一元一次不等式组课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版（2024）数学七年级下册第11章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组目录01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．了解一元一次不等式组的概念；2．理解一元一次不等式组解集的含义，会求一元一次不等式组的解集；重点：求一元一次不等式组的解集；难点：一元一次不等式组的解集和解的概念。问题

某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.情景引入1.定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.•••••••特别解读1.一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个.2.未知数的个数必须唯一.一元一次不等式组01新知探究特别提醒：一元一次不等式组必须同时满足两个条件：(1)组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；(2)整个不等式组中只含一个未知数.2.表示方式：不等式组可以用“{”表示，也可以用形如a2x＋b2<ax＋b<a1x＋b1

的方式表示.新知探究例1

下列不等式组中，是一元一次不等式组的是________.(填序号)①②③

④－4x≤x<5；⑤⑥

③④⑤典型例题

新知探究1.定义：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集.一元一次不等式组的解集02新知探究2.一元一次不等式组解集的四种情况不等式组

不等式组的解集在数轴上的表示

不等式组的解集x＞ax＜b无解b＜x＜a口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大取中间

新知探究问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组

的解集.由图得这个不等式组的解集为-3<x≤3.x>-3②x≤3,①0-33公共部分①②新知探究例2

利用数轴求下列不等式组的解集.

解：序号在数轴上表示两个解集找出公共部分，判断不等式组的解集(1)

x≥2(2)

x＜-1(3)

不等式组无解(4)

-1＜x≤2典型例题

新知探究1.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集.解一元一次不等式组03新知探究例3

解下列不等式组：

①②（1）解：解不等式①，得x>2.5.解不等式②，得x≤4.在数轴上表示不等式①和②的解集，如图

所示.所以原不等式组的解集是2.5<x≤4.典型例题

新知探究

①②

新知探究1.关于x

的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_______.0≤x<12.解不等式组并求出它的所有整数解的和.

中考链接新知探究解:

解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.∴原不等式组的解集是-2≤x<4.∴该不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2，3；∴该不等式组所有整数解的和是-2+(-1)+0+1+2+3=3.

新知探究列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：审分析题目中的已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系设设出合适的未知数列根据题目中的不等关系列出不等式组解解各不等式，并写出不等式组的解集验检验所求的解集是否符合题意和实际意义答写出答案一元一次不等式组的应用04新知探究例4

在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八(1)班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).(1)设八(1)班有x

名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x

的式子表示)

(2)八(1)班至少有多少名同学？最多有多少名同学？解：这批树苗有(2x＋42)棵.根据题意，得1≤2x＋42－3(x－1)<5.解这个不等式组，得40<x≤44.答：八(1)班至少有41名同学，最多有44名同学.典型例题

新知探究例5

3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？解析：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500.解不等式组，得

根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.新知探究

考法1解一元一次不等式组中考链接新知探究

4

考法2一元一次不等式组的特殊解新知探究5.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？考法3一元一次不等式组的实际应用新知探究

(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？新知探究

新知探究(3)解：学校选择方案1，商家可获得的总利润为5×60+4×10=340（元）；学校选择方案2，商家可获得的总利润为5×62+4×7=338（元）；学校选择方案3，商家可获得的总利润为5×64+4×4=336（元）.∵340元＞338元＞336元，∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元.新知探究1.下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为：

.解集为：

.解集为：

.解集为：

.1<x≤2无解x≥2x≤1（1）（2）（3）（4）课堂练习2.若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是

.x<13.两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（） A.x＞3 B.x＜1 C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3D课堂练习A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥24.若不等式组

的解集为x>2，则a的取值范围是（）.

x>aB课堂练习1.一元一次不等式组几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成

的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.把两个（或多个）含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.2.不等式