人教版数学八年级下册数学期末试卷同步检测(含答案)

人教版数学八年级下册数学期末试卷同步检测（Word版含答案）

一、选择题

1.要使二次根式FT有意义，则X的取值范围是（）

A.x>lB.x>lC.x>-\D.A>-1

2.下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.6,"逐B.2,2,5C.32,42,52D.3,4,5

3.在四边形A8CO中，AD//BC,若四边形A8CQ是平行四边形，则还需要满足（）

A.=B.NA+NC=180。

C.N8+NC=180。D.Z^+ZD=180°

4.某校劳动实践活动中，甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg,方差分别是

“=3.6,S：=4.6,则这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一样稳定D.不能确定

5.如图，在矩形48co中，点E,F,G,〃分别是四条边的中点，已知矩形48co的面积

为48cm2,周长为28cm,则四边形EFG”的周长是（）

A.10cmB.20cmC.25cmD.30cm

6.如图，在菱形"CD中，ZABC=I（X）°,对角线AC,8D相交于点0,过点0的直线

交4Q于点河，交〃。于点M下列结论：<1）48=40。；（2）OM=ON、（3）

AM+BN=AB.其中正确结论的个数为（）

D

7.如图，在aABC中，占分别是A8,AC的中点，AC=20,卜是DE上一点,连接

A尸，CF,DF=4.若/4R7=90。，则8。的长度为（）

8.如图，直线/：y=->/5x+>/西+3石与x轴交于点A,与经过点8（-2,0）的直线m

交于第一象限内一点C,点E为直线/上一点，点。为点8关于y轴的对称点，连接CC、

DE、BE,若NDEC=2Z.DCE,4DBE=4DEB,则的，直为（）

B.44+49

C.20+4或44・4JI5D.20・4而或44+4加

二、填空题

9.若五三1在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________

4一3

10.如图，在菱形43co中，AC,6。两对角线相交于点O.若/840=60。，60=2cm,

则菱形ABCD的面积是—cm2.

木杆顶端落在离木杆底端2〃?处，则木杆折断之

前的高一（“）.

12.如图，已知矩形A8CD沿着直线8D折叠，使点C落在。处，BC交AD于E,AD=8,

48=4,则0E的长为.

c

13.已知正比例函数图象经过点（1,3），则该函数的解析式是.

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,若NAOD=120。,AB=2,则BC

15.如图，在平面直角坐标系中，点A。/）在直线图象上，过A点作）'轴平行线,

交直线y=-X于点⑸，以线段为边在右侧作正方形ABC。，GR所在的直线交

）'一入一的图象于点&,交）'--大的图象于点纥，再以线段为边在右侧作正方形

4与G2依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是

16.如图，把正方形纸片A8CO沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点

6折叠纸片，使点A落在MN上的点尸处，折痕为BE.若A8的长为2,则印的长为

三、解答题

17.计算

（1）（77+73）（币-6）

（2）718-3^+72

18.如图，小明将升旗的绳了•拉到旗杆底端，绳了•末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m,求旗杆的高度.（滑轮上方的部分忽

略不计）

（1）填空：如果长方形的长为3,宽为2,那么对角线的长为.

（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点，以

格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）.

①在图1中，分别画三条线段AB、CD、EF,使4B=指、CD=2拒、EF=屈.

②在图2中，画三角形ABC,使44=3、8c=2,2、CA=45.

图1图2图3

20.已知：如图，在8c中，。是48边上任意一点，E是BC边中点，过点C作

CFWAB,交DE的延长线于点F,连接8F、CD.

（1）求证：四边形CD8F是平行四边形.

（2）当。点为48的中点时、判断四边形CD8F的形状，并说明理由.

定义：如果一个数的平方等于-1，记为产=-1,这个数，叫做虚数单位，把形如〃+万

（小。为实数）的数叫做且数，其中。叫这个复数的实部，〃叫做这个熨数的虚部，它的

加、减、乘、除运算与代数式的运算类似.

例如：计算：(2-/)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；

(1+z)x(2-/)=1x2-f+2x/-/2=2+(-1+2)Z+l=3-/；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：i3=,产=___，讣产+/+...+2。2，=；

(2)计算：(l+i)x(3・4i)-(-2+3/)(-2-3/)；

2s।1____________

(3)已知一(G,。为实数)，求知+J(24-丁尸+6的最小值.

4-3/V

22.互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现

的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速

的发展.某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成：超过30单的部分，每完成一单

提成5元.

设骑手每口完成的外卖业务量为x单(x为正整数)，方案一、方案二中骑手的口工资分

别为外、V2(单位：元).

(1)分别写出四、四关于x的函数关系式；

(2)若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资

方案？并说明理由.

23.如图平行四边形48CD,E,F分别是4D,BC上的点，且4E=CF,EF与47交于点O.

(1)如图①.求证：OE=OF；

(2)如图②，将平行四边形488(纸片沿直线EF折叠，点4落在4处，点8落在点81

处，设FB交C。于点G.AiB分别交CD,DE于点、H,P.请在折叠后的图形中找一条线

段，使它与£P相等，并加以证明；

(3)如图③，若△AB。是等边三角形，48=4,点F在8c边上，且8F=4.则=

(直接填结果).

图①

24.在平面直角坐标系X。/中，直线//：y=hv+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且

OB=6OA,直线，2：经过点C(G，1),与x轴、y轴、直线分别交于点

E、尸、。三点.

(1)求直线//的解析式：

(2)如图1,连接CB,当。。_1_人8时-，求点。的坐标和△BCO的面积；

(3)如图2,当点。在直线A/3上运动时，在坐标轴上是否存在点Q,使AQC。是以CQ

为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

25.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE,以

CE为边，作正方形CEFG(点C、E、F、G按逆时针排列)，连接BF.

(1)如图L当点E与点D重合时，BF的长为；

(2)如图2,当点E在线段AD上时，若AE=1,求BF的长：(提示：过点F作BC的垂

线，交BC的延长线于点交AD的延长线于点N.)

(3)当点E在直线AD上时，若AE=4,请直接写出BF的长.

26.如图1,己知Rt“8c中，/847=90。，点。是48上一点，且AC=8,N004=45°,

4£_L8C于点E,交CD于点、F.

⑴如图1,若48=247,求4E的长：

(2)如图2,若N8=30。，求-CEF的面积；

⑶如图3,点P是84延长线上一点，且AP=8。，连接PF,求证：PF+AF=BC.

图1图2图3

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得x+120,再解即可.

【详解】

解:由题意得：x+120,

解得：x>-l,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.D

解析：D

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【详解】

解：A、（有）2+（4）2工（石）2,故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

8、22+22并2,故小能构成直角三角形，故此选项小符合题意；

C、因为32=9,42=16,52=25,92+162#252,故不能构成直角三角形，故此选项不符合题

尽；

D、32+42=52,故能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可.

【详解】

解：在四边形ABC。中，

­/ZB+ZC=180°.

/.ABMCD,

VAD//BC,

••・四边形A8CO是平行四也形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定即可求解.

【详解】

甲，乙两块试验田3次果蔬平均产量都是98kg,方差分别是S；=3.6,S：=4.6,

3.6<4.6

,这两块试验田3次果蔬产量较稳定的是：甲.

故选A

【点睛】

本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义

是解题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

连接8D,AC,如图，先求出矩形的边长，再根据矩形的性质和勾股定理得到AC=8D=

10cm,再利用三角形中位线性质得到HG=£F=EH=GF=5cm,,然后计算四边形EFGH的周

长.

【详解】

解:连接47、BD,

・「矩形A8C7）的面积为48cm2，周长为28cm,

/.AB=6cm,AD=8cm,

AC=BD=V62+82=iOcm,

•.•点E,F,G,H分别是四条边的中点，

HG为△ACD为中位线,£F为△847的中位线，

/.HG=EF=-jxlO=5cm,

同理可得EH=GF=5cm,

一.四边形EFGH的周长为4x5=20cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中点四边形：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形为平行四边形.也考

查了矩形的性质和勾股定理以及中位线的性质.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得AO=CO,AD//BC,AB=BC=AD,ZACD=-ZBCD=4Q',由

2

(iASAff可得△AOMgaCOM可得OM=OMAM=CN,可得AM+BN=4B,即可求

解.

【详解】

解：在菱形/WCD中，ZA«C=100°,

：.ZBCD=80°,AO=CO,AD//BC,AB=BC=AD,NACO」NBCO=4(T，故(1)

2

正确；

'：AD//BC,

・・・ND4C=NBC4,

在△AOM和△CON中，

乙DAC=4C0N

•AO=CO,

NAOM=4cON

:.△AOM9Z\CONCASA),

：・OM=ON,4M=CM

：・AM+BN=BN+CN=BC=AB,故(2),(3)正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，金等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

如图，首先证明EF=10,继而得到OE=14；再证明OE为△A8C的中位线，即可解决问

题.

【详解】

解：/Z4FC=90n,AE=CE,AC=20,

/.EF=^AC=10,

,又DF=4,

/.DE=4+10=14；

.D,E分别是AB,AC的中点，

。七为△ABC的中位线，

BC=2DE=28,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢

固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.

8.C

解析：C

【分析】

过点。作。F_L/于点F,廷长FD交y轴于点G,求出DF的解析式，联立方程组

'2kf/?=0

，求出点F的坐标，分点£在点F的上方和下方两种情况结合勾股定理求出结

b=---------

3

论即可.

【详解】

解：过点。作DFJJ于点F,延长FD交y轴于点G,

•点B(・2,0),且点D为点B关于y轴的对称点，

D(2,0)

8。=4

又NDBE=NDEB,

：.DE=BD=4

对于直线/：y=-后x+V为+36，当x=0时，*后+36；当y=0时，x=Vl3+3

OH=V39+3x/3,AO=V13+3

AH=y]OH2+AO1=2713+6

ZAHO=30°

ZOGD=60°,ZODG=30°

DG=2OG

)LOD2+OG2=DG2

22+OG2=4OG2,

.“2G

••C/G=--------

3

•••G（0,一苧）

设直线DF所在直线解析式为），=辰+8

[2&+b=0

把G（（）,—孚），D（2,0）代入得，,卜2G

.=--F

[.A/3

k=——

解得，3「

,2V3

b=--------

3

「•直线DF所在直线解析式为y=4x-¥

x/32x/3

v=—X--------

联立，3.3,

y=-V3x+V39+3>A

解得,

...嵋而+2返+乌

4444

..。产=（萍+%+（粤+当、小普

在RtADFE中，EF2=DE2-OF2

・m而3

..EF=----------

2

①当E在F下方时，如国1,在E点下方直线/上取一点M,使EM=DE=4,连接。M,

•「EM=DE

•••/EDM=/EMD

又•••/CED=/EDM+/EMD

/.4CED=24EMD

又•••ZCED=2ZDCE

/DCE=/EMD

/.DC=DM

在RtADFM中，DM2=DF2+FM1

DC2=DM'=2T而+（所+而尸=+.?而+/*=20+49

222

②当点E在F的上方时，如图2,在E点下方直线/上取一点M,使EM=D£=4,连接

DM,

,/EM=DE

•••/EMD=4EDM

又•••/CED=/EDM+/EMD=2/EMD,/CED=2/EMD

NDCE=/EMD

/.DC=DM

在RtADFM中，DM2=DF2+FM~=之",々"+（口-'"尸=44一4内

22

DC2=44-4713

综上所述，DC2=20+4s/13«£44-4X/13

故选：C

【点睛】

本题是一次函数的综合题；灵活应用勾股定理，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题

的关键.

二、填空题

9.x21且x工3

【解析】

【分析】

根据分母不等于0,且被开方数是非负数列式求解即可.

【详解】

由题意得X-1N0且。-3#0

解得

且工工3

故答案为：且1工3

【点睛】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个

方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式

的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被兀方数为非负数.

10.A

解析:26

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得AB=AD,ACA.BD,AO=CO,BO=DO=；BD=1,可证△A3。是等

边三角形，可得AB=8O=4,由勾股定理可求40的长，即可求解.

【详解】

解：•••四边形/WCD是菱形，

：.AB=AD,AC±I3D,A0=C0,130=D()=13D=1cmt

JZ840=60°,

「.△46。是等边三角形，

AB=BD=2crx\,

「♦AO=y/AB^BO2=>/3cm

/.AC=26cm,

A菱形A3CO的面积=g.ACx8O=2Gcm2,

故答案为：25/3.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

11.4

【解析】

【分析】

由题意得，在宜角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根

木杆折断之前的高度.

【详解】

解：■.•一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，

」•折断的部分长为V1.52+22=2.5,

「•折断前高度为2.5+15=4(m).

故答案为4.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力.

12.D

解析:5

【分析】

设。E=x,则4E=8-x.先根据折叠的性质和平行线的性质，得NEBD=/CBD=NEDB，则

BE=DE=x,然后在直角三角形48E中根据勾股定理即可求解.

【详解】

解；设DE=x,则AE=8x.

根据折叠的性质，得NEBD=NCBD.

,/ADWBC,

/.ZCBD=ZADB,

：.ZEBD=/EDB,

：.BE=DE=x.

在直角三角形A8E中，根据勾股定理，得

x2=（8-x）2+16,

解得x=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考杳了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适

中.

13.y=3x

【分析】

设这个正比例函数的解析式是产=/0（,再将（1,3）代入求得k值，即可求出函数解析

式.

【详解】

解：设这个正比例函数的解析式是歹=/00

•••正比例函数的图象经过点（1,3）,

3=k,

解得k=3,

正比例函数的解析式是y=3x.

故答案为：y=3x.

【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是求k.

14.25/3

【分析】

由条件可求得工AO8为等辿三角形，则可求得4c的长，在mABC中，由勾股定理可求得

8c的长.

【详解】

7ZAOD=120°,

Z4OB=60°,

四边形A8co为矩形

AO=OC=OB,

二..AOB为等边三角形,

;AO=OC=OB=AB=2,

AC=4,

在48c中，由勾股定理可求得3C=2G.

故答案为；26.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互用平分是解题的关键.

15.【分析】

通过计算可得第一个正方形的边长为2,第二个正方形的边长为6....通过

探究规律，利用规律解决问题即可.

【详解】

解：由题意，，，

第一个正方形的边长为2,

第二个正方

解析：2X320,9

【分析】

通过计算可得第一个正方形的边长为2,第二个正方形的边长为6,.......通过探究规律,

利用规律解决问题即可.

【详解】

解：由题意，4。,1),

\Ag=2,

二.第一个正方形的边长为2,

/./A,Di—2,

/.A(3,3),用(3,-3),

/.A.B,=2x3=6,

・••第二个正方形的边长为6,

/.AD2=6,

.••A(9,9),男(9,-9),即：4(32,32),纭⑶，-32),

2

/.A,B3=2x3=18,

・•・第三个正方形的边长为18.

33

，A(27,27),5,(27,-27),即:A4(3\3),B4(3\-3),

44=2x33=54

nl

可得A"(3"T,3"T),纥(3"一，-3"-'),AllB=2x3-

第2020个正方形的边长为2x3239.

故答案为：2x32叫

【点睛】

本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，

属于中考常考题型.

16.【分析】

由正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，可得到AN且；再

由过点折叠纸片，使点落在上的点处，可得到AB；在通过勾股定理计算的

FM,从而得到答案.

【详解】

・•・正方形纸片沿对边中

解析：2-8

【分析】

由正方形纸片A8CD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,可得到AN且

NBMN=9。；再由过点吕折叠纸片，使点A落在MN上的点尸处，可得到AB：在通过勾

股定理计算的FM,从而得到答案.

【详解】

正方形纸片AOCZ）沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MV

/.AN==-AIi=-x2=\,ZBMN=90

22

.•・过点。折叠纸片，使点A落在MN上的点尸处

AB=FB=2

•••FM=yjFB2-HM2=5/4^1=75

又正方形纸片ABC。沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN

二.MN=AB=2

「•FN=MN-FM=2-75

故答案为：2-G.

【点睛】

本题考查了勾股定理、釉对称、正方形的知识；求解的关键是熟练掌握勾股定理、轴对

称、正方形的性质，从而完成求解.

三、解答题

17.（1）4；（2）

【分析】

（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；

（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运

算法则计算即可.

【详解】

解：（1）原式；

解析：（1）4；（2）述

2

【分析】

(1)根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；

(2)先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算

即可.

【详解】

解：(1)原式=7-3=4；

(2)原式=3&-逑+衣

2

旭.叵

2

二也

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本

题的关键.

18.13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm,根据勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

设旗杆高度为m,

即，，

中，

即

解得

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股

解析:13m

【分析】

根据题意构造直角三角形，然后设旅杆高度为xm,根据勾股定理即可求解.

【详解】

如图，

A

设旗杆高度为xm,

即AO=x,AB=x-\,BC=5

.•.R/.ABC中，AB1+BCZ=AC2

UP（X-1）2+52=X2

解得x=13

即旗杆的高度为13米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键.

19.（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可.

【详解】

（1）二,长方形的长为3,宽为2,

」•对角线的长为

解析：（1）V13；（2）①见解析；②见解析：③见解析

【解析】

【分析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可:

【详解】

（1）,「长方形的长为3,宽为2,

•••对角线的长为"+2：=岳,

故答案为：\f\3；

（2）只要画图正确可（不唯一）

①三条线段4仄CD、E尸如图1所示:

【点睛】

本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解

题的关键.

20.(1)见解析；(2)四边形CDBF是菱形，理由见解析

【分析】

(1)证ACEa△BED(ASA),得CF=BD,再由CFIIDB,即可得出结论；

(2)由直角三角形斜边上的直线性质得CD二DB,即

解析：（1）见解析；（2）四边形C08F是菱形，理由见解析

【分析】

（1）证△BED（ASA）,得CF=8D,再由CFIIDB,即可得出结论；

（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=D8,即可证平行四边形CD8F是菱形.

【详解】

（1）证明：:CFIIAB,

ZECF=NEBD,

•••£是BC中点，

CE=BE,

在4。炉和4BED中，

ZECF=NEBD

CE=BE

Z.CEF=ZBED

「.△CEF竺△BED（ASA）,

/.CF=BD,

又•••CFWAB.

四边形CD8F是平行四边形.

（2）解：四边形CD8F是菱形，理由如下：

;。为48的中点，ZACB=90°f

/.CD=^AB=BD,

由（1）得：四边形CD8F是平行四边形，

平行四边形CDBF是菱形.

【点睛】

本题考杳了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角

形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△（：£是△8ED是解

题的关键，属于中考常考题型.

21.（1）-i,1,；（2）-i-6：（3）的最小值为25.

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给条件可得i3=i2・i,i4=i2・i2计算即可得出答案；

（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所

解析：（1）1,-^―；（2）-i-6,（3）+/+小（24一一）2+〃的最小值为

25.

【解析】

【分析】

（1）根据题目所给条件可得，342析，产士2•产计算即可得出答案；

（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；

(3)根据题目已知条件，"切=4+33求出〃、b,即可得出答案.

【详解】

(1)i3=i2*i=-lX/=-

d=产,产=-ix(-D=1,

设S=i+产+/+••设202/,

沼=产+沁…+：202*2。22,

(1-/)S=i-i2022,

.」-产

1-/

；_；2022

故答案为-i，1，二一；

1-/

(2)(1+/)X(3-4/)-(-2+3/)(-2-3/)

=3-4/+3Z-4/2-(4-9r)

=3-/+4-4-9

=-z-6；

.2525(4+3/)100+75/

⑶n+hi=---=--------=-----=4+3，,

4-3/(4-30(4+3/)16+9

•e•6/=4♦〃=3,

:.\/x2+a2+7(24-x)2+b2=\]x2+42+^(24-x)2+32>

J+4+J(24—x)2+/的最小值可以看作点(x，0)到点A(0,4),B(24,3)的

最小距离，

•・•点4(0,4)关于x轴对称的点为4(0,-4),连接48即为最短距离，

・・・48=疡3=25，

:.\lx2+a2+"(24-幻?+斤的最小值为25.

【点睛】

此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关

键.

22.(1)yl=50+3x；当OVxV30且n为整数时，丫2=80；当x230时且n为整

数时，y2=5x-70；(2)见解析

【分析】

(1)根据题意，可以写出yl,y2关于x的函数解析式；

(2)在0

解析：(1)yi=50+3x；当0VxV30且。为整数时，y2=80；当疮30时且"为整数时，

y2=5x-70；(2)见解析

【分析】

(1)根据题意，可以写出九关于x的函数解析式；

(2)在0VxV30范围内，令9=丫2,求x的值，可得力>%时x的取值范围，在疮30

时，令门=以可得x的值，即可得力〉生时可得x的取值范围.

【详解】

解：(1)由题意得：yi=50+3x,

当0<x<30且x为整数的，y2=80,

当XN30时且x为整数时,/2=80+5(x-30)=5x-70：

(2)当0<xV30且x为整数时，当50+3x=80时，

解得x=10,

即10VxV30时，yi>y2,OVxVIO时，yi<y2>

当x>30且x为整数时，50+3x=5x-70时，

解得x=60,

即x>60时，y2>yi,30女V60时，y2<yi,

了.从日工资收入的角度考虑，

①当OVxVIO或x>60时，y2>yi,他应该选择方案二；

②当10VXV60时，力>力，他应该选择方案一；

③当x=10或x=60时，力沙2，他选择两个方案均可.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

23.(1)见解析；(2)FG=EP,理由见解析；［3)

【分析】

(1)证aODE合△OFB(ASA),即可得出OE=OF；

(2)连AC,由(1)可知OE=OF,OB=OD,证△AOE合△COF(SA

解析：(1)见解析；(2)FG=EP,理由见解析；(3)及

【分析】

(1)证△ODE里△OFB(ASA),即可得出OE=OF：

(2)连AC,由(1)可知OE=OF,OB=OD,证△AOE空'COF(SAS),得AE=CF,由折叠

性质得AE=AiE=CF,ZAi=ZBAD=ZBCD,ZB=ZBi,则ND=ZBi,证aAiPE2△CGF

(AAS),即可得出FG=EP：

(3)作OH±BC于H,证四边形ABCD是矩形，则3ABC=90",得3OBC=30°,求出AC=8,

由勾股定理得BC=,则CF=-4,由等腰三角形的性质得BH=CH=^BC=2G，贝！

HF=,OH=yOB=2,由勾股定理得OF=,进而得出答案.

【详解】

解：(1)证明：,四边形ABCD是平行四边形，

/.ADIIBC,AD=BC,

ZODE=ZOBF,ZOED=ZOFB,

,/AE=CF,

/.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,

在^ODE和^OFB中，

「.△ODE至△OFB(ASA),

/.OE=OF；

(2)FG=EP,理由如下:

连AC,如图②所示：

由(1)可矢口：OE=OF,OB=OD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AC过点0,OA=OC,ZBAD=ZBCD,ZD=ZB,

在乙AOE和仆COF中，

△AOE合△COF(SAS),

/.AE=CF,

由折叠性质得:AE=AiE=CF,ZAi=ZBAD=ZBCD,ZB=ZBi，

/.ZD=ZBi,

---ZAiPE=ZDPH,ZPHD=ZBiHG,

/.ZDPH=ZBiGH,

ZBiGH=ZCGF,

/.ZAiPE=ZCGF,

在^AiPE和』CGF中，

△AiPE^△CGF(AAS),

FG=EP；

图②

(3)作OHJ_BC于H,如图③所示:

•・•△AOB是等边三角形，

ZAB0=ZA0B=ZBAO=60°,0A=0B=AB=4,

•「四边形ABCD是平行四边形,

/.OA=OC,OB=OD,

/.AC=BD,

四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,

/.ZOBC=ZOCB=30°,

AB=0B=BF=4,

AC=BD=2OB=8,

由勾股定理得：BC=

/.CF=-4,

,/OB=OC,OH±BC,

BH=CH=3BC=25

/.HF=4-2x/3»OH=-jOB=2,

在RtAOHF中，由勾股定理得:

0F==

图③

【点睛】

本题是四边形综合题，考杳了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、

全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质、等边三角

形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问

题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题.

24.(1)y=x+6；(2)D(-,3),SABCD=4；(3)存在点Q,使△QCD是以CD为

底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是(0,±2)或(6-4,0)或(-4-6,0)

析】

【分析】

(1)

解析：(1))=6x+6；(2)D(-75,3),SA^CD=4V3；(3)存在点Q,使

△QC。是以CO为底边的等腰直角三角形，点。的坐标是(0,±26)或＜6-473,0)

或(-4百-6,0)

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法可得直线//的解析式；

(2)如图1,过C作C〃J_x轴于，，求点E的坐标，利用。和七两点的坐标求直线〃的

解析式，与直线力列方程组可得点。的坐标，利用面积和可得△BC。的面积；

(3)分四种情况：在x轴和丁轴上，证明四△QNC(AAS),得DM=QN,QM=

CM设。(〃?，73m+6)(w<0),表示点。的坐标，根据0Q的长列方程可得,"的

值，从而得到结论.

【详解】

解；(1)y=k/x+6,

当x=0时，y=6,

08=6,

**0B=\/30A9

：.0A=2B

：.A(-2>/3,0),

把A(-2x/L0)代入：)，=hv+6中得：

k尸VJ»

・・・直线//的解析式为：y=a+6；

(2)如图1,过C作C”Li轴于”，

RSABO中，AB=亚+仅可=4G，

/.AB=2OA,

/.ZOBA=30°,ZOAB=60°,

,/CDA.AB,

ZAOE=90°,

AZAED=30°,

EH=也,

/.0E=0H+EH=2B

E(26，0),

2凤+b=U

把E(2后，0)和C(6,1)代入尸&状+〃中得：・

凤+b=4

解得：

b=2

/.直线h：y=-^2,

3

/.F(0,2)即BF=6-2=4,

则广一丁+2,解得卜；q

y=V3x+6''

」.。(-石，3),

/.SLBCD=^BF(XC-AD)=gx4x(G+6)=4>/5：

(3)分四种情况:

①当。在y轴的正半轴上时，如图2,过。作。MJ_.y轴丁M,过C作CN_L)・轴丁N,

V△QC。是以C。为底边的等腰直角三角形，

ZCQD=90°,CQ=DQ,

/.ZDMQ=£CNQ=9Q°,

：.ZMDQ=LCQN,

「.△DM8△QNC(AAS),

；.DM=QN,QM=CN=g,

设。(〃?，6m+6)(w<0),贝l]Q(0,■加+1),

，()Q=QN+ON=OM+QM,

即-m+l=m+6+x/3,

m=手叵=|_26，

V3+I

/.Q(0,2x/3)；

②当2化x轴的负半细上时，如图3,过。作。M_L.i•轴于M,过C作CN_Lx轴于N,

..DM=QN,QM=CN=1,

设。(〃?，V5m+6)Cm<Q),贝l]Q(m+1,0),

/.OQ=QN-ON=OM-QM,

即y/3w+6-6=-1,

/n=5-4x/3,

Q(6-450)；

DM=QN,QM=CN=1,

设。(〃?，>/3m+6)(w<0),则。(m-1,0),

•OQ=QN-ON=OM+QM,

即->/3m-6-Ji=-〃计1，

m=-473-5,

Q（~4y/3~6,0）；

④当Q在），轴的负半轴上时，如图5,过。作。M_L.y轴于M,过C作CALLy轴于M

图5

同理得：AQM8△QNCCAAS）,

；.DM=QN,QM=CN=。,

设。（〃?，y/3m+6）（机＜0）,则Q（0,in+1）,

OQ=QN-ON=OM+QM,

印-V3/n-6+x/3=-m-1,

m=-2V3-1,

Q（0,-273）；

综上，存在点。，使△QCD是以CO为底边的等腰直角三角形，点。的坐标是（0,

士26）或（6-46，0）或（-46-6,0）.

【点睹】

本题是综合了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形与等腰直角

三角形的性质等知识的分情况讨论动点动图问题，在熟练掌握知识的基础上，需要根据情

况作出辅助线，或者作出符合题意的图象后分情况讨论.

25.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）利用勾股定理即可求出.

（2）过点F作FHJ_AD交AD于的延长线于点H,作FM_LAB于点M,证出，

进而求得MF,BM的长，再利用勾股定理，即可求得.

⑶分

解析：（1）3百；（2）"T；（3）屈或5/1而

【分析】

（1）利用勾股定理即可求出.

（2）过点F作FH_LAD交AD于的延长线于点H,作FMJLAB于点M,证出

^ECD^^FEH,进而求得MF,BM的长，再利用勾股定理，即可求得.

(3)分两种情况讨论，同(2)证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.

【详解】

(1)由勾股定理得：13F=y/AB2+AF2=>/32+62=3>/5

(2)过点F作FH_LAD交AD于的延长线于点H,作FM_LAB于点M,如图2所示:

则FM=AH,AM=FH

二四边形CEFG是正方形•••EC=EF,ZFEC=90°ZDEC+ZFEH=90°,

文:四边形ABCD是正方形ZADC=90°/.ZDEC+ZECD=90°,/.ZECD=ZFEH

又ZEDC=ZFHE=90°,/./^ECD^AFEH：.FH=EDEH=CD=3

,/AD=3/AE=l/ED=AD-AE=3-l=2,.\FH=ED=2

/.MF=AH=l+3=4,MB=FH4-CD=2+3=5

在RtZkBFM中，BF=JBM?+MF2=,5?+4?=国

（3）分两种情况：

①当点E在边AD的左侧忖，过点F作FM_LBC交BC的