8,AD=45,则BC的长

为（）

C.V5-।D.^5+1

解：VZADC=2ZB,ZADC=ZB+ZBAD,

:・NB=NDAB,

:,DB=DA=^,

在RtZLAOC中，

DC=7AD2-AC2=7（V5）2-22=1;

ABC=V5+I.

故选：D.

2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.然，W，V5B.1,肥,V3C.6,7,8D.2,3,4

解.：A、（V3）2+（也）2工（V5）2,不能构成直角三角形，故错误；

12+（V2）2=（近）2,能构成直角三角形，故正确；

C、62+72^82,不能构成直角三角形，故错误；

。、22+32^42,不能构成直角三角形，故错误.

故选：B.

3.如图，以直角三角形a、Rc为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述

四种情况的面积关系满足S+S2=S3图形个数有（）

解：(1)S\=^^-a2,S2=^-l72,S3±叵c1,

444

•••。2+序=J,

，S|+S2=S3.

(2)S\=2La2,S2=2L^,S3=三2,

888

・・•/+62=J,

.占2+旦2=32,

888

ASi+52=S3.

(3)S|=L？，S2=L)2,53=-^,

444

221

Va+b=cf

.*.-i-«2+-lz>2=Ac2,

444

•*•Sl+S2=S3.

(4)S\=a2,S2=b2,S3=c1,

Va1+b1=c1,

.•・Sl+S2=S3.

综上，可得

面积关系满足S1+S2=S3图形有4个.

故选：£).

4.如图，一艘轮船位于灯塔户的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南

方向航行一段时间后，到达位于灯塔尸的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置〃处与

灯塔P之间的距离为（）

A.6（）海里B.45海里C.2（/海里D.3（小海里

解：由题意可得：ZB=30°,AP=30海里,NAPB=90°,

故A4=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置8处与灯塔P之间的距离为：J?P=^AB2_Ap2=30A/3（海里）

故选：D.

5.如图，等边△ABC的边长为2,AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点,

则EM+CM的最小值为（）

A.IB.12C.3D.V3

【解答】解：连接BE,交AD于M：

:△ABC为等边三角形，AD为BC边上中线,

MAD1BC,即AD是BC的垂直平分线,

AMB=MC,M'B=M'C,

EM+CM=EM+BM,

EM+BM>BE=EM'+BM',

・••当B、M、E在同一条宜线上，EMiCM最小,

这时BEJBG-EC2=V22-l2=6

故答案为：D.

6.如图，四边形A8CQ中，AB=AD,AD//BC,/ABC=60'，ZBCD=30°,BC=6,那么△AC。

D.1V3

4

F.设48=4£)=x.

又,：AD〃BC,

••・四边形AEFO是矩形,

：,AD=EF=x.

在RtZXAB七中，ZABC=60°,则NB4E=30。，

22

・•・DF=AE=qAB?-BE2=冬，

乙

在RtZ\C。尸中，ZFCD=30°,则CF=Q尸cot300=Xv.

2

又"：BC=6,

/.BE+EF+CF=6,§pX+x4-Xv=6,

22

解得x=2

AAACD的面积是：工4。•。尸=Lx返『返X22=y5

2224

7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽

弦图”是由四个全等的直隹三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角

边长为。，较短直角边长为b,若（"[,）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

B.4C.5D.6

解：如图所示：

*/Ca+b）2=21,

：,a2+2ab+tr=2\,

•・•大正方形的面积为13,

2,力=21-13=8,

J小正方形的面积为13-8=5.

8.如图，正方形ABCO的边长为10,AG=CH=S,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为（）

解:如图,延长8G交C”于点E,AG2+BG2=AB2,

在△A8G和△《口〃中，

rAB=CD=10

<AG=CH=8，

BG=DH=6

:.△ABGW4CDH(SSS),

/.Z1=Z5,Z2=Z6,ZAGB=ZCHD=^,

又•・・AG2+5G2=A32,

•••△48G为直角三角形，

/.Zl+Z2=90°,Z5+Z6=90°,

又・.・/2+/3=9()",Z4+Z5=90°,

/.Z1=Z3=Z5,Z2=Z4=Z6,

在4486和△BCE中，

'N1=N3

<AB=BC，

Z2=Z4

:.△ABG/XBCE(ASA),

：,BE=AG=8,CE=BG=6,/BEC=NAGB=90°,

:,GE=BE-BG=8-6=2,

同理可得HE=2,

住RTAGHE中，GH={G^2+HE2=^22+22=2^V^,

故选:B.

9.如图，将两个大小、形状完全相同的△/WC和）C'拼在一起，其中点A'与点人重合，

点、C落在边43上,连接*C.若N4CB=NAC'B'=90°,4C=BC=3,则配C的长为（）

A.373B.6C.372D.V21

解：VZACB=ZAC1B'=90°,AC=BC=3,

・•・48=qAC2+BC2=3加，NC4B=45°,

•••△ABC和△?!'B'C大小、形状完全相同，

：.ZCAB1=NC/W=45°,AB'=AB=3&,

：,ZCAB,=90°,

•••B'C=5/CA2+BZA2=3^

故选:A.

10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周惘算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”

的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾段定理.图

2是由图1放入矩形内得到的，NB4C=90°,AB=3,AC=4,点。，E,F,G,”，/都在矩形

所以四边形AOLP是正方形，

边长A0;AB+AC=3+4=7,

所以KL=3+7=10,LM=4+7=11,

因此哪KLMJ的面积为10x11=110.

故选：C.

II.在直线/上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是I,2,

3,正放置的四个正方形的面枳依次是Si,S2,S3,S4,则Si+S2+S3+S4=4

CRD

解：观察发现,

♦；AB=BE,NACB=NBDE=90",

•••NABCiNBAC=90°,ZABCiZEBD=90°,

：./BAC=/EBD,

:.△ABC9XBDE(AAS),

:・BC=ED,

,：AB1=AC1+BC1.

；・AB2=AC2+ED2=SI+S2,

即51+52=1,

同理53+54=3.

贝IJS+S2+S3+54=1+3=4.

故答案为:4.

12.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另

一个的直角顶点重合于点4且另三个锐角顶点B,C,Z)在同一直线上.若AB=J2则CD=

Jj-1.

解：如图，过点A作4口L8C于F,

在Rt△人8C中，28=45°,

：-BC=J~2AB=2,BF=AF=^AB=\,

2

•・•两个同样大小的含45°角的三角尺，

：.AD=BC=2,

22=

在RiZSAO/中，根据勾股定理得，DF=7AD-AF^

:.CD=BF+DF-BC=l+VS-2=近-1,

故答案为：A/3~।•

13.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC.尸为CE上

任意一点，PQLBC于点Q,PH18E于点R,则PQ+PR的值是.

D

【解答】解：如图，连接PB、过E作EH_LBC,

EB2=EH2+BH2,因为EB=1,

贝ijEH=BH=1?,

2

SABEC=SABPC+SABPE>

^BCxEH=^BExPR+^PQxBC,

VEH=BC,

・・.PQ+PR=EH=C

2

故答案为：立.

2

14.如图，一架长25〃?的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点4处离墙7米，如果云梯的底部在水平

方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了4m.

解:(1)由题意可得:AC=25mtA0=7m,

则0C=4252-72=24(切)，

当云梯的底部在水平方向左滑动8米到点4处，则08=7+8=15(/«),

故0D=N252-]52=2。(〃?),

贝IjCD=(24-20)m=4m.

答：云梯的顶端向卜滑了4米，

故答案为:4.

15.在△/WC中，BC=a,AC=b,4?=c,设c为最长边，当炉=c2时，△A8C是直角三角形;

当。2+/金02时，利用代数式^+庐和林的大小关系，探究△A8C的形状(按角分类).

(1)当△A8C三边分别为6、8、9时，△48。为锐角三角形:当△ABC三边分别为6、8、

11时，△A3C为」£1三角形.

(2)猜想，当/+'>J时,△ABC为锐角三角形；当初+庐v/时,△ABC为钝角三

角形.

(3)判断当”=2,)=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.

解：(I)两直角边分别为6、8时，斜边=462+82=1()，

・•・△ABC三边分别为6、8、9时.,ZVIBC为锐角三角形；

当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；

故答案为：锐角；钝角；

(2)当/+户〉M时，ZVIBC为锐角三角形；

当J+启Vc?时，△A8C为诬角三角形；

故答案为：>；<；

(3)•・•一为最长边,2+4=6,

KV6,

a2+Z>2=22+42=20,

©«2+Z?2>c2,即c2V20,0VcV2加，

・••当4WcV2会时，这个三角形是锐角三角形；

@a2+b2=c2,即<?=20,c=2正,

・••当c=2加时，这个三角形是直角三角形；

@a2+b2<c2,即科>20,c>2诋，

・•.当2%VcV6时，这个三角形是钝角三角形.

16.如图，修公路遇到-•座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为

了使山的另一侧的开挖点C在的延长线上，设想过。点作直线43的垂线L,过点3作一直线

(在山的旁边经过)，与L相交于。点，经测量NABO=135°,8。=800米，求直线心上距离。

点多远的C处开挖？(加左1.414,精确到1米)

解：VCD1AC,

・・・N4CZ)=90°,

,?NA8D=135°

・・・NQBC=45°,

/.ZD=45°,

:・CB=CD,

在RtZ\OCB中：cN+BC^Bb1,

2CD2=8002,

CQ=400加=566（米），

答：直线心上距离。点566米的C处开挖

第18章《平行四边形》易错题汇编

一.选择题（共10小题）

1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

2.如图，在△ABC中，点。、E、产分别是A4、AC、8c的中点，已知/4。£=65°,则NCP七的

度数为（）

3.如图，在矩形ABCO中对角线4。与B。相交于点O,CE1BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2Z）E,

A.5%B.675C.10D.6^3

4.如图，菱形44co的对角线4C,6。相交于。点，E,F分别是AB,6c边上的中点，连接EF.若

EF=a,8。=4,则菱形ABC。的周长为（）

A.4B.4^6C.4^7D.28

5.如图，菱形ABC。周长为2（）,对角线AC、4。相交于点O,£是。。的中点，则的长是（)

D

A.2.5

6.如图，在正方形八〃C。中，AB=1,点、E,尸分别在边8c和CD上，AE=AF,ZE4F=60°,则

C尸的长是（）

7.如图，菱形A3C。的顶点5、C在x轴上（8在C的左侧），顶点A、。在x轴上方，对角线

的长是2万，点£（-2,0）为8c的中点，点。在菱形44CQ的边上运动.当点尸（0,6）到

所在直线的距离取得最大值时，点。恰好落在46的中点处，则菱形ABC。的边长等于（）

B.

8.如图，QABC。的对角线AC、8。交于点O,AE1平分。交笈。于点且ZADC-60°,AB

=1BC,连接下列结论：

2

①NC4D=30°；

@S^ABCD=AB*AC；

@OB=AB-,

@OE=1BC,成立的个数有（）

D

o

BEC

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在正方形48CD中，E、尸分别是8C、CO上的点，且/£4尸=45°,AE、A/分别交8。

于渺、N,连接£MEF,有以下结论：

①AN=EN

②当AE=A尸时，—=2-V2

EC

③BE+DF=EF

④存在点石、F,使得N尸尸

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在正方形4BCO的对角线人C上取一点E.使得NCQE=15°,连接8七并延长B七到尸,

使CF=CB,B尸与CO相交于点”，若/W=l,有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

二.填空题（共4小题）

11.如图，△ABC中，点。，E分别是AB,AC的中点，连接OE并延长交△人8C的外角/4CM的

角平分线于点凡若BC=6,AC=10,则线段D/的长为.

12.如图，在菱形ABCD中，E,尸分别是4力，。。的中点，若8。=4,EF=3,则菱形ABC。的周

长为.

13.如图，在矩形ABC。中，AD=5,48=3,点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿4。

向点。运动，同时点/从点。出发,以每秒I个单位长度的速度沿CA向点H运动,当点£到达

点。时，点£,尸同时停止运动.连接BE,EF,设点E运动的时间为f,若ABEF是以BE为底

的等腰三角形，则/的值为.

14.如图，点A、B、C在同一直线上，且48=当。，点。、E分别是AB、BC的中点，分别以A8,

3

DE,8c为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作Si、

S2、S3,若$1=正，则S2+S3=.

15.如图，矩形A8CQ中，AB=8,AO=6,点。是对角线BO的中点，过点0的直线分别交AB、

CD边于点E、F.

(1)求证：四边形OE8”是平行四边形;

(2)当OE=O/时，求E尸的长.

16.已知：在矩形ABC。中，8。是对角线，于点E,CFLBD于点、F.

(1)如图I,求证：AE=CF；

(2)如图2,当/AD6=3(T时，连按A尸、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2

中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的

图1

试题解析

1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

解.：A、不正确，两组对边分别平行；

8、不正确，两组对角分别用等，两者均有此性质正确，；

。、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

及、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质.

故选：D.

2.如图，在△ABC中，点Q、E、尸分别是AB、AC.8c的中点，已知N4OE=65°,则NCVE的

度数为（）

证明：•・•点。、E、产分别是AB、AC.的中点，

：,DE//BC,EF//AB,

/.ZADE=ZB,4B=/EFC,

AZADE=ZEFC=65°,

故选：B.

3.如图，在矩形A8CO中对角线AC与8。相交于点O,CEA.BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,

解：•・•四边形ABC。是矩形,

/.ZADC=90°,BD=AC,0D=2BD,0C=%C,

22

：，OC=OD,

・"0=2。。

・••设OE=x,0E=2x,

：.OD=OC=3x,AC=6x,

•：CE上BD,

；・NDEC=NOEC=90°,

在京△OCE中，

*：OE2+CE2=OC2,

:.(2x)2+52=(3x)2,

Vx>0,

:・DE=®AC=6近,

•••CD=7DE2-K：E2=A/(^)2+52=^30»

AC2-CD2=7(675)2-(V30)2=5^

故选：A.

4.如图，菱形A4CO的对角线AC,8。相交于。点，E,F分别是A44C边上的中点，连接EF.若

EF=^BD=4,则菱形ABCQ的周长为()

A.4B.4^6C.4^7D.28

解：•・•£1,产分别是48,边上的中点，EF=虫,

:・AC=2EF=2近,

•・•四边形ABC。是菱形，

：,ACLBD,O4=LC=M，0B=LD=2,

22

•**AB=VOA2-H3B2=^

，菱形ABC。的周长为4加.

故选：C.

5.如图，菱形ABCZ）周长为20,对角线AC、B。相交于点O,E是C。的中点，则。£的长是（)

D

A.2.5B.3C.4D.5

解：•・•四边形A8C。为菱形，

：.CD=BC=—=5,且。为的中点，

4

•••E为CO的中点，

为△BCO的中位线，

:.OE=^CB=2.5,

2

故选：A.

6.如图.在正方形4BC。中,AA=1,点区/分别在边AC和。。卜,AE=AF.ZEAF=60°,则

A.«+]B.迎C.V3-1D.—

423

解：•・•四边形ABC。是正方形，

/.ZD=ZBAD=90°,AB=BC=CD=AD=\,

在RtAAfiE和RtAADF中，,

(AB=AD

.,.RtA/^BE^RtAADF(HL),

：,ZBAE=ZDAF,

VZEAF=60°,

：,ZBAE+ZDAF=30(),

：.ZDAF=\50,

在人。上取一点G,使/6朋=/。人/=15°,如图所示：

:・AG=FG,ZDGF=30°,

二。尸"G=LG,DG=J3OF,

22

设。尸=x,则。G=«Y,AG=FG=2X,

*：AG\DG=AD,

•\2x+^/~3x=\,

解得：x=2-

：,DF=2-近，

：,CF=CD-DF=\(2-V3)=Vs-I；

故选：C.

7.如图，菱形A3CO的顶点8、。在x轴上（8在C的左侧），顶点A、。在x轴上方，对角线3。

的长是我而，点七（-2,0）为3c的中点，点。在菱形A3co的边上运动.当点尸（0,6）到

EP所在直线的距离取得最大值时，点。恰好落在A3的中点处，则菱形43CQ的边长等于（）

解：如图I中，当点P是48的中点时，作尸GJ_PE于G，连接石凡

Z

图1

■:E(-2,0),F(0,6),

：.OE=2,OF=6,

AEF=^22+62=2V10>

VZFG£=90°,

:・FGWEF,

・•・当点G与E重合时，R7的值最大.

如图2中，当点G与点七重合时，连接AC交8。于”，PE交BD于J.设BC=2a.

■:PA=PB,BE=EC=a,

：.PE//AC,BJ=JH,

•・•四边形ABC。是菱形，

36

：.PE±BD,

•:/BJE=/EOF=/PEF=90°,

；・NEBJ=NFEO,

:.丛BJES/\EOF,

・BE=BJ

**EF而，

运

...a_6,

**2V102’

*,a=—>

3

・MC=2a=卫，

3

故选:A.

8.如图，口八8c。的对角线AC、8。交于点。，A七平分N8AQ交BC于点七，且NAQC=60°,AB

=LBC,连接OE.下列结论：

2

@ZCA£>=30°；

@S^ABCD=AB*AC\

③08=A&

（4）OE=^BC,成立的个数有（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：•・•四边形A4CD是平行四边形，

・・.NABC=NAOC=60°,ZBAD=