人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word含答案）

一、选择题

1.如果正江在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.XH2B.x>-7C.x>2D.x>-7Kxw2

2.下列条件中，能判断△A8C是直角三角形的是（）

A.a：b：c=3：4：4B.a=l,b=&,c=G

C.Z/A：ZB：ZC=3：4：5D.a2：b2-.c2=3：4：5

3.下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（）

A.AB//CD,AD=BCB.A8=CO,

C.ZA=NB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

4.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的平均环数是8,方差分别是4=3,

S：=1.5,则成绩较为稳定的是（)

A.甲B,乙C.甲乙一样稳定D.难以确定

5.三角形三边长分别是6,10,8,则它的最长边上的高为（)

A.6B.10C.8D.4.8

6.如图,菱形ABCQ中，ZD=120°,则Nl=()

A.60°B.30°C.25°D.15°

7.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之是数形结合的重要纽带.数学家

欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形/18C的三条边为边长向外作正方形

ACHI,正方形ABED,正方形BCGF,连接出，CD,过点C作C/_LOE于点/,交AB于

点K.设正方形AC”/的面积为S/,正方形BCGb的面积为S2,长方形的面积为

S3,长方形K/E8的面积为S4,下列结论：①B/=CQ；②2SdACQ=S/；③S/+S,=S2+

S3；④肉+病=肉+S,.其中正确的结论有（）

HG

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，矩形ABCD中，对角线47、BD相交于点。，N>08=60°,48=5,则4?的长是

C.5D.10

二、填空题

9.若二次根式岳工而有意义，则X的取值范围是—.

10.已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=S,则菱形ABC。的面积为.

11.如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB+BC=.

12.如图，在菱形A3CD中，对角线AC与8。相交于点。，E为A8的中点，连接OE.若

CD=10,则OE的长为.

13.将一次函数），=-2工+4的图象绕原点。顺时针旋转90。，所得图象对应的函数解析式是

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点。，已知NAOD=120。，AB=1,则BC

的长为______

D

O

B

is.将正方形A^G。，&生GG，A3BC3G按如图所示方式放置，点A，4，A，...和

点G，G，G，…分别在直线y=x+l和x轴上，则点及的坐标是,层⑼的纵坐标

是.

16.如图，ZABD=^BDC=90°,AB=12,BC=3,60=2710,按如图方式折叠，使得点

A与点。重合，折痕为HG,则线段8H的长为—.

三、解答题

17.（1）724-718x^1

（2）网石-@+（&-2y

18.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8C的长为17

米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点。的位置，问船向岸边移动了多少

米.（假设绳子是直的）

c

/\/\/\/\/\/\/^

19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点

为顶点分别按下列要求画图形.

（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10.

___1_一.r一_一.-——1---------------一.-1___r-一-r一一一一

•••1

,■■■

图1图2图3

20.如图，Z4=ZB=40\P为48中点，点M为射线AC上（不与点八重合）的任意一

点，连接MP,并使MP的延长线交射线8。于点M设/8PN=a.

(1)求证：APM=BPN；

（2）当a等于多少度时，以4M、B、N为顶点的四边形是菱形？

已知l出

21.小明在解决问题:,求2M一8。+1的值，他是这样分析与解答的;

I273

因为耳=(2+⑹(2_@=2—5

所以a—2=-JJ.

所以（a—2产=3,BPa2-4a+4=3.

所以a2—4a=—1.

所以2a2-8a+l=2（a2-4a）+l=2x（—1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

1

（1）计算:

x/2+1

⑵计算：百+用&+赤苏+…+耐+回；

⑶若好去?

求4a2—8a+l的值.

22.小美打算在〃母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2支百合和1

支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨x支，买这束

鲜花所需总费用为w元.

①求w与x之间的函数关系式；

②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用.

23.（1）如图1,在平行四边形48CD中，对角线4C、8。相交于。点，过点。的直线/

与边48、CO分别交于点E、F,绕点0旋转直线/,猜想直线/旋转到什么位置时，四边形

AECF是菱形.证明你的猜想.

（2）若将（1）中四边形A8CD改成矩形48CD,使A8=4cm,BC=3cm,

①如图2,绕点。旋转直线/与边68、CD分别交于点£、F,将矩形488沿EF折叠，使

点A与点C重合，点。的对应点为连接。求的面积.

②如图3,绕点。继续旋转直线/,直线/与边8c或8c的延长线交于点E,连接将

矩形A8CD沿AE折叠，点8的对应点为夕，当△CEB，为直角三角形时，求BE的长度.请

直接写出结果，不必写解答过程.

24.已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线），=-〃交X轴于点4（8,0）,交

y轴于点8.

（1）如图1,求点8的坐标；

（2）如图2,点夕为线段A9上一点，点Q为x轴负半轴上一点，连接“Q,PQ,且

PQ=BQ,设点P的横坐标为f,AQ的长为d,求d与，之间的函数解析式（不要求写出

自变量1的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点尸作的垂线，分别交x轴］,BQ于点C,。，过

点。作OE_LC。于点E,连接。七，若QE平分的周长，求d的值.

图3

25.如图1,已知RCABC中，N847=90。，点。是八8上一点，且4c=8,ZDC4=45°,

4E_LBC于点E,交CD于点F.

⑴如图1,若4B=2AC,求的长；

(2)如图2,若N8=30°,求-CEF的面积；

⑶如图3,点P是84延长线上一点，且AP=8。，连接PF,求证：PF+AF=BC.

图1图2图3

26.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：

=AC,ZDAC=^CAD,连接8。，Cf,试猜想。。与CU的大小关系，并说明理由.

(2)如图2,△ABC中分别以AB,AC为边向外作等腰A8E和等腰RJACD,ZEAB=

ZCAD=90°,连接BD,CE,若八8=4,BC=2,ZABC=45°,求8。的长.

(3)如图3,四边形488中，连接AC,CD=BC,NBCD=60°,ZBAD=30°,AB=15,

AC=25,求4。的长.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

由已知可得x-2/0,x+7>0,求出x的范围即可.

【详解】

解：•.・立拉在实数范围内有意义，

x-2

：.x-2#0,x+7>0,

x#2,x>-7,

xN-7且"2,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关健是熟知其各自的特点.

2.B

解析：B

【分析】

根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180°逐项判断即可.

【详解】

A,设〃=3x,b=4x,c=4x,此时(3x『+(4x『H(4H)2,故.八3c不能构成直角三角

形，故不符合题意：

B,12+(>/2)2=(73)2,故/AHC能构成直角三角形，故符合题意

C,ZA:NB:NC=3:4:5且ZA+N8+NC=180°,设Z4=3x,ZB=4x,NC=5不，则

有12x=180。，所以x=15。，则NC=75。，故“友:不能构成直角三角形，故不符合题意；

D,设/=3x,b2=4xfc2=5x>则3x+4xw5x,BPa^+b2故-ABC不能构成直

角三角形，故不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容

和三角形内角和等于i8(r是解题关键.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据两组对边分别平行的川边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边

形；一组对边平行且相等为四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边

形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案.

【详解】

解：A、ABWCD,不能判定四边形A8CO为平行四边形，故此选项错误：

B、AB=CD,A/)=8C判定四边形ABC。为平行四边形，故此选项正确；

C、ZA=ZB,不能判定四边形/WCO为平行四边形，故此选项错误：

D.AH=AD,C8=C。不能判定四边形A8CQ为平行四边形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

在平均数相同的情况下，方差越小，则数据的波动程度越小，成绩更稳定，据此可作出判

断.

【详解】

两人的平均数相同，但乙的方差小于甲的方差，则乙的成绩较为稳定.

故选：B.

【点睛】

本题考查了反映数据波动程度的统计量-方差，方差越小，数据的波动程度越小，掌握方差

这一特点是解题的关键.

5.D

解析：D

【分析】

先判断三:角形的形状，再依据三角形的面枳公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三

角形的面积不变求出斜边上的高.

【详解】

解：•.・三角形三边长分别是6,10,8

62+82=102

•••该三角形为直角三角形

该三角形的面积：6x8+2=24

斜边上的高：24x2+10=4.8

这个三角形最长边上的高是4.8.

故选：D.

【点睛】

本题考查r勾股定理逆定理以及面积不变原则,解答此题的关键是：先确定出计算二角形

的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得AB=BC,ZB=ZD=120°,由菱形的性质可求解.

【详解】

解：•.•四边形48co是菱形，

AB=BC,ZD=120°,

Z1=30°,

故选：B

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据SAS证△A8虺△AQC即可得证①正确，过点8作8W_L/A,交/A的延长线于点M,

根据边的关系得出即可得出②正确，过点。作CALL/%交D4的延长线于

点N,证S/=S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S/+S2=S3+S4,即能判断④不正

确.

【详解】

解：①•••四边形AC”/和四边形4BEO都是正方形，

/.AI=AC,AB=AD,ZMC=ZBAD=9Q0,

：.ZMC+ZCAB=Z.BAD+NCAB,

即NIAB=NCAD,

在△AB/和△ADC中,

AI=AC

<NM4=NCA。，

AB=AD

..△AB性△ADC(5A5),

BI=CD,

故①正确；

②过点8作BM±M,交IA的延长线于点M,

HG

Z8MA=90°,

四边形4cH/是正方形，

/.AI=AC,ZIAC=90°,Si=AC2,

/.ZCAM=90°,

又NACB=90°,

Z4cB=NC4M=N8MA=90°,

••・四边形AM8C是矩形，

/.BM=AC,

,/SAABI=；A/・3M=；A/・AC=J.,

由①知△人8心△ADC,

S3CQ=S4A8/=gS/,

即2SAACD=SI,

故②正确：

③过点。作CNIDA交DA的延长线于点M

ZCN4=90°,

四边形AK./。是矩形，

ZKAD=NAKJ=90°,Sj=AD»AK,

；NAK=NAKC=9b,

：.ZCM4=ZM4K=NAKC=90°,

•・.四边形AKCN是矩形，

CN=AK,

S^CD=^AD*CN=^AD»AK=jS3,

即2SJCD=S3,

由②知2S"1CO=S/,

-S/=S3,

在Rt/kACB中，AB2=BC2+AC2,

.S3+S«=S/+S2，

又，：S]=S3,

*5/+SJ=S2+S3，

即③正确：

④在RtAAC5中，BC2+AC2=AB2,

S3+S4=Si+S29

••JS]+S2=JS3+S4,

故④错误；

综上，共有3个正确的结论，

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟

练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关健.

8.A

解析：A

【分析】

根据矩形的性质可得△A08是等边三角形，可得BD的长度，再根据勾股定理求解即可.

【详解】

解：因为在矩形48C。中・A0=34;=g8D=80,

又因为N408=60。，所以△AOB是等边三角形，所以40=48=5,

所以BD=2AO=10,

所以AD2=BD2-AB2=1Q2-52=75,

所以4。=5W.

故选：A.

【点睛】

本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于基本题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

二、填空题

9.x>-5

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可直接进行列式求解.

【详解】

解：:二次根式j2x+10有意义,

2x+10>0,解得：x>-5；

故答案为xN-5.

【点睛】

本题主要考杳二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.【解析】

【分析】

利用菱形对角线互相垂国，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，来求菱形ABCO的面

积即可.

【详解】

解：二.菱形48C。的对角线AC=10,BO=8

菱形的面积S=LXACXBO=L10X8=40

22

故答案为：40.

【点睛】

本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，

属于基础题型.

11.A

解析：26

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值.

【详解】

解：..•每个方格都是边长为1的小正方形，

A8=J—+22=石，

BC=S+22=非

AB+BC=6+石=2石.

故答案为26.

【点睛】

本题考查了勾股定理.熟练掌握勾股定理是解题的关键.

12.A

解析：5

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；

【详解】

V四边形A8CD时菱形，

/.ACLBD,

ZAOB=90°,

・「E为A8的中点，CO=A3=10,

OE=—AB=5；

2

故答案是5.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键.

【分析】

利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求

得.

【详解】

解：在一次函数「=-21+4中，令x=0,则y=4,令5=。，则x=2,

直线y=-2x+4经过点(0,4),(2,0),

将一次函数y=-2x+4的图像绕点。顺时针旋转90。，

则(0,4)的对应点(4,0),(2,0)的对应点为(0,-2),

设对应的函数解析式为：y=Ob,

将点(-4,0),(0,2)代入得：

八」

4k+b=0

，解得"2,

b=-2

b=-2

旋转后对应的函数解析式为：y=^x-2,

故答案为：尸9-2.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图像与几何变换，掌握旋转的性质是解题关键.

14.A

解析：解

【分析】

根据矩形的性质可得/ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度.

【详解】

解：由题意得：ZACB=30°,ZABC=90°,在近△ABC中，

AC=2AB=2,

由勾股定理得，BC=7/4C2-AB2=V22-12=>/3»

故答案为：&

【点睛】

本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出NACB的度数.

15.【分析】

先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求

得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标

【详解】

当时，

四边形是正方形

当时，

四边形是

解析:(15,8)22020

【分析】

先根据解析式求得A的坐标，再根据正方■形的性质求得切的坐标，以相同的方法求得

4(3,4),名(7,4)；4.(7,8).4(15,8),继而得到乩坐标的规律，据此求得82g的纵坐标

【详解】

当4=0时，y=x+l=l

A(。/)

四边形是正方形

/.BC)=LOG=1

.••旦(1,1)

当x=l时，y=x+\=2

••・4(1,2)

四边形4层C2cl是正方形

DC?=OG+GG=1+2=3工&=2

.♦.约(3,2)

同理可得：4(3,4),8式7,4)；

4(7,8),(15,8)……

•・•点纥的坐标为(2”-1,2口

.•力(15,8),%⑵⑼-1,22*

故答案为：①(15,8)②？侬

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点纥坐标的规律是解题的关键.

16.5

【分析】

在R3BDC中由勾股定理可求出BD,根据翻折变换可得AH=HD,在R3BDH

中由勾股定理可得答案.

【详解】

解：在R3BDC中，

,/BC=8,CD=2,

.**BD=,

由题意，得

解析：5

【分析】

在BDC中由勾股定理可求出8D,根据翻折变换可得AH=HD,在中由勾股定

理可得答案.

【详解】

解：在RIABDC中，

VBC=8fCD=2屈,

：.BD=-CD2=^82-12>/w)2=2限,

由题意，得AH=HD,

设8H=x,^\AH=12-x=HD,

在RtABDH中，由勾股定理得，HB2+BD2=HD2,

即X2+(2#)2=(12・X)2,解得X=5,

即HB-5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理.掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键.

三、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)先篁二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解：

(2)先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可

求解.

【详解】

解：(1)原式二

就析：(1)G(2)3Ji

【分析】

(1)先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可求解：

(2)先利用分配律和完全平方公式化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解.

【详解】

解：(1)原式=2妍-J18x；

=2>/6->/6

=>/6；

（2）原式=x/^-3+2+4-4拉

=3氏3-4&

=3—\/2•

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和乘法公式，是解题的关

键.

18.船向岸边移动了9米.

【分析】

在RtZkABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次

利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】

解：在RtAABC中

解析：船向岸边移动了9米.

【分析】

在R348C中,利用勾股定理计算出48长,再根据题意可得8长,然后再次利用勾股定

理计算出AD长,再利用BD=AB-AD可得BD长.

【详解】

解：在R348C中：

ZCAB=90°f8C=17米，4c=8米,

yjl3C2-AC2=V172-82=15（米），

■「此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点。的位置，

J.CD=17-lx7=10（米），

AD=VCZ^-AC2=V102-82=6（米），

/.BD=AB-AD=15-6=9（米），

答：船向岸边移动了9米.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出

准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

19.（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解.

【解析】

【分析】

（1）根据题意找出三角形底为4,高为4的三角形即可；

（2）根据题意可画出直角边分别为3,4的直角三角形，斜边通过勾股定理

解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解.

【解析】

【分析】

（1）根据题意找出三角形底为4,高为4的三角形即可；

（2）根据题意可画出直角边分别为3,4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5,符

合题意；

（3）根据题意及正方形面枳的特点即可画出边长为所的正方形.

【详解】

（1）如图所示，三角形底为4,高为4,面积为8,符合题意，即为所求；

（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3,4,根据勾股定理，斜边为5,符合题

（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为由了=>/记，

面积为：Viox>/io=i（）,符合题意.

【点睛】

此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理.

20.（1）见解析；（2）90°

【分析】

（1）利用判定定理进行证明即可；

（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当NBPN=90。

时，AB±MN,以A、M、B、N为顶点的四边形是菱

解析：（1）见解析；（2）90。

【分析】

（1）利用ASA判定定理进行证明即可；

（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当N8PN=90。时，

AB工MN,以4、8、N为顶点的四边形是菱形.

【详解】

(1)证明：P为48中点,

PA=PB,

^APM=ZBPN

在^APM和^BPN中,«PA=PB

N4=/8

A△/^PM=ABPN；

(2)连接M8、NA,

由(1)知△/P/V^ABPN,

PM=PN,

PA=PB,

••・四边形M8/VA为平行四边形，

•••当N8P/V=90°时，AB±MN,

二•四边形AM8N为菱形.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理.

21.(1),1;(2)9；(3)5

【解析】

【分析】

(1);

(2)根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘

符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求

解析：⑴夜，1;(2)9；(3)5

【解析】

【分析】

1V2-1

(1)V2+1-(V2+1)(X/2-1)-；

(2)根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差

公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解：

(3)首先化简。，然后把所求的式子化成4(〃-1)2-3代入求解即可.

【详解】

⑴计算：£+1=.-1;

（2）fct=（V2-l）+（^-^）+（V4-^）+...+（Vi00-^）=5/100-l=10-l=9;

IV2+I片「

⑶"g=（夜一1）（3+旷&+1

则原式=4（/-24+1）-3=4（4-1）2-3,

当〃=&+1时，原式=4x（加『-3=5.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22.（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w=・x+55；②

买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元.

【分析】

（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据题意列方程组求

解析：（1）买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元；（2）①w=-x+55;②买9支康

乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元.

【分析】

（1）设买一支康乃馨需万元，买一支百合需〃元，根据题意列方程组求解即可；

（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据函数的性质和康乃馨不多于

9支求函数的最小值即可.

【详解】

解：（1）设买一支康乃馨需m元，买一支百合需〃元，

m+2/2=14

则根据题意得:

3m-2n=2

m=4

解得:

n=5

答：买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元：

（2）①根据题意得：w=4x+5（11-x）=-x+55,

②•••康乃馨不多于9支，

x<9,

-1<0,

W随X的增大而减小，

了.当x=9时，w最小，

即买9支康乃馨，买11・9=2支百合费用最少，WmM=-9+55=46（元），

答：w与x之间的函数关系式：w=・x+55,买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少

费用为46元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质和二元一次方程组的应用，关犍是利用题意写出函数关系

式.

23.(1)四边形AECF是菱形，见解析；(2)①cm2；②BE的长为cm或

cm或4cm或cm.

【分析】

(1)根据题意作图，先根据平行四边形得出NFCO=NEAO,再证明

△CO的△AOE,结合题意

解析：(1)四边形AECF是菱形，见解析：(2)①^cm2：②BE的长为gem或

16-4x/7――TJ6+4"

------------cm或4cm或--------cm.

33

【分析】

(1)根据题意作图，先根据平行四边形得出NFCO=NEA。，再证明△CO/^AAOE,结合

题意即可得出结论；

(2)①根据四边形48co是矩形，设0F=xcm,则CF=(4-x)cm,结合折叠和勾股定理

21

得出CF,过D作D7UCF于M由面积相等可得。缶,，讲而得出所求面枳：

②根据不同图示分情况设8£=xcm,C£=(3-x)cm,根据折叠并结合勾股定理得出x即为

所求.

【详解】

解：(1)猜想：当LL4C时，四边形4ECF是菱形，如图1：

图1

连接AF、CE,

••・四边形A8C。是平行四边形，

/.OA=OC,ABWCD,

/.ZFCO-Z.EAO,

又「ZFOC=Z.EOA,

/.△COF^△AOEt

/.OE=OF,

,/AC.LEF,

■.四边形AECF是菱形；

(2)①:四边形A8CD是矩形,

/.Z4DC=90°,CD=AB=4,AD=BC=3,设。F=xcm,贝l]CF=(4-x)cm,

由折叠性质可知：D'F=DF=x,CDf=AD=3,NCO'F=N4OC=90°,

由勾股定理得(4-x)2=32+x2,

7

解得x=丁,

o

7

，D'F=DF=一,

8

c725

/.CF=4-----=—

88

如图2,

过D作。,HJ_CF于H,由面积相等可得，CF・D'H=D'F・CD',

曳(cm?)；

5ADFD'=­X

825400

②如图①,

,/AC=厅+4?=5cm,

/.BV=5-4=lcm,

根据勾股定理可得夕0+8七2=82,即：l^x2=(3-x)2

4

解得：x=—cmt

如图②，

图②

设8£=xcm,则C£=(3-x)cm,>48-4cm,8'E=xcm,

在RfA4。8'中，由勾股定理可得BD=yjAB2-AD2=V16-9=币cm,

B'C=(4-5/7)cm,

在RJCB'E中，B^+CE^E2,

即16-8/7+7+9-6x+x2=x2,

解得,=中

如图③,

图③

当四边形28£夕是正方形时，点8和点夕关于直线4E对称，△夕EC是直角三角形,

此时CE=lcm,8£=4cm；

图④

BE=xcrr\,AB'=4cm,4D=3cm,CE=(x-3)cm,

在RtA408'中,BrD-yjAB,2-AD2=Vl6-9=>/7cm,BZC=币+4,

在RtAB'CE中,7+8V7+16+X2-6x+9=x2,

解得.字

综上，BE的长为士cm或'6一'@cm或4cm或唬也且cm.

333

【点睛】此题属于四边形综合性试题，涉及到平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质和

勾股定理的应用，有一定难度，注意不同情况分别做图求解.

24.(1)点的坐标为；(2)；(3)12

【解析】

【分析】

(1)根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解：

(2)过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据(1)可知，可知，设，根据，可

得：，从而，即

解析：(1)点A的坐标为(0,8)；(2)J=-/+16；(3)12

【解析】

【分析】

(1)根据点4的坐标求出函数解析式，即可求解；

(2)过点。作轴干点尸，可用Z表示出点。的坐标，根据(1)可知04=08,可

知ZA/*_45。，设/OBQ=a,根据=8。，可得：NPQA=NQBO,从而

△BOQdPFQ,即可解答；

(3)作轴于点尸，延长CD至点/，使。M=。。，连接MQ,EF,过点尸作

石尸的垂线交E0的延长线于点N.由(2)可得：NDPQ=2a,可证PC=PQ,进而可证

△EFP三4NF0,可得OF=P尸,列出关于/的等式即可求解.

【详解】

解：(1)•.•直线y=T+b经过点4(8,0),

o=-8+Z?,/.b=8

y=r+8当x=0时，v=8,

点6的坐标为(0,8)；

(2)如图1,过点尸作轴于点尸，

.・•点P在直线y=-x+8上，点p的横坐标为f,

.••点P的坐标为&T+8).

PF=T+8,

vOA=OB,408=90%

N8AO=ZA8O=45°「.ZAPF=450

设NO8Q=a,PQ=BQ、：.NQPB=NQBP=45。+a

/PQA=NQPB-NBAO=a,

NPQA=NQBO,

乂.•/BOQ=NPFQ=90。,

ABOQ=4PFQ,

：.OQ-rr

AQ=OQ+QA=T+16,

t/=—/+16；

（3）作轴于点尸，延长C。至点例，使DM=DQ,连接MQ,EF,过点尸作

EF的垂线交E0的延长线于点N.

图2

•「NQBP=NQPB=45。”,

N8Q〃=90°—2a,

•/PD1.BQ,

：.NPDQ=90°,

ZDPQ=2a

ZPCQ=tDPQ-NPQC=a,

PC=PQ,

1/Pr_Lx轴，QF=CF,

NQDM=90°,DM=DQ,

NM=NMQO=45。

■「。七平分二P。。的周长，

/.DQ+DE=PE+PQ,

DM+DE=PE+PC,

ME=CE

EF//MQ,

NPEF=NM=45°

•/OE±CD,EFLNF,

ZOEP=ZEF/V=90°,

/.ZFEN=ZN=45°,

EF=NF

NEFP+NEFO=90°,ZNFO+ZEFO=90°,

4EFP=4NFO,

/.△EFP2NFO,

OF=PF,

/.r=-r+8,

/=4,

4=-4+16=12.

【点睛】

本题是一次函数与几何综合题，在一次函数的背景下考查全等三角形的性质与判定等知

识；构造合适的辅助线是解决本题的关键.

25.⑴；(2)；(3)见解析

【分析】

(1)利用勾股定理求出BC,再利用面积法求出AE即可.

(2)如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求

得，设，勾股定理求得进而求得，利

解析：⑴竽：(2)16-8•庠⑶见解析

【分析】

(1)利用勾股定理求出BC,再利用面积法求出4E即可.

(2)如图2中，过点尸作房八AC于点G,先求得NE4c=30。，根据含30度角的直角

三角形的性质求得改，设厂G=x,勾股定理求得人厂进而求得EF,利用三角形面枳公式

即可求得CEF的面积；

(3)如图3中，过A点作AM_LCO于点M,与8c交于点M连接。M证明

△AMF^△DMN(ASA),推出八F=ON=CM再证明△APa△DBN(SAS),可得结论.

【详解】

(1),/AB=2AC,4c=8,

48=16,

ZBAC=90°,

8C=7AC2+AB2=V82+162=8后,

­：AE±BC,

SAABC——BCxAE——ACxAB,

22

8xl6_16x/5

AE=

8石""5"

(2)如图，过点尸作尸6人AC于点G,则NFGC=90。,

zB=30°,4AC=90。，AC=8,

/.ZACB=60°,BC=2AC=16/

/.AB=>lBC--AC-=啦

.•・A£=gA8=46，

AE±BCt

.•.NE4c=30°,

：.EC=-AC=4

2

设尸G=x,则AP=2x，AGVAF-FG?=gFG=®，

•・•Z.FGC=90°,ZACD=45°,

：,FG=GC=X.

:4C=8,

/.4G=8-x,

/.>/3x=8-x

解得X=4Q-4

>4F=2.r=8x/3-8

EF=AE-AF=475-(86-8)=8-4^

5„CFF=-£：F-/1C=-(8-4^)X4=16-8>/3

(3)证明：如图3中，过4点作AM_LC。于点M,与BC交于点N,连接。N.

,/Z84c=90°,AC=AD