人教版高中数学选修1-1知识点总结

人教版高中数学选修1・1知识点总结

高中数学选修1-1学问点总结

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.

真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.

2、〃若p,则q〃形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的

结论.

3、原命题："若p,则q"逆命题：〃若q,则p”

否命题：〃若?p,则?q〃逆否命题：〃若?q,则?

4、四种命题的真假性之间的关系：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

5、若p?q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

若p?q,则p是q的充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系：例如：若A?B,则A是B的充分条件或

B是A的必要条件；若A=B,则A是B的充要条件；

6、规律联结词：团且(and)：命题形式p?q；团或(or)：命题形式

p?q；回非(not)：命题形式?p.

7、团全称量词一一“全部的〃、〃任意一个〃等，用〃全称命题

：；全称命题的否定?：团存在量词——“存

p?x?M,p(x)pp?x?M,?p(x)o

在一个〃、〃至少有一个〃等，用〃?〃表示；

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特称命题：；特称命题的否定?：；

p?x?M,p(x)pp?x?Mz?p(x)

其次章圆锥曲线1、平面内与两个定点椭圆.

即：

|MFl|?|MF2|?2a,(2a?|FlF2|)o

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、

椭圆的几何性质：

FF1F2)的点的轨迹称为1,F2的距离之和等于常数(大于

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FF1F2)的点的LF2的距离之差的肯定值等于常数(小于

轨迹称为双曲线.BP：||MF1|?|MF2||?2a,(2a?|FlF2|)o3、平面

内与两个定点

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称

为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线.

7、抛物线的几何性质：

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8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于的〃通径〃,

即？？？2P.

9、焦半径公式：

若点？?xO,yO?

??xO,yO?在抛物线y?2px?p?0?2上，焦点为F,则？F?xO?p2；若点

在抛物线x?2py?p?0?2上,焦点为F,则？F?y0?p2；

第三章导数及其应用

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f?x2??f?xl?

f?x?xlx2x2?xll＞函数从到的平均变化率：

2、导数定义：

3、函数f?x?在点xO处的导数记作

y?x?xO?f?(xO)?lim?x?Of(xO??x)?f(xO)?x；.y?f?x?在点xO处的导数的儿

何意义是曲线y?f?x?在点??xO,f?xO??处的切线的斜率.

4、常见函数的导数公式：

nn?l(x)?nx(sinx)?cosx(cosx)??sinx；?0C①；②；③；④

⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦

5、导数运算法则：xxxx(logax)?ll(lnx)?xlna；⑧x

??1???f?x??g?x????f??x??g??x?；

??2???f?x??g?x????f??x?g?x??f?x?g??x?；

?f?x???f??x?g?x??f?x?g??x??g?x??O????2gx??3????g?x???

6、在某个区间

若.？a,b?内，若f??x??O,则函数y?f?x?在这个区间内单调递增;

y?f?x?在这个区间内单调递减.f??x??O,则函数

7、求函数y?f?x?的极值的方法是:解方程f??x??O.当f??xO??O

时:?1?假如在xO四周的左侧f??x??O,右侧f??x??O,那么f?xO?是

极大值；？2?假如在xO四周的左侧f??x??O,右侧f??x??O,那么f?xO?

是微小值.

8、求函数y?f?x?在?a,b?上的最大值与最小值的步骤是：？1?求函

数y?f