代数新授课讲义

§2.3.1公式法

编写：张宏涛审阅：张宏涛

♦学习目标：

1.会用配方法推导出ax'+bx+c=O(aWO)的求根公式.

2.会正确运用公式法解一元二次方程.

3.在数学学习活动中，领悟公式法和配方法的辩证关系，体会“转化”的数学思想.

♦学法指导：

①独立自主与合作交流相结合；②动脑和动手相结合；③领悟公式法和配方法的辩证关系，

体会“转化”的数学思想.

♦学习过程：

一、自学交流：

1.内容：课本第64-65页的公式推导过程及例题.

2.学法：先独自阅读思考，后小组内部口头叙述求根公式的推导过程；体会公式法和配方

法的辩证关系；关注例题的解题格式.

3.时间：自学3分钟，交流2分钟左右.

二、展示释疑：

要求：①合上课本，在练习本上默写出求根公式的推导过程；②每个同学都可争先到前面展

示给大家看.

三、反馈训练：

要求：①动手解决下面问题，计算过程力求做到：规范沱确、条理清楚；②体会82.4四•的

符号与方程根的情况的对应关系.

问题；1.用公式法解下列方程；

@2x2-9A+8=0；②9x?+6x=-2；③4x'+4x+10=l-8x.

2.求证：关于x的方程/+(2k+l)x+k-1=0有两个不相等的实数根

四、归纳总结：

结合本节课的知识结构，闱绕“四基”进行归纳总结.

♦学后练习：

（一）基础训练：

1.用公式法解方程4x、12x+3,得到（）

.-3±>/63±5/6-3+2^3

A.x=--------B.x二------C.x二--------

222

2.关于x的方程ax2+bx+c=O,已知a>0,b>0,c<0,则下列结论正确的是（）

A.有两个正实数根B.两根异号且正根绝对值大于负根绝对值

C.有两个负实数根D.两根异号且负根绝对值大于正根绝对值

3.用公式法解下列方程：

(l)6x2T3x-5=0；⑵x(x+8)=16(3)\[1X2_4X=4>j2；

(4)-1X2-3X+6=0；(5)X2=2(X+1)；(6)0.009x2-3x+6=0；

2

(7)4y-(V2+8)y+V2=0.

（二）能力提高：

】.三角形两边长分别为3和5,第三边的长是方程3X210X8=0的根，则此三角形是什么三角

形？

2.不解方程，判别下列方程的根的情况.

(l)2x~+3x-4=0：(2)16y'+9=24y；⑶5(x2+l)-7x=0.

(三)拔高训练：

关于x的一元一次方程k(X2-2X+1)-2X2+X=0有两个实数根，则k的取值范围是

♦学后反思:

§2.4分解因式法

编写：张宏涛审阅：张宏涛

♦学习目标：

1.会用分解因式法解一元二次方程.

2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，体会转化的思想.

3.积极参与数学学习活动，善于独立思考,敢于质疑和创新.

♦学法指导：

①独立自主与合作交流相结合；②动脑和动手相结合；③领悟分解因式法的内涵，体会“降

次、转化”的数学思想.

♦学习过程：

一、自学交流：

1.内容：课本第67-69页的引例及例题.

2.学法：先独自阅读思考，后小组内部“议一议”；体会分解因式法的内涵；关注例题的解

题格式.

3.时间：自学3分钟，交流2分钟左右.

二、展示释疑：

要求：①回答“议一议”的三个问题；②用自己的话描述分解因式法的含义；③每个同学都

可争先展示给大家看.

4.用因式分解法解下列方程:

(1)(x+2)2=3X+6；(2)(3x+2)2-4X2=0；

(二)能力提高:

用合适的方法解下列方程。

1.-3x4-2=02.GT=53.6+3)2=4()，+3)

4.(3-r)2+r2=9

(三)拔高训练：

(1)若两个关于x的方程/+x+a=0与/+ax+l=0有一个公共解，求a的值？

⑵一知直角三角形两边的长方程是7-16x+55=0的两个根，求第三边的长.

♦学后反思:

§2.5.1为什么是0.618(1)

编写：张宏涛审阅：张宏涛

♦学习目标：

i.能够说出运用方程解决实际问题的一般步骤.

2.通过列方程解应用题，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力.

3.积极参与数学学习活动，善于独立思考，关注“数形结合”的数学思想.

♦学法指导：

①独立自主与合作交流相结合；②动脑和动手相结合；③关注列方程解应用题的三个重要环

节，体会“数形结合”的数学思想.

♦学习过程：

一、自学交流：

1.内容：课本第71-73页的引例及例1.

2.学法：先独自阅读思考，后小组内部交流；关注解题方法的多样性；体会“数形结合”

的数学思想.

3.时间：自学5分钟，交流2分钟左右.

二、展示释疑：

要求：①回答运用方程解决实际问题的一般步骤；②口述引例及例1的解题过程，思路要清

晰，并写出主要的步骤；③每个同学都可争先展示给大家看.

三、反馈训练：

要求：①动手解决下面问题，解题过程力求做到：规范准确、条理清楚；②关注列方程解应

用题的三个重要环节，体会“数形结合”的数学思想.

问题：1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙东行,

甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.”

大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,

甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多

远？

2.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方

形，折成•个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

3.如图所示，AABC中，NB=90°,点P从C点开始沿CB向点B以lcm/s的速度移动，点Q

从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从C、B同时出发，经几

秒钟,APBQ的面积等于8cm2?（2）如果P、Q分别从C、B同时出发,并且P到B后又继

续在BA边上前进，Q到A点后又在AC边上前进，经几秒钟，使APAQ的面积等于12.6cm2?

A

四、归纳总结：

结合本节课的知以结构，围绕“四基”进行归纳总结.

♦学后练习：

（一）基础训练：

1.在一块长40cm,宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，菊下部

2

分的面积刚好是矩形面积的不，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米.

3

2.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个两位数可以表示为

3.两个数之差为5,之积是84,设较小的数是x,则所列方程为

（二）能力提高：

1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是（）

A.3米和1米B.2米和1.5米

C.(5+73)米和(5-73)米I).5+而米和5-拒米

22

2.如果半径为〃的圆和边长为股1的正方形的面积用等，则()

„品-1R„品+1

A.K=---------B.A=----------

7T-171~\

C.R二叵D.R二五至1

71~\71~\

3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4,且个位数与十位数的平方和比这个两位

数小4,设个位数是必则所列方程为()

A.*+(户4)2=1()(4-4)+>—4B.#+(户4)2=10户户4

C.f+(户4)2=10CrM)+x—4D.d+(x—4)2=10k(x—4)—4

4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是()

A.-2,0,2或6,8,10B.—2,0,2或-8,-8,-6

C.6,8,10或一8,-8,-6D.—2,0,2或-8,-8,-6或6,8,10

5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二.二月

份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x,则()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+%)2=175

C.50(1+x)+50(1+X)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x