人教版导与练总复习数学一轮课时作业：第九章第3节 成对数据的统计分析

第3节成对数据的统计分析

灵活》医芯致提彩

课时作业

图选题明细表

知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练

散点图、回归分析2,4,5,710,13,14,16

2X2列联表、独立性检验1,3,6,8,911,12,1517

A级基础巩固练

L疫苗是为预防，控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预

防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试,为了

考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到统计数据如表:

传染病

疫苗合计

未发病发病

未注射20

注射30

合计5050100

附表及公式:

Q0.050.010.0050.001

Xr.3.8416.6357.87910.828

2

n(ad-bc)

x2=-,n=a+b+c+d.

(a+匕)(c+d)(Q+C)(b+d)

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为其视频率为概

O

率），则下列判断错误的是（D）

A.注射疫苗发病的动物数为10

B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为|

C.能在犯错概率不超过0.001的前提下,认为疫苗有效

D.该疫苗的有效率为75%

解析：由题意知,注射疫苗的动物共40只，未注射的为60只，补充2X2

列联表，

传染病

疫苗合计

未发病发病

未注射204060

注射301040

合计5050100

由此可得A,B正确.

2

计算得X?二i°°x（2°xio40X30）g]6.67>10,828,

60X40X50X50

故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效.C正确,D错误.

故选D.

2.已知某产品的销售额y（单位:万元）与广告费用x（单位:万元）之间

的关系如下表：

x/万元01234

y/万元1015in3035

若根据表中的数据用最小二乘法求得y与x的经验回归方程为

y=6.5x+9,则下列说法中错误的是（C）

A.产品的销售额与广告费用成正相关

B.该经验回归直线过点（2,22）

C.当广告费用为10万元时,销售额一定为74万元

D.m的值是20

解析：由经验回归方程y=6.5x+9中的回归系数6.5>0,可知产品的销

售额与广告费用成正相关,故A中的说法正确；

A

—0+1+2+3+4C—10+15+771+30+3590+771/、个L.CZR90+?7l「

x==2,y=-----------二丁一，代入y=6.5x+9,得一丁=6.5rXKZ

2+9,解得m=20,故D中的说法正确；

歹二誓二等二22,则该经验回归直线过点⑵22）,故B中的说法正确;

当x=10时，y=6.5X10+9=74,说明当广告费用为10万元时,销售额预

计为74万元,故C中的说法错误.故选C.

3.（多选题）（2021•福建福州一模）“一粥一饭，当思来之不易”，道理

虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费,被倒掉的食物相

当于2亿多人一年的口粮.为营造“节约光荣,浪费可耻”的氛围,某

市发起了“光盘行动”.某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情

况,在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人,制成如表所示

的列联表：

是否认可

年龄合计

认可不认可

40岁以下202040

40岁以上（含40岁）401050

合计603090

已知P（X226.635）=0.010,P（x2210.828）=0.001,则下列判断正确

的是（AC）

A.在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”

B.在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”

C.有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关

D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可

情况与年龄有关

解析:通过计算得x2的观测值为9,且P（x2山.635）=0.010,P（x2^

10.828）=0.001,又因为9>6.635,但9<10.828,所以有99%的把握认为

“光盘行动”的认可情况与年龄有关,或者说,在犯错误的概率不超过

0.010的前提下,认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关,所以选项

C正确，选项D错误；由表可知认可“光盘行动”的人数为60,所以在

该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例为黑X100%-66.7%,故

选项A正确，选项B错误.故选AC.

4.（多选题）（2021•湖北武汉高三二模）在对具有相关关系的两个变

量进行回归分析时,若两个变量不呈线性相关关系,可以建立含两个

待定参数的非线性模型,并引入中间变量将其转化为线性关系,再利

用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得

数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限,

则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ABC）

A2.nX+C1

A.y=CiX+c2xB.y=-----

x+c2

x+C2

C.y=Ci+ln（x+c2）D.y=Cie

解析：对于选项A,y=cix2+cx=>-=cix+c,

2X2

令U卫则U=C1X+C；

x2

对于选项B,1+^=>y-1■x+3,

cc

x+c2x+c2x+c2y~lJ—cx-c2\~z

A11.Co

令u=一=>u----•x+——;

y-1ct-c2ct-c2

yC1

对于选项C,y=ci+ln(x+c2)^y-cFln(x+c2)=>e-=x+c2,

yC1y

即e=e•(x+c2),令u=e,

C1C1C1

贝iju=e•(x+c2)-e•x+c2•e;

对于选项D,y=Cie*+C2n]ny=lnCi+x+c2,

令u=lny,则u=x+lnCi+c2,

此时斜率为1,与最小二乘法不符.故选ABC.

5.（多选题）（2021•湖南衡阳高三一模）5G技术的运用不仅提高了网

络传输速度,更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了5G技

术的融合与创新,前景美好.某手机商城统计了2020年中5个月的5G

手机销量,如表所示，

月份6月7月8月9月10月

月份编号X12345

销量y/部5295a185227

若y与x线性相关，由表中数据求得经验回归方程为y=44x+10,则下

列说法正确的是（BC）

A.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台

B.a=151

C.y与x正相关

D.预计12月份该手机商城的5G手机销量约为328部

解析：由表中数据可知x=ix(l+2+3+4+5)-3,

人

又因为经验PI归方程为y=44x+10,

代入回经验归方程,解得产142,

所以歹(52+95+^+185+227)=142,

5

解得a=151,

由此知5G手机的销量逐月增加,平均每个月增加约44台，

将x=7代入经验回归方程得y=318,

因为44>0,所以y与x正相关.故选BC.

6.(2021•河北衡水中学期末)有两个分类变量x和y,其中一组观测

值为如表的2义2列联表：

y

X合计

yi丫2

X1a15-a15

X220-a30+a50

合计204565

其中a,15-a均为大于5的整数,则a=时:在犯错误的概率不

超过0.01的前提下认为“x和y之间有关系”.

2

附p/i:x2=n(ad-bc)n=a+,b,+,c+,d.1

(a+匕)(c+d)(Q+C)(b+d)

a0.100.050.0250.0100.005

Xa2.7063.8415.0246.6357.879

解析：由题意知X226.635,则

65［。（30+。）-（20-。）（15-。）］213（13所60）2

26,635,解得a》8.65或aWO.58,

20x45x15x505400

因为a>5且因-a>5,aez,综上得,8.65^a<10,aez,所以a=9.

答案：9

7.如图是一组数据（x,y）的散点图,经最小二乘估计公式计算,y与x

AA

A

之间的经验回归方程为y=bx+l,则六.

—0.9+1.9+3.2+4.4

y--------------------------

74

将⑵2.6）代入y=bx+l中，解得b=0.8.

答案:0.8

8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情

况,具体情况如表:

业

非统计专业统计专业

男1310

女720

为了检验主修统计专业是否与性别有关,根据表中的数据得到x2比

（精确到0.001）,若断定主修统计专业与性别有关系,这种判

断出错的可能性为

附表及公式:

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

2

2_n(.adbe)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

解析：由题意，

X=50x(13x20-10x7)2/4.&44.

23X27X20X30

因为4.844>3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出

错的可能性为0.05.

答案：4.8440.05

9.(2021•全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为

一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各

生产了200件产品，产品的质量情况统计如表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有

差异?

附.豚一Mad-be)2

叩•(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解：（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为黑二0.75,乙机床生产

乙UU

的产品中的一级品的频率为黑二0.6.

2

2400X（150X80-120X50）400、［八去匚

（2）IKZ------------------——>10>6.635,

270X130X200X20039

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.

B级综合运用练

10.2020年初,新冠肺炎疫情暴发以来,各地医疗机构采取了各种针对

性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,

每周治愈的患者人数如表所示.

周数X12345

治愈人数y2173693142

由表格可得y关于>：的非线性经验回归方程为y=6x2+a,则此回归模型

第4周的残差（实际值与预报值之差）为（A）

A.5B.4C.1D.0

解析:设则

泮x(1+4+9+16+25)=11，尹义(2+17+36+93+142)=58,

55

a=58-6X11=-8,所以丫心沁.令x=4,

得二丫「丫4=93-6X4"+8=5.故选A.

11.（多选题）有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为

优秀，120分以下为非优秀统计成绩,得到如下2X2列联表:

成绩

班级合计

优秀非优秀

甲班10b

乙班C30

合计105

已知在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为“视频率为概率）,

则下列说法正确的是（BC）

附表及公式:

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

2

、，2n(ad-bc)...,,

乂i)3+0,n=a+b+c+d.

A.列联表中c的值为30,b的值为35

B.列联表中c的值为20,b的值为45

C.根据列联表中的数据,若依据小概率值a=0.05的独立性检验,则能

认为成绩与班级有关系

D.根据列联表中的数据,若依据小概率值a=0.05的独立性检验,则不

能认为成绩与班级有关系

解析：因为在这105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为崇

所以成绩优秀的人数为105X%0,非优秀的人数为105-30=75,

所以c=30-10=20,b=以-30=45,

二匚寸2105x（10x30—20x45）2o0yli

所以X二一一^6,109>3,841=Xo.05,

30x75x50x55

所以依据小概率值«=0.05的独立性检验,能认为成绩与班级有关系.

故选BC.

12.（多选题）某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢

攀岩和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查

的男女生人数相同，并绘制等高条形图，则（AC）

参考公式：x

Q0.050.01

Xa3.8416.635

A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多

B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多

C.若参与调查的男女生人数均为100人,则有99%的把握认为喜欢攀

岩和性别有关

D.无论参与调瓷的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩

和性别有关

解析：由题意设参加调查的男女生人数均为m人,则

喜欢攀岩不喜欢攀岩合计

男生0.8m0.2mm

女生0.3m0.7mm

合计1.Im0.9m2m

所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数

多,A对,B错;

x°56m2-606而产一叱

1.1m•0.9m•m•m99'

当m=100时，x2二驷二史理七50.505>6.635,

9999

所以当参与调查的男女生人数均为100人,则有99%的把握认为喜欢

攀岩和性别有关,c对,D错.故选AC.

13.(多选题)某同学将收集到的六组数据区,Yi)(i=l,2,3,4,5,6)制

成如图所示的散点图,并通过计算得到其经验回归直线L的方程为

人A

y=0.68x+a,其样本相关系数为r„决定系数为经过残差分析确定

点F为“离群点”(对应残差过大的点)，把它去掉后,再利用剩下的五

组数据计算得到其经验回归直线b的方程为y=bx+0.68,其样本相关

系数为。，决定系数为形.则以下结论中正确的是(ACD)

y

•仪6,5)

D(4,2f)•矶5,2.8)

・C(321)

•6(2,1.5)

~Ox

A.r.>0,r2>0B.RpR1

C.a=0.12D.0<h<0.68

解析：由题图可知两变量正线性相关,故r1>0,r2>0,且r1<r2,故/?汽形,

故A中结论正确,B中结论不正确;经计算可得,在去除点F前,石3.5,

y=2.5,去除点F后,秒3,9=2.又经验回归直线l.:y=0,68x+a必经过

点（3.5,2.5）,所以。=2.5-0.68X3.5=0.12•故C中结论正确；经验回

A人

A

归直线l2:y=bx+0.68必经过点（3,2）,所以2=feX3+0.68,所以

b=0.44,故D中结论正确.故选ACD.

14.（2021•黑龙江哈尔滨高三三模）在一次考试中，5名学生的数学和

物理成绩如表（已知学生的数学成绩和物理成绩具有线性相关关系）:

学生的编号i12345

数学成绩X8075706560

物理成绩y7066686462

现已知其经验回归方程为y=0.36X+Q,则a=，根据此线性回

归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为.（四舍五人到

整数）

解析后二60+65+70+75+80二70,

5

—62+64+66+68+70=66,

所以66=0.36X70+。，即a=40.8,

即经验回归方程为y=0.36x+40.8.

当x=90时,y=0.36X90+40.8=73.2^73.

答案：40.873

15.（2020•新高考I卷）为加强环境保护，治理空气污染,环境监测部

门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2

浓度（单位：Ug/m3）,统计数据如表：

S02

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO?浓度不超

过150”的概率;

⑵根据所给数据，完成下面的2X2列联表:

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根据⑵中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中

PM2.5浓度与SO?浓度有关?

2

附：K'n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(Q+C)(b+d)'

P-Jk)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

解：(1)根据抽查数据,该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75,且

SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此，该市一天空气中

PM2.5浓度不超过75,且S0?浓度不超过150的概率的估计值为

簿力・64.

⑵根据抽查数据，可得2X2列联表:

[0,150](150,475]

PM2b

[0,75]6416

(75,115]1010

(3)根据(2)的列联表得

1=100X(64X1°16X10)2仁7,484.

80X20X74X26

由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与

SO2浓度有关.

16.(2021•广东汕头模拟)某二手车经销商对其所经营的A型号二手

汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到数据

如表所示，

使用年数x234567

售价y201286.44.43

z=lny3.002.482.081.861.481.10

如图所示,z关于x的折线图:

⑴由折线图可以看此可以用线性回归模型拟合z与x的关系,请用

样本相关系数加以说明；

(2)求y关于x的经验回归方程,并预测某辆A型号二手车使用年数为

9年时售价约为多少；(dQ小数点后保留两位有效数字)

(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据

(2)求出的经验回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数

不得超过多少年.

宾•以八tu苫⑶国(%一歹)£木、厂九万

参考公式：b=―-----------

£(%厂工)£xj-nx

i=ii=i

__?(x-x)(yry)

^y-bx,r=0

J忑s㈤J忑⑶「刃

参考数据*6产y”7.4,导6z37.64居6.139,J[*6(阳㈤~”

2

4.18,JZ：(yry)^13.96,

Ni=l

J£](z[5)2、L53jn1.46-0.38,In0.7118^-0.34.

解:⑴由题意知五二X(2+3+4+5+6+7)=4.5,

6

z=ix(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2,

6

6日；

又EXiZi=47.64,/E(%1％)^4.18,

i=lNi=l'

67

E(z；-z)^1.53,

i=l

47.64-6X4.5X26.36

所以L99,

4.18X1.536.395

所以z与x的样本相关系数大约为-0.99,说明z与x的线性相关程度

很高.

47.64-6X4.5X26.36

⑵b;50.36,

139-6X4.5217.5

所以a与-房2+0.36X4.5=3.62,

所以z与x的经验回归方程是z=-0.36x+3.62,又z=lny,

A,

所以y关于x的经验回归方程是y二丁酮+3•电

八

令x=9,得y二十皿9+工62二犬秘

A

因为InL46—0.38,所以y^i.46,

即预测某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为1.46万元.

人

⑶当y>0.7118,

即e-。—a2。,7n8=emo.7n&/⑶时，

则有-0.36x+3.622-0.34,解得xWll,

因此,预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.

C级应用创新练

17.（2021•广东广州调研）某基地蔬菜