人教版数学八年级下册第十七章小节练习题

人教版数学八年级下册第十七章小节练习题

目录

第十七章勾股定理练习1...................................3

第十七章勾股定理练习1试题答案..........................9

第十七章勾股定理练习2..................................11

第十七章勾股定理练习2试题答案.........................16

第十七章勾股定理练习3..................................18

第十七章勾股定理练习3试卷答案.........................23

第十八章勾股定理练习4..................................24

第十七章勾股定理练习4试题答案.........................27

第十七章勾股定理练习1

一选择题

LaABC的三边长分别为a,b,c,下列条件：①4A二乙B-4C；

②乙A：ZB：ZC=3：4：5；@a2=(b+c)(b-c)；④a：b：c=5：12：

13,其中能判断^ABC是直角三角形的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在RtAABC中，乙ACB=90°,点D是AB的中点，且CD二

在，如果Rt^ABC的面积为1,则它的周长为()

2

A

A.*44B.君+1C.君+2D.君+3

3.如图，四边形ABCD中，AB=AD,AD〃BC,乙ABC二60。,

乙BCD=30°,BC=6,那么4ACD的面积是（）

A.J3B.走C.2招D.26

24

4.如图，在RtAABC中，4C=90。，AC二9,BC=12,则点C到AB的

距离是（）

AYB.丝C.2D独

52544

8.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2.BC的中点为M,一只蚂

蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂

蚁爬行的最短距离是（）

A.2也+'5B.2+履C.岳D.5

9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm,

15cm和10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁

想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）

A

A.115cmB.125cmC.135cmD.145cm

10.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只

蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离

是（）

A.43B.47C.1D.2+出

11.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,

其中最大的正方形边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5

cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为（:)

D

1()cm

A.B.4cmC.D.3cm

12.下列三角形中，是直角三角形的是（）

A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为32,4

2,52

’C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边长为7,24,25

二填空题

13.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3,则它的面积为

14.如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则

乙ABC的度数为。

15.在AABC,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动，则BP的

最小值是_____.

16.在AABC中，ZC=90°,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点

出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要

分的时间.

三解答题

17.A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小

时40km的速度向北偏东60。的BF方向移动，距离台风中心200km的范围

内是受台风影响的区域.

（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?

18.如图,在AABC中，AD1BC,垂足为D,乙B=60。，匕045。.

（1）求〉BAC的度数.

（2）若AC=2,求AD的长.

19.求如图所示的RtAABC的面积.

x+4x

A

6

20.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上

时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点,已知

ZBAC=60°,乙DAE二45。.点D到地面的垂直距离DE=3^m,求点B到

地面的垂直距离BC.

21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳了垂到地面还多

1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高

度.

第十七章勾股定理练习1试题答案

1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.A12.D

13.6或短14.45°15,—16.12

24

17解：（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C,在RfABC中，/ABC=30°,

AB=320km,则AC=160km..l60<200,..A城要受台风影响.

（2）设BF上点D,DA=200千米，另一点G,有AG=200千米./DA=AG,."ADG是等

腰三角形.••,ACLBF,..AC是DG的垂直平分线，CD二GC在RfADC中，DA=200千米，

DA2AC2

AC=160千米,由勾股定理得QD=^~~^2002-1602=120千米，

贝UDG=2DC=240千米，二遭受台风影响的时间是240+40=6（小时）.

18.解：(1)zBAC=180o-60°-45o=75°.

(2)...AD_LBC,「.△ADC是直角三角形.•・•/(：二45。,「.NDAC=45°,

AD=DC.

■.AC=2，.=AD=6'

19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB2+BC?=AC；即62+x2=（x-4）

；解得x=5BC=5•■•SMBC=1ABxBC=]5.

2,2*y

20解：在RfDAE中z•/zDAE=45°z/.zADE=zDAE=45°z/.AE=DE=

「A》二AE2+DE2二（3乃…（36）2二36,「.AD=6,即梯子的总长

o

为6米...AB=AD=6.在RbABC中rvzBAC=60,/.zABC=30°r/.AC=

1

2AB二3一山。=AB2-AC2=6,3=27,.•.BC=3"X•点B到地面的垂直距离

BC=3v^m.

21解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）

2=X2+52,解得x=12.

答：旗杆的高度是12米.

第十七章勾股定理练习2

一选择题

1.如果三角形的三边长分别为5,m,n,且满足(m+n)(m-n)=25,那么这个三角形是

()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法判断

2.己知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则笫三边长的平方是()

A.25B.14C.7D.7或25

3.在RbABC中，ZC=90°,a=12,b=16,则c的长为()

A.26B.18C.20D.21

4.在平面直角坐标系中有一点P(-3,4),则点P到原点O的距离是()

A.3B.4C.5D.6

5.如图，在△ABC中，ZB=40°,EF〃AB,ZI=50°,CE=3,EF比CF大1,贝ljEF

的长为()

A.5B.6C.3D.4

6.若△ABC的三边a.b.c,满足(a-b)(a2+b2-c2)-0,则△ABC是()

A.等腰三角形；B.直角三角形；

C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。

7.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积Si,S2+S3之间的

关系是()

A.SI>S2+S3B.SI=S2+S3C.SI<S2+S3D.无法确定

8.如图，已知一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以

12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距

()

A.25海里B.30海里C.35海•里D.40海里

9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6caBC=8cm,现将直角边AC沿直

线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.如图，RtZkABC中，ZC=90°,CD_LAB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等

于().

A.5B.5屈C.137BD.9石

二填空题

11.己知RSABC两直角边长为5,12,则斜边长为.

12.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边是.

13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树

的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米.

14.已知一直角三角形，两边长为3和4,则斜边上的中线长为.

15.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.

-3-2-101A23

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦

图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方

形MNKT的面积分别为Si,S2,S3.若SI+S2+S3=15,则S2的值是

三作图题

17.下图是单位长度为1的正方形网格.

四解答题

18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A.B.C在小正方形的

顶点上.

（1）在图中画出与4ABC关于直线1成轴对称的△ABC，；

（2）五边形ACBBC的周长为；

（3）四边形ACBB，的面积为；

（4）在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短，则这个最短长度为.

19.将长为2.5米的梯子・AC斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5米（即图中BC的

长）.

（1）求梯子的顶端与地面的距离；

（2）若梯子顶端A下滑1.3米，那么梯子底端C向左移动了多少米？

20.如图，△ACB和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D为AB边上

一点.

(1)求证：△ACE^ABCD；(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.

第十七章勾股定理练习2试题答案

l.C2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.BIO.B

LE

11.1312.5或第13.1014弓或215.石_[

16.5解析：•・・图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积

分另忱S-S,,S,,「.CG=NG,CF=DG=NF,.$=(CG+DG)

2=CG，+DG2+2CG・DG=GR+2CG・DG,SkGR,

S3=(NG-NF)2=NG，+NF2・2NG・NF,•.Si+S,+S3=15=GF^+2CG«

DG+GF2+NG?+NF2-2NG・NF=3GF2,.・.S?的值是5.

17.(图略).

18.(1)略；(2)4、历+2石+2；(3)7;(4)连接CB咬直线L于P,JB；

19.(1)AB=勿C2-8C?=也.52-1.52=2(米).

(2)设点A下滑到点4，点C移动到点町，则48=2—1.3=0.7(米)，BCf=

也ja-O/=2.4(米)，・•・CC'=0.9(米).

20.

⑴•「和△ECD都是等膜直角三角形

.\CB=CAfCE=CDt

^ECD=ZACB=90°

，"CA="CB

在△工⑵和△耳⑵中，

条件大括号罗列好

:.匕AC蜂匕B8（S,4£/

⑦V△ACa^BCD

；.4£AC=4B,AE=BD=15

丁/B+N班g9（T

・・・/以。+/加（？=90。

・•・/瓦4D=90。

・•“呼+＜加=加

122+52=Da

・・・DE-13（一13舍去）

第十七章勾股定理练习3

一选择题

1.若线段a,b,c组成直角三角形，则它们的比可能为（）

A.2：3：4B.3：4：6C.5：12：13D.4：6：

7

2.ZXABC中，ZA,ZB,NC的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是

（）

A.如果/C-ZB=ZA,则4ABC是直角三角形

B.c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形，且NC=90。

C.如果（c+a）（c-a）=b2,则△ABC是直角三角形

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,则△ABC是直角三角形

3.ZXABC的三边为a,b,c,且（a+b）（a-b）=c2,则（）

A.AABC是锐角三角形B.c边的对角是直角

C.AABC是钝角三角形D.a边的对角是直角

4.下列命题中，其中正确的命题的个数为（）

①RtZXABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两

个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a,b,c,若a2+c242,

则NC=90°；④在△ABC中，NA:NB:NC=1:5:6,则△ABC是直角三♦角形.

A.1个B.2个C.3个D.4

个

5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成

一个直角三角形的线段是（）

A.CD.EF.GHB.AB.CD.GHC.AB.EF.GHD.AB.CD.EF

6.如图，四边形ABCD中，NB=ND=90",NA=45°,AB=3,CD=1,则BC的长为

()

A.3B.2c.1+V2D.3-V2

7.如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,ZADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块

地面积为（）

A.60米2B.48米2C.30米2D.24米？

8.在AABC中，ZC=S0°,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.以上三种情况都

有可能

9.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a"-b'，判断AABC的形状

（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

10.已知：在AABC中，ZA.ZB.ZC的对边分别是a.b.c,满足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断AABC的形状（）,

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

11.如图，在5X5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上，满足

这样条件的点C的个数是（）

12.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB.PC,以BP为边作NPBQ=60°,且

BQ二BP,连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断的形状（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

BC

Q

二填空题

13.有四个三角形，分别满足下列条件：

(1)一个内角等于另外两个内角之和；

(2)三个内角之比为3：4：5；

(3)三边之比为5：12：13；

(4)三边长分别为7.24.25.

其中直角三角形有个.

14.在AABC中，a.b.c分别是NA.ZB.ZC的对边，

①若a2+b2>c2,则/c为;

②若a?+b2=c2,则Nc为；

③若a2+b2<c2»则/c为.

15.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积

为•

16.如图，D为aABC的边BC上一点，己知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则BC的长

17.己知a.h.c是aARC的二边长，且满足关系式J1—/一自+|a—h|=0,则△ARC的

形状为.

18.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,且AD_LAC,则△ABC的面积为

19.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点,

可得到△ABC,则AABC中BC边上的高是.

20.如图，aABC是边长6cm的等边三角形，动点P.Q同时从A.B两点出发，分别在

AB.BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s,VQ=lcm/s,当点P到达点B时,P.Q两

点停止运动，设点P的运动时间为ts,则当t=s时，ZXPBQ为直角三角形.

三解答题

21.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。

22.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA

长7米，ZC=90°.求绿地ABCD的面积.

23.已知Z^ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断AABC的形状并

说明理由.

24.已知：AABC的三边分别为m2-n2,2mn,m2+n2（m,n为正整数,且m>n）,判断AABC是

否为直角三角形.

25.如图，已知一块四边形草地ABCD,其中NA=45°,NB=ND=90°,AB=20m,CD=10in,求

这块草地的面积.

26.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路

上的停靠站A的距离为3co米,与公路上的另一停靠站B的跑离为400米，且CA_LCB,如

图所示.为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公

路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明.

C

第十七章勾股定理练习3试卷答案

1.C2.B3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.A11.C12.A

13.314.①锐角；②直角；③钝角.

15.9616.1417.等腰直角三角形

18.6.提示：延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得AABE为口△.

19.毅20.勉辛

21.解：连接AC,•.zADC=90。，AD=4,CD=3,/.AC2=AD2+CD2=42+32=25,

AC=5.^/BC=12,AB=13,/.AC2+BC2=52+122=169,^/AB2=169,.-.AC2+BC2=AB^,

a_i

."ABC是直角三角形，且/ACB=90。，.$舸人3。=5"6。6””=2乂12><5-'乂3义

4=24m2.

22.解：连接BD.如图所示.・・・NC=90°,BC=15米，CD=20米，,B【）=亚C2+CD?=

7152+202=25（米）.在△ABI）中，TBD=25米，AB=24米,DA=7米,242+72=252,即

AB2+AD2=BD-,.'.△ABD是直角三角形.AS四边形,皿=5&的电^=吉的，3+3（：4。=2乂24乂7+2

乙乙乙乙

X15X20=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米.

23.a=6,b=8,c=10,直角三角形

24.证明：（加一力2）2+（2用二及一2病公+/+4加、2

=冶+2加%2+/

=（W2+/）2

所以4ABC是直角三角形.

25.150m2.提示:延长BC,AD交于E.

26.解:公路AB需要暂时封锁.理由如下：如图,过C作CDLAB于D.因为BC=400

米，A0300米，NACB=9C°,所以根据勾股定理有AB=500米.因为S&BC;3AB・

AC,所以CD=240米.由于240米V250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁.

第十八章勾股定理练习4

一选择题

1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.6,8,10B.5,12,13C.I,2,3D.9,12,15

2.五根小木棒,其长度分别为7・15.20,24,25.现将他们揉成两个直角二角形，其

中正确的是（）

7

3.三角形的三边长为a,b,c,且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

4.若△ABC的三边a.b.c,满足（a-b）（a2+b2-c2）=0,则△ABC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

5.下列说法中，不正确的是（）

A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形

B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形

C.三边长度之比为3:4:5的一角形是直角三角形

D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形

6.有长度为9cm,12cm,15cm,36cm,39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三

角形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个

7.有下列判断:①AABC中，，+/工广，则△ABC不是直角三角形：②若△ABC是

直角三角形，NC=90。，则，+62=/：③若△ABC中，a2-b2=c2^则△ABC是直

角三角形；④若△ABC是直角三角形，贝I」（。+与3-方）=/,正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC

的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为（）

A.2B.75-1C.710-1D.75

-102M

第8题图第9题图

9.如图，有一块地，已知AD=4米,CD=3X,ZADC=9O°,AB=13米,BC=12米，则这块地的面积

A.24平方米B.26平方米C.28平方米D.30平方米

10.在下列条件中：①在△ABC中,NA:NB:NC=1:2:3；②三角形三边长分别为32,

42,52；③在△ABC中，三边a,b,c满足（a+b）（a-b尸c?；④三角形三边长分别为m-

为大于1的整数），能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二填空题

11.在aABC中，如果（a+b）（a-b）=c2,那么N=90°.

12.若三角形三边分别为6,8,10,那么它最长边上的中线长是.

13.某住宅小区有一块草坪如图所示，己知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13

米，且ABJ_BC,这块草坪的面积是___________.

B

14.若一个三角形的三边长分别为l.a.8(其中a为正整

数)，则以a-2,a,a+2为边的三角形面积为.

15.在△ABC中，若其三条边的长度分别为912/5,则以两个这样的三角形所拼成的

长方形的面积是________.

16.如图,RsABC中,NACB=90o,NABC=6()o,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以

IcnVs的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当

△BDE是直角三角形时,t的值.

三解答题

17.如图，一块地，己知AD=4m,CD=3m,NADC=90o,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积.

18.如图，已知NADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24.

(1)证明：△ABC是直角三角形.(2)请求图中阴影部分的面枳.

cJ

19.如图，在^ABC中,NABC=45o,CD_LAB,BE_LAC,垂足分别为D.E,F为BC中

点,BE与DF,DC分别交于点G.H,NABE=NCBE.(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2-GE2

=EA2.

20已知a.b.c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状