人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试与练习(解析版)

人教版部编版八年级下册数学期末试卷测试与练习（word解析版）

一、选择题

1.已知二次根式J5Ul，则人•的最小值是（）

1I

A.0B.-1C.-D.——

22

2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,10D.5,12,14

3.如图，四边形A8CQ的对角线"'和8。交于点。，则下列不用判断四边形4BCO是平

行四边形的是（）

A.OA=OC,AD//BCB.ZABC=£ADC,AD//BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=NADB,ZBAO=ZDCO

4.期间，红星中学门卫对周末提前返校的5名学生进行体温检测，记录如下：36.1℃,

36.5℃,36.9℃,36.5℃,36.6℃,则这5名学生体温的众数是（）

A.36.1℃B.36.6℃C.36.5℃D.36.9℃

5.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A.三条边的比为2：3：4B.三条边满足关系。2="-C2

C.三条边的比为1：1：72D.三个角满足关系N8+NC=NA

6.如图，在菱形ABCD中，AC=AB,则乙48C=（）

7.如图，在四边形A8CO中，E、尸分别是A3、AO的中点，若EF=6,8c=13,

8.货车和轿车分别沿同一路线从4地出发去8地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出

发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度

的最9继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的

路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说

法：①货车的速度为1500米/分；@OA//CDx③点。的坐标为（65,27500）；④图中a

9.若=3-〃，贝J。与3的大小关系是.

10.已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,则它的面积是.

11.如图，每个小正方形的边长都为1,则AA8C的三边长。，b,c的大小关系是

（用连接）.

12.如图，四边形48DE是长方形，ACLDC于点C,交8。于点F,AE=AC,ZADE=62°,

则NBAF的度数为一.

13.已知一次函数y=Ax・b,当自变量x的取值范围是1女03时，对应的因变量y的取值

范围是59《10,那么k・b的值为.

14.如图，请你添加一个适当的条件—，使平行四边形A8C。成为菱形.

D

B

15.如图，直线A3：y=x+4与直线3C：y=-2x-2相交于点8,直线A8与V轴交于

点A,直线AC与工轴交于点。与轴交于点C,AE//BC交x轴于点E.直线A8上有一

SMBC，则点。的坐标为.

16.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且NAFB=90。，若AB=5,BC=8,则EF

的长为.

三、解答题

17.计算题

712x76

(1)

V24

(2-石了

(4)(3-zr)0-V12-(夜+G)(V3-V2)

18.有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大

树高14m,且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声，立即超过去，如果它8仃的速

度为5m/s,那它至少需要多少时间才能赶回巢中？

算出三角形的面积.

（2）当三角形的三边b=2历,c=3时，请你从上面两个公式里，选择合适的

公式计算出三角形的面积.

22.公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车.公交车在每天发车前需

先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行.为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于

20KWh时，需停止运行.在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时

间x（单位：h）之间的关系如图所示，

（1）公交车每小时充电量为KWh,公交车运行的过程中每小时耗电量为KWh；

（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

23.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边

形”.

（提出问题）

（1）如图①，四边形"C。与四边形4户G都是正方形，135。＜4所＜180。，求证：四

边形/加G。是"等垂四边形”；

（类比探究）

（2）如图②，四边形A8C。是“等垂四边形"，AD^BC,连接80,点、E,F,G分别

是AD,BC,8D的中点，连接“G，FG.£7丁试判定sEFG的形状，并证明：

（综合运用）

（3）如图③，四边形A8CO是“等垂四边形〃，AD=4,BC=10,则边A8长的最小值为

24.定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b）和直线y=ax+b,我们称点P（（a,

b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a,b）的关联直线.特别地，当a=0

时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0,b）.

如图，已知点A（-2,-2）,B（4,-2）,C（1,4）.

（1）点A的关联直线的解析式为；

直线AB的关联点的坐标为；

（2）设直线AC的关联点为点D,直线BC的关联点为点E,点P在y轴上，且九国＞=2,

求点P的坐标.

（3）点M（m,n）是折线段AC3CB（包含端点A,B）上的一个动点.直线I是点M的

关联直线，当直线I与4ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围.

25.已知AA8C中，A8=AC=6夜,8C=12.点P从点8出发沿线段84移动，同时点。从

点C出发沿线段人C的延长线移动，点P、。移动的速度相同，P。与直线△。相交于点D.

（1）如图①，当点。为A8的中点时，求C。的长；

（2）如图②，过点P作直线8c的垂线，垂足为E,当点Q在移动的过程中，设

BE+CD5义是否为常数？若是请求出人的值，若不是请说明理由.

（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD,垂足为点H,交AE的延长线于

点M；直线BF垂直于直线AD,垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.

26.如图，在长方形A8CD中，A4=4,BC=6.延KBC到点E,使CE=3,连接

DE.动点P从点8出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点尸运动的时间

为，秒.

（1）OE的长为；

（2）连接A尸，求当/为何值时，ABP^.DCE；

（3）连接。P,求当।为何值时，APDE是直角三角形;

（4）直接写出当，为何值时，世是等腰三角形.

AD

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式得定义得出x的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：•二二次根式，21+1有意义,

/.2x+l>0,

解得：x>——,

故工的最小值为一；,

故选：D.

【点睛】

本题主要考杳二次根式的定义，正确得出x的取值范围是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

利用勾股定理的逆定理逐一进行判断即可.

【详解】

A.-,42+52=41^62,故该选项不符合题意；

B.—M，故该选项不符合题意；

C，V62+82=100=102,故该选项符合题意;

D.5?+12?=169H”2,故该选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

平行四边形的判定定理：⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相

等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分

别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边

形的判定即可解答.

【详解】

解：:AD//BC

：.ZDAO=ZBCO,ZADO=^CBO

在4人。0和4C80中

NDAO=NBCO

NADO=NCBO

OA=OC

」.△ADO全等△CBO

/.AD=CD

四边形ABC。是平行四边形.

此选项A正确；

AD//BC

ZADB=ZCBD

又丁ZABC=ZCDA,

ZABD=NBDC

CD

四边形ABC。是平行四边形.

此选项B正确；

1/AB=CD,AD=BC

四边形ABC。是平行四边形.

此选项C正确；

根据/ABD=£ADR,ZBAO=NOCO不能判断四边形ABC。是否为平行四边形

••・选项D错误.

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定

理.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可.

【详解】

解：••・36.5℃出现了两次，出现的次数最多，

这组数据的众数为36.5℃,

故选c.

【点睛】

本题主要考查了众数的定义，解题的关键在于能够熟知众数的定义.

5.A

解析：A

【分析】

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】

A、三条边的比为2：3：4,22+32.42,故不能判断一个三角形是直角三角形；

B、三条边满足关系a2=b2<2,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；

C、三条边的比为L1：及，12+12=（及）2,故能判断一个三角形是直角三角形；

D、三个角满足关系NB+ZC=ZA,则/A为90%故能判断一个三角形是直角三角形.

故选：A.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已

知三角形三边的长，只要利用勾股定埋的逆定埋加以判断即可；若已知角，只要求得一个

角为90。即可.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据菱形的四条边都相等可得AB=BC,然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角

形的性质解答.

【详解】

解：在菱形ABCD中，AB=BC,

AC=AB,

AB=BC=AC,

△ABC是等边三角形，

ZABC=60°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，熟记性质并判断出

△ABC是等边三角形是解题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

连接BD,根据三角形中位线定理求出BD,根据勾股定理的逆定理得到N8OC=90。，然后

求得面积即可.

【详解】

解：连接/，)，

彳〜F

丁

B---------------------C

VE.尸分别是AB、4。中点，

BD=2EF=12,

•「CZ>?+B£>2=25+144=169,fiC2=169,

ciy+Biy^c2,

：.Z80c=90°,

S^DBC=yBD*CD=xl2x5=30,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三

边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

8.D

解析：D

【分析】

先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生

故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度x时间列出方程组求解可判断①；利用待定

系数法求04与C。解析式可判断②，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-8C段

货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点。的坐标可判断③；求出轿车速度

9

2000x—=1800(米/分)，到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程(a-65)x(1800-

1500)=27500,解得。=竿可判断④.

【详解】

解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=4-

5=40(分钟),即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，

设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为V米/分，根据题意，

J10x=(40-10)(y-x)

得：[(45-40)(y-x)=2500，

解得:[量y=12500000，

货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，

故①货车的速度为1500米/分正确；

••,4(10,15000)

设解析式：y="+〃过点0(0,0)与点4,代入坐标得

Z?=0

\0k+h=}5000

b=0

解得

A:=1500

「.。八解析式：J=l500.v

点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500,货车所用速度为1500,

追及时间为=9分

点C(与，0)

8段表示货车用2。1=弓分钟行走的路程，

D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标1500x1=27500米,

/.D(65,27500)

故③点D的坐标为(65,27500)正确；

设CD解析式为y=1r+仇，代入坐标得

孕》=。

654+伪=27500

解得［&勺==1-57000000

・•・CD解析式为y=1500x-700(X)

・「OA与CD解析式中的k相同，

OAIICD,

.,.②OA〃CO正确；

9

D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的正,即此时轿车的速度为:

9

2000x—=1800(米/分),

到X=Q时轿车追上货车两车相遇，

(a-65)X(1800-1500)=27500,

解得“65+竽普,

即图中。的值是等；

故④图中。的值是与正确，

正确的结论有4个.

故选择D.

【点睛】

本题考会一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信

息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答.

二、填空题

9.a<3

【解析】

【分析】

根据算术平方根是非负数列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意，3・轮0,

解得g3.

故答案为：a<3.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质.

10.24

【解析】

【详解】

试题分析：本题直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计

算.S=6x8+2=24.

考点：菱形的性质.

11.c>a>b；

【解析】

【分析】

观察图形根据勾股定理分别计算出〃、b、c,根据二次根式的性质即可比较“、b、c的大

小.

【详解】

解：在图中，每个小正方形的边长都为1,由勾股定理可得：

a=V22+42=V20=2#>,

b—^32+32—V18=3夜»

c=V12+52=>/26,

,•,而>屈>弧，即衣>2石>3右，

c>a>b,

故答案为：c>a>b.

【点睛】

本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出。、虫。的值是解题的关

键.

12.B

解析：34°

【分析】

由矩形的性质可得/BAE=NE=90°,由HL可证RSACD^RtAAED,可得

ZEAD=ZCAD=28°,即可求解.

【详解】

解：二.四边形A8DE是矩形，

ZBAE=Z.E=90°,

ZADE=62°,

ZEAD=28°,

•「AC.LCD,

ZC=Z£=90°

AE=AC,AD=AD,

/.RtAACD^RtAAED(HL)

ZEAD=NCAD=28°,

：.Z8"=90°-28°-28°=34°,

故答案为：34°.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，仝等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的

关键.

13.5或10

【分析】

本题分情况讨论①k>0时，x=l时对应片5；②k>0时，x=l时对应片10.

【详解】

解：①k>0时，由题意得：x=l时，y=5,

k-b=5；

②kWO时，由题总得：x=l时，*10,

k-b=10；

综上，k-b的值为5或10.

故答案为：5或10.

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解.

14.AC1BD

【分析】

根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题.

【详解】

解：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得，应添加条件：AO.HD

故答案为：AC1/3D.

【点睛】

本题考杳菱形的判定，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

15.【分析】

分别解得直线、与坐标轴的交点即点、、，根据平行线的性质解得直线AE的解

析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题.

【详解】

解：令，直线与轴的交点，

令，直线与轴的交点，

直线与直线的

解析：(84)

【分析】

分别解得直线AB、BC与坐标轴的交点即点40,4)、。(0,-2)、。(-1,0),根据平行线的性

质解得直线AE的解析式，再解得点或2,0),最后由三角形面积公式解题.

【详解】

解：令x=0,y=4,直线A8与y轴的交点4。，4),

令人=0,)，=一2,直线与)，轴的交点。(0,-2),

/.AC=6

直线A8与直线BC的交点为：

>•=A+4

y=-2x-2

Bpx+4=-2x-2

解得x=-2,

把工二一2代入)，=x+4得，y=2

B(-2,2)

SAABC=；4C|/|=；X6X2=6

令)，=0,x=-1,直线4c•与x轴的交点。(-1,0),

AE//BC

••・设直线AE的解析式为>=-2x4-/?,将点40,4)代入得，

氏4

y=-2.r+4

当门0时，x=2

风2,0)

•DF=3

S^DEP=SwBC=6

/.—•DE-y„=6

2

124

•$=7=4

J

把力=4代入直线48：)，=x+4,得4=0

・•.P(0,4)

故答案为：(0,4).

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方

程组、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

16.5

【详解】

试题解析：.「NAFB=90。，D为AB的中点，

/.DF=AB=2.5,

DE为XABC的中位线，

/.DE=BC=4,

/.EF=DE-DF=1.5,

故答案为1.5.

【点睛】

直角三

解析：5

【详解】

试题解析：NAFB=90°,D为AB的中点,

DF=-jAB=2.5,

,/DE为AABC的中位线，

/.DE=-jBC=4,

EF=DE-DF=1.5,

故答案为1.5.

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形

的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

三、解答题

17.(1)；(2)；(3)；(3)

【分析】

(1)直接利用二次根式的乘除法化简得出答案；

(2)利用完全平方公式展开，冉合并得出答案；

(3)直接化简二次根式，再合并得出答案；

(4)直接利用零指数嘉

解析：(1)(2)9-4石；(3)g夜；(3)-2>/3

【分析】

(1)直接利用二次根式的乘除法化简得出答案；

(2)利用完全平方公式展开，再合并得出答案；

(3)直接化简二次根式，再合并得出答案；

(4)直接利用零指数幕的性质以及乘法公式计算，再合并得出答案.

【详解】

(2)(2-府

=4-2x2x75+(>/5)2

=4-4石+5

=9-4岳

(3)加一；5^一［

二3夜-；K4夜-4

24

=3后2尤.也

4

372

二---•

4

(4)(3-71)°-V12-(5^+73)(G-&)

=1-2G-(3-2)

=l-2x/3-l

=-2>/3.

【点睛】

本题主要考查J'二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.它至少需要5.2s才能赶回巢中.

【分析】

根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答.

【详解】

解：如图，由题意知AB=3,CD=14-1=13,BD=24.

过A作AE_LCD于E.则CE=1

解析：它至少需要5.2s才能赶回巢中.

【分析】

根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答.

【详解】

解：如图，由题意知八8=3,CD=14-1=13,80=24.

c

/5...........半

RD

过人作AE_LCO于£.则C£=13・3=10,4£=24,

/.在RtA4EC中，

AC2=CE2+AE2=102+242.

「.47=26,26+5=5.2（5）.

答：它至少需要5.2s才能赶回巢中.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用.关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程+速度.

19.（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的判定进行画图即可：

（2）根据菱形的判定进行画图即可.

【详解】

解：（1）如图所示：，，

••，

ZABC=90°,

「•四边形AB

解析；（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的判定进行画图即可；

（2）根据菱形的判定进行画图即可.

【详解】

解：（1）如图所示：AC=Vl2+32=710*AB=CD=AD=BC=正+2?=5

222

AB+BC=ACf

ZA3c=90。，

四边形ABC。是正方形；

（2）如图所示人⑶二所二人/二^^二护百二石,

四边形A8EF是菱形.

【点睛】

本题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键

在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

20.（1）见解析；（2）90°

【分析】

（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行

证明即可；

（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数.

【详解】

解析：（1）见解析；（2）90。

【分析】

（1）由题意利用全等三角形的判定证得△B”/丝△CEE（ASA）,得出=进而利用

菱形的判定定埋进行证明即可；

（2）由题意利用菱形的性质可得==进而进行角的等量替换得出

ZFCB+ZACH=900即4CE的度数.

【详解】

解：（1）证明：AB=AC,AHJ.BC,

，BH=HC,/BHF=/CHE=9（r，

•「I3F//EC,

NFBH=/ECH,

△BHgACEESSA),

EH=FH,

四边形BEC”是平行四边形.

又\EFA.BC,

了.四边形是菱形；

(2)V四边形是菱形，

NECB=ZFCB=-ZECF.

2

/AB=AC,AH上BC,

：.ZCAH=-ZBAC.

2

NBAC=NECF,

/.NCAH=NFCB,

1.,ZC4H+ZAC/7=90°,

ZFCB+ZACH=90°.

即ZACF=90°.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是

解题的关键.

21.(1)S=12；(2)S=

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；

(2)利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算.

【详解】

解：(1),

由海伦

解析：(1)S=126；(2)S=—

2

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的三边均为整数，可选择海伦公式进行计算；

(2)利用三角形的三边中有无理数，可选择秦九韶公式进行计算.

【详解】

••・由海伦公式得：

5=712x(12-7)x(12-8)(12-3),

=-712x5x4x3>

=12底

(2)由秦九韶公式得:

S由诉KO]"(产-%；

：八8-(上衿”,

需

x/47

~~2~,

【点睛】

本题主要考查了数学常识，三角形的面积，二次根式的应用，根据三角形三边数字的特征

选择恰当的公式是解题的关键.

22.(1)30,15；(2)；(3)10h

【分析】

(1)结合图象可知5h共充电150kw・h,即可求H每小时充电量，同理可求出

每小时耗电量；

(2)利用待定系数法即可求出函数解析式；

(3)先求出电

解析：(1)30,15；(2)y=-15x+275(5<x<17)；(3)10h

【分析】

(1)结合图象可知5h共充电150kw-h,即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电

量；

(2)利用待定系数法即可求出函数解析式；

(3)先求出电量的25%,再将其代入求出x的值，进而求得公交车运行的时间.

【详解】

(1)由图象可知5h共充电200-50=150kw-h

,每小时充电量为：l50+5=30kw-h

由图象可知，llh共耗电200-35=165kw-h

••・公交车运行的过程中每小时耗电量为：165・11=15kw-h

故答案为：30.15

(2)设公交车运行时y关于x的函数解析式为y=履+)，

图象经过点(5,200)和(1635),将其代入得：

200=5k+h

35=16k+b

A=-15

解得：

人=275

y=-15x+275

当)，=20时，x=17,

.•.5<x<17,

••・公交车运行时y关于x的函数解析式为：

y=-15.r+275（5<x<17）；

（3）当蓄电池的电量剩余25%时，

y=25%x200=50,

将y=50代入解析式中得：

50=-15x+275,

解得：x=]5,

公交车运行时间为15-5=10h.

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式

是解题的关键.

23.（1）见解析；（2）4EFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）

【分析】

（1）延长，交于点，先证，得，.结合，知，即可得.从而得证；

（2）延长，交于点，由四边形是〃等垂四边形〃，知，，从而得，

解析：（1）见解析：（2）AEFG是等腰直角三角形，理由见解析（3）3五

【分析】

（1）延长应:，OG交于点H,先证AAAE兰A4QG,得BE=DG,ZABE=ZADG.结合

ZABD+ZADB=90。,知ZABE+NEBD+ZADB=NDBE+ZADB+ZADG=9QP,即可得

ZBHD=90°.从而得证；

（2）延长明，CD交于点、H,由四边形A8CO是“等垂四边形"，AOKBC知A3_LCD,

AB=CD,从而得NHBC+NHCB=90。,根据三个中点知=,GF；CD,,

22

EG/1AB,GFI/DC,据此得4FG=NC,/EGD=/HBD,EG=GF.由

4EGF=ZEGD+NFGD=ZABD+QBC+/GFB=ZABD+NDBC+ZC=ZH3C+/HCB=9（方可得

答案；

（3）延长区4,CD交于点H,分别取AO,BC的中点E,F.连接EF,HF,

由EFNHF-HE弓BC-gAD=5-2=3及AB=&：FN3日可得答案.

【详解】

解：（1）如图①，延长BE,DG交于点H,

四边形ABC。与四边形AAFG都为正方形，

.\AB=AD,AE=AG,NRAD=/BAG=90。.

/.ZBAE=ZDAG.

MBE=MDG(SAS).

：.BE=DG,ZABE=ZADG.

vZABD+ZAr)B=90o,

ZABE+ZEBD+ZADB=ZDBE+NAOB+NAQG=90°,

即/EBD+/BDG=90°,

NBHD=9()。.

s.BELDG.

又BE=DG,

二•四边形BEG。是“等垂四边形

(2)AEFG是等腰直角三角形.

理由如下：如图②，延长胡，CD交于点H,

②

••・四边形A8CZ)是“等垂四边形"，AD^BC,

AB±CD,AB=CD,

•,点E,F,G分别是A。，BC,BD的中点,

：.EG=-ABtGF=gCD,EG//AB.GF//DC,

22

:"BFG=/C,NEGD=/HBD,EG=GF.

NEGF=ZEGD+乙FGD=ZABD+NDBC+NGFB=Z4BD+/DBC+NC=NHBC+ZHCB=90°

・•.At/G是等腰直角三角形.

(3)延长84,CO交于点〃，分别取AO,8C的中点E,F.连接”笈，EF,HF,

由(2)AB=42EF>3y/2.

A4最小值为3&，

故答案为：3收.

【点睛】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点.

24.(1)y=-2x-2,(0,-2)；(2)P(0,5)或P(0,3)；(3)-2<m<,或2Vm“

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论

2

解析：(1)y=-2x-2,(0,-2)；(2)P(0,5)或P(0,3)：(3)-2<m<y,或2V

m<4

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；

(2)先根据关联点求D和E的坐标，根据面积和列式可得P的坐标；

(3)点M分别在线段AC3CB上讨论，根据直线I与△ABC恰有两个公共点时，可得m的

取值范围.

【详解】

解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b,

把点A(-2,-2),B(4,-2)代入得：

-2k+b=-2

,4k±b=-2'

k=0

解得：

b=-2

二更线AB的解析式为：y=-2,

•・•点A的关联直线的解析式为y=-2x-2；

直线AB的关联点的坐标为：(0,-2)；

故答案为：y=-2x-2,(0,-2)；

(2),••点A(-2,-2),B(4,-2),C(1,4).

「•直线AC的解析式为y=2x+2,

直线BC的解析式为y=-2x+6,

D(2,2),E(-2,6).

..•直线DE的解析式为y=-x+4,

「•直线DE与y轴交于点F(0,4),如图1,

SADEP=SAEFP+SADFP

=；x|y-4|x|-2|+，x|y-4|x2=2,

22

解得：y=5或y=3,

P(0,5)或P(0,3).

AC：y=2x+2,

.,.设M(m,2m+2)(-2<m<l),则关联直线I：y=mx+2m+2,

2

把C(1,4)代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4.m=y,

2

-2$mV—；

3

②当M在线段BC上时，如图3,

N(2,6)

.".设M(m,-2m+6)(l<m<4),则关联直线I：y=mx-2m+6,

把A(-2,-2)代入y=mx-2m+G得：-2m-2m+G=-2,m=2-

2<m<4；

2

综合上述，-24mV彳或2Vm".

【点睛】

本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图

象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求•次函数的解析式，本题中理解关联

点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键.

25.(1)3：(2)6(3)BD-AM,证明见解析

【分析】

(1)因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题

得以解决.(2)这类题一般结论成立，根据(1)中的思路，加上等腰三角

解析：(1)3；(2)6(3)BD=AM,证明见解析

【分析】

(1)因为速度相等和等腰三角形的已知条件，作平行线构造全等三角形，问题得以解决.

(2)这类题一般结论成立，根据(1)中的思路，加上等腰三角形的性质，可以求出定值.

(3)根据已知条件可以判断AA8C是等腰直角三角形，近而求出A/S7)合ACEM,得出

ED=EM,即可得出结论.

【详解】

(1)

C

BD

O

图①

如图，过P点作PFIIAC交BC于F,

•・・点P和点Q同时出发，且速度相同,

/.BP=CQ,

PF//AQ,

/.ZPFB=ZACB,ZDPF=ZCQD,

又二AB=AC,

ZB=ZACB,

ZB=ZPFB,

...BP=PF,

PF=CQ,又NPDF=ZQDC,

/.△PFD合△QCD,

/.DF=CD=yCF,

又因P是AB的中点,PFIIAQ,

「.F是BC的中点，即FC=gBC=6,

CD=yCF=3：

(2)8£+8=%=6为定值.

如图②，点P在线段ABh,

过点P作PF//AC交BC于F,

则有(1)可知△PBF为等腰三角形,

PE±BF

BE=^BF

2

1/有(1)可知△PFD合△QCD

CD=-CF

2

BE+CD=A=-BF+-CF=-(BF+CF)=-BC=6

222V72

⑶BD=AM

证明：:A8=AC=6及,BC=12

AB2+AC2=BC2=\44

「•AABC是等腰直角三角形

・•,E为BC的中点

CE-BE--