人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案

七年级上册各章知识点

第一章《有理数》

一、正数与负数

1.正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出・10元意义相反吗？

2.有理数的概念与分类

①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。判定：有理数可

分为正有理数和负有理数（错，还有0）

②零既不是正数，也不是负数。判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整

数（错，还有0，正分数负分数统称分数（对）

③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。判定：0是最小的有理数

（错）

④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如n,n/2等。判定:

整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数1

二、数轴

1.数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）

2.作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直现反

映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，

但数轴上的数并非都是有理数。

3,数轴上点的移动规律：”正加负减〃向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或

减）

4.数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）

三、相反数

1.概念：假设a+b=O，那么a与b互为相反数特例：因为0+0=0,因此0的相反

数是0

2.性质：

①假设a与b互为相反数，那么a+b=0

②・a不必然表示负数，但必然表示a的相反数（仅仅相差一个负号）

③假设a与b互为相反数且都不为零生-1

b

④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：同二卜。|,/=（-of

四、绝对值

1.概念：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作时

2.法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相

反数。

a(t/>0)

(/0)a(67>0)

即时=<0(a=0)

(。<0)-a(a<0)

-a((7<0)

3.一个数的绝对值越小，说明那个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0

4,假设〃＞（）,那么0=匕=」_,假设〃＜（）,那么0=看=-1

a|a|a|a|

5.数轴上数。与数〃之间的距离d知足：d=|a-b|

6.非负数的性质：«+H+C：+|J|=O,那么〃=/)=c=d=

五、倒数

1.概念：假设ab=L那么a与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0,因此0没有

倒数。

2.假设a与b互为倒数，那么ab=l。

3.因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必然同号。因此负数的倒数确信仍是负数。

4.求带分数的倒数要先将其化为假分数，再倒置分子分母位置(有负号的勿忘负号！)

5.注意：只有当指明。工0时，上才能表示。的倒数！

a

六、有理数的运算

与。相加:等于没加

同号相加：取相同的符号，绝对值相加

两数相加，

无o参与〈’互为相反数和为o

异号相加，

加I取绝对值较大数的符号,绝对值大减小

互为相反数优先结合相加

多数相加,分母相同的分数优先结合相加

同号的数优先结合相加

减：减去一个数等于加上那个数的相反数！切一刀就弄定

加减混合运算要求对-(-〃),+(-〃),-(+〃),型符号化简相当熟练，你行吗?

与0相乘：马上得0

两数相乘，「同号得正］

无0参与＜》绝对值相乘

乘异号得负J

［只要有0：马上得0

多数相乘［无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值百.接相乘作为最终结果的绝对值

除：除以一个不为零的数等于乘以那个数的倒数！(两数相除也知足同号得正，异号得负

的法则)

定义：〃个a相乘记做屋，作用：104x1（/

1〃为偶数

乘方性质：（-1）"=<

-1〃为奇数

区分：（_］）;r,（_iy卜『卜叶

混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；关于同级运算，一样按从左到右的顺序进行；

若是有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

七、有理数的大小比较

1）宏观比较法：正数>o>负数

2）数轴法:在数轴上右边的数总比左侧的大.（沿着数轴正方向数在慢慢变大）

3）绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。

4）作差法:与0作比较.假设a>b,那么a-b>0;假设a=b,那么a-b=O;假设a<b,那么a-b<0.

注：这确实是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0.

八、科学记数法，近似数，有效数字

把一个绝对值较大的数，表示为"10”（1M\a\<10,”为正整数）称为科学记数法。

a与原数只是小数点位置不同，n等于a化为原数时小数点移动的位数

精强记1万=U,1亿=10、确到X位确实是指四设五人到X位（这时要看X后面那一名上

的数字）

一个数，从左侧第一个不是0的数起到末位为止,所有的数字称为那个数的有效数字。

关于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即把握有效数字概念

关于较大数，一样先用科学记数法表示，。的有效数字即为原数的有效数字，。的末位数

字在原数中的位置（数位）即为原数精准度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数

字。4.23与4.23万各自精准到哪位？

第二章《整式的加减》

代数式：含有的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含：

=,3,,?,,<

代数式的书写规那么：

1）数与字母，字母与字母相乘，乘号能够省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。

2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面

3）带分数必然要写成假分数

4）在含有字母的除法中，一样不用“土”号，而写成份数的形式

5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。

试列代数式：a与b的差的一半，a与b的一半的差，a与b的平方和，a与b的和的平方，

a与b差的绝对值，a与b绝对值的差

单项式：数与字母的组成的代数式叫做单项式

一个书写适应：当数字因数是时，“1”省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式

简称常数项；一个特殊字母：圆周率冗是常数

两条判定捷径：A：单项式中不含“+”“一”号，如1不是单项式.B.单项式的分母中

2

不含字母，如之不是单项式。

3a

单项式中的叫做那个单项式的系数。单项式中叫做那

个单项式的次数。说出一三竺2系数和次数

5

多项式：几个单项式的—叫做多项式。在多项式中，每一个单项式简称为多项式的—O

多项式里，次数，确实是那个多项式的次数.

练习:多项式94-2/+X厂4,常数项为,次数最高项为,三次项系数为

那个多项式是一次项式.

整式：和统称为整式.

同类项：所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数

项都是同类项.

“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指数也别离相同

“两个无关”是指：①与系数无关；②与字母顺序无关

归并同类项：把多项式中的同类项归并成一项，叫做归并同类项.

归并同类项法则：同类项的系数相,所得的结果作为系数，字母和字母的指

数,不是同类项，O

去括号法则：

括号外的是号，把括号和括号外的号一路去掉，括号内各项的符号都。

括号外的是“一”号，把括号和括号外的“一”号一路去掉，括号内各项都变号（变成它

的）o

假设括号外有系数应先用乘法分派律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则

去括号。

整式加减：把去括号，归并同类项的进程统称为整式加减。（与X无关二不含X项二X项系数

为0）

代数式求值三个要点：

（1）代入预备：“先化简，再代入”——化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也

没有同类项可归并

（2）代入格式：“当.......时，原式二........”只有标准，才能得分！

（3）代入方式：“先挖坑，后填数”一维持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注

意：该带的括号不能丢！

第三章《一元一次方程》

等式性质辨析：性质1同加（同减）同一个数。性质2,同乘（同除）同一个数。【性质2

中有陷阱】

①假设a=b,那么3a+2=2b+3.(),②假设a=b,那么3a-2=3b-2.(),

③假设-2a+3-2b+3,那么a=b.()

④假设ax=ay,那么x=y.()⑤假设&=b,那么xa+y=xb+y.()©

假设xa+y=xb+y,那么a=b.()

方程，整式方程，一元一次方程概念辨析

含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移项使得方程右端为0,判左端代数式名称定

方程名称。分母中含字母的统称分式方程。

2

①5二4+1.，②/+/32ab，③x+y=\9@x+x-1=0,⑤x=1—=3,⑦”十=2,

x2

⑧三二1

x+1

以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？

“方程的解”与“解方程”概念辨析

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.它是一个数，不是x那个字母！

而解方程是指求出方程的解的进程.

方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程成立等式

方程的解查验方式(验根)

把未知数的值别离代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是不是相等.(格式

还记得吗？)

解方程的一样步骤：

变形名具体做法变形依据注意事项

称

去分母方程两边都乘以各分母的等式性质—①不要漏乘不含分母的项；

最小公倍数

②分子是和、差的形式时，要在

分子加上括号

去括号可按“小、中、大”的顺乘法分配①不要漏乘括号里面的项；

序去括号律、②防止出现符号错误

去括号法

则

移项把含有未知数的移项刀方等式性质—①移项要变号

程的一边，其他项移到方

移项法则②不要漏项

程的另一边

合并同把方程化为ax=b（aWO）合并同类①系数相加减；

类项的形式项法则

②字母和字母的指数不变

系数化方程两边都除以未知数的等式性质—①除数不能为0；

为1系数

②不要把分子、分母颠倒

列方程解应用题步骤：1）写2）审3）设4）找5）列6）解7）验8）

答

一元一次方程应用题归类：（1）和差倍分问题（2）调配问题（3）比例问题（4）配套

问题（5）行程问题（6）工程问题（7）利息问题（8）盈不足问题（9）增加率问题（10）

打折销售与利润率问题（11）年龄问题（12）数字问题（13）日历与数表问题（14）

“超过的部份”问题（15）等积问题（16）方案设计问题

第四章《图形熟悉初步》

线段中点性质：若是点M是线段AB的中点，那么AM=BM.=,AB（请补图）

角平分线的性质：若是射线OM平分DAO6,那么？AOM?MOBAOB（请补图）

2

七年级上册各章节经典练习题

第一章有理数

1.以下说法正确的选项是（)

A.有理数确实是正有理数和负有理数B.最小的有理数是0

C.有理数都能够在数轴上找到表示它的一个点D.整数不能写成份数形式

2.以下几组数中，不相等的是（）

A.-(i3)和।(3)B.-5和-(15)C.।(-7)和-(7)D.-(-2)和

-2

3.有理数a、8在数轴上的位置如下图,那么以下式子中成立的是（）

A.a+Z?<0B.a-/?<0C.ab>0*b0a

4.点火在数轴上距原点3个单位长度,将力向右移动4个单位长度,再向左移7个单位长

度，现在力所对应的数是（)

A.0B.-6C.0或一6D.0或6

5,计算2000-(2001+|2000-2001|)的结果为（）

A.-2B.-2001C.-1D.2000

6.假设-a不是负数，那么a必然是（）

A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零

7.若是两个数的和为负数，那么这两个数（)

A.都是正数B.都是负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数

8.己知且〃+〃+c=°,那么出”"'的积（）

A.必然是正数B.必然是负数C.必然是非零数D.不能确信

9.已知（b+3）2+Ia-2I=0,那么1/的值是（）

A.-6B.6C.-9D.9

10.有一张厚度为0.1mm的纸，若是将它持续对折10次后的厚度为()

A.1mmB.2mmC.102.4mmD.1024mm

11.假设有理数a、b知足ab>0,且a+b<0,那么以下说法正确的选项是（）

A.a、b可能一正一负B.a、b都是正数C.a、b都是负数D.a、b中可能

有一个为0

12.若是。2=（-3-，那么。等于（）

A.3B.-3C.9D.±3

13.已知|a|二2,|b|二L且abVO,那么a+b的值是()

A.1或-1B.1C.3或-3D.-3

14.以下说法正确的个数为（)

①若""，那么Ia|W|b②假设IaI=Ib|,那么a=b.

③若/=〃，那么"人④假设Ia|>Ib|,那么a>b

A.0个B.2个C.3个D.4个

15.观看以下算式:

2'=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,2。=64,27=128,28=256,---依照上述算

式中的规律，你以为220的末位数字是（)

A.2B.4C.6D.8

16.假设|x+2y|+(y-3)2=0,那么x?+xy+y2的值为()

A.27B.-27C.12D.-12

17.（-1严”是（）

A.最大负整数B.绝对值最小的有理数C.-2003D.最大的负数

18.已知凶=5,N=2，那么x+y的值（）

A.±3B.±7C.3或7D.±3或±7

19.假设a=6,那么以下说法中正确的有（）

(Da=b(2)a=b(3)a=b(4)a=b=0(5)㈤=\b\(6)A

A.2个B.3个C.4个D.5个

20.以下不等式(-2)3〉-2'，(-2)202,(-2)2)-22,（-2）以-2）2大小关系正确的有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

21.1-2+3-4+5-6+・・・・・・+1999~2000的结果不可能是()

A.奇数B.偶数C.负数D.整数

22.我国是一个严峻缺水的国家，大伙儿应倍加珍爱水资源，节约用水。据测试，拧不紧的

水龙头每秒钟会淌下2滴水，每滴水约0.05毫升。小明同窗在洗手后，没有把水龙头拧紧,

当小明离开4小时后水龙头滴了（）毫升水.（用科学记数法表示）

A.1440B.1.4x]03C.0.14X104D.14xl02

23.小黄同窗上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶.若是每层楼之间

的台阶数相同，他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（）.

A.108B.114C.120D.126

Q77

24.计算题：(1)X(-60)(2)0-23-r(-4)--

41268

⑶(-NW|)+44xf

(4)-23-(-3)2^--+(-l)20

5

25•若是规定符号的意义是."二小,求2*(-3)*4的直

26.已知上+2|=2,()，—1尸二4,求：x+y的值。

第二章整式的加减

22

L整式-0.3方，0,等，-labct-Ay,,加彳中单项式的个数有

)

A.2个B.3个C.4个D.5个

2x是一个两位数，y是一个不等于0的一名数,假设把y放在x的左侧，那么新得的三位

数是（）

A.yxB.y+xC.10y+xD.lOOy+x

3.以下各组代数式中，属于同类项的是（）

322

A.4ab与4abeB.一〃与一C.与一ab?D.与/z

233

4.以下各组中,不是同类项的是（）

A.-与『一（n为正整数）B.5/），与—3）/C.12与J_D.0.1a%与

冗

0.2加

5.多项式gjH-（〃+2）x+7是关于x的二次三项式，那么n的值是（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

6.若是25-14/+6的值为-1,那么4/-6x+3的值为（）

A.1B.3C.4D.5

7.把（尸3）2-2（彳-3）-55-3）2+（尸3）中的（又-3）看成一个因式归并同类项，结果应是（）

人一4（尸3）2+（尸3）B.4(A-3)2-X(尸3)C.4(尸3)2-(尸3)

D.-4（尸3尸一（六3）

8.以下变形中正确的个数是（）

(1)a+(/?-c)=ab-c(2)3a-(b+c-d)=3a-b+c-d

(3)4+2(a-b)=4+2a-b(4)-{-[-(-A+y)+z]}=y+x-y+z

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.长方形的一边等于3K24另一边比它小a-b,那么那个长方形的周长为（）

A.12a+66B.7a+38C.10a+106D.12a+86

10.当x别离等于2或-2时，代数式X4-7X2+1的两个值（）

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案

H.以下一组按规律排列的数：L2,4,8,16,……，那么第2006个数应是（）

A.22006B.22006-1C.22005D.以上答案都不对.

12.单项式-整的系数是,次数是

13.单项式-3x・%2与2x是同类项，那么m=,n=

3

14.把多项式加一岛九十/_〃/按〃的降嘉排列是

15.关于多项式-21'）户-x4y6-3xy4+x2y3一3y-%3y2

按工的降塞排列________________________________________________________

按y的降塞排列________________________________________________________

16.多项式2/一3%减去X2-3X+\的差是

17.假设5“犷与-2d法是同类项，那么才一3片

18.在a?+（2攵一6）々方+〃2+9中，不含ab项，那么k=

19.当k=时，多项式x2一2kxy-3y2尤、-x+8中不含xy项.

20.已知-x+2y-5=0,贝！15G-2y）2-3（x-2y）-39的值为

21.计算：2x2+(3xy2—x2y)—2(xy24-x2)22.计算：5(a2b-3ab2)-2(crb-7ab2)

23.假设a的相反数是5,b的绝对值是3,求代数式空片的值。

24.当x=g,),=—3时，求代数式3U2-2xy)-[3/-2夕+2(灯+0]的值.

I131

25.已知：A=—x,B=x——y~,C——x4—y2•求A-2,B+C。

第三章一元一次方程

1.假设关于x的方程2*-3）+。=双］-1）是一元一次方程，那么（）

A./?工2B.6工（）C.D.a+h=6

2.若是代数式5工-7与4%+9的值互为相反数，那么x的值等于（）

A.2B.-2C.2D._2

2299

3.解方程之二1=3-1的进程中，去分母正确的选项是（）

32

A.2(3x-l)=3(x+2)-1B.2(3x-l)=3(x+2)-3

C.2(3x-l)=3(x+2)-6D.2(3x-l)=3(x+2)-2

4.已知炉-3是关于x的方程履-2%=5的解，那么A的值为（）

A.-1B.5C.-5D.1

3

5.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以本钱计算，其中一台盈利20%,

另一台赔本20%,那么本次出售中商场（）

A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元

6.某品牌的彩电降价30%后，由于出口增加，现想恢恢复价，那么价钱应提升约

（）A、30%B、70%C、21%D、43%

7.某时装标价为650元，某女士以五折又少30元购得，业主净赚50元，现在装的进价为

（）A、275元B、295元C、245元D、325元

8.几个同窗在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）

A、28B、33C、45D、57

—（m-y）=2V

9.已知尸1是方程2—3的解，那么关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）

A、x=lB、x=-1C^x=0D、方程无解

10.母亲26岁成婚，第二年生了儿子，假设干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.现在母亲

的年龄为（）

A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁

1L在日历上，若是某月的11日是礼拜四，那么那个月里下面哪个日期是礼库下

A、4日B、19日C、20日D、30日。

12.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶80千米，车身长150米，乙列车每小时

行驶100千米，车身长120米，两列车相碰到车尾离开所利用的时刻为（）

A.15秒8.5.4秒C.5.4分D.1.5分

13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，而且连环赠送”的酬宾

方式，即顾客每消费满100元（100元能够是现金，也能够是购物券，或二者合计）就送

20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一名顾客第一次就用了16000

元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的()

A.90%B.85%C.80%D.75%

14.某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价钱、质和量都相同.为了促销,

甲站的液化气每罐降价25%销售；每一个用户购买乙站的液化气，第I罐依照原价销售，假

设用户继续购买，那么从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年.假设小明家每一年

购买8罐液化气，那么购买液化气最省钱的方式是

().

A.买甲站的B.买乙站的C.买两站的都能够D.先买甲站的1罐，以

后再买乙站的

15.已知方程("-2)/网十4=0是一元一次方程，那么a-

16.己知方程2XB-3+3X=5是一元一次方程，那么m=

17.在x=(),x=l,x=2中，是凶+上一1|=1的解.

18.当时，代数式2(x-l)-3的值等于-9.

19.当m=时，方程3(2x+l)=5x-4和方程2(x+1)-/«=——2)的解相同.

20.在公式a,=q+(〃一l)d中，已知。1=3,d=2,an=21,那么〃=

21.在等式3乂口-2乂口=15的两个方格内别离填入一个数，使这两个数是互为相反数且等

式成立。那么第一个方格内的数是

22.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的本钱为2元，毛利率为25%。工厂通过改

良工艺，降低了本钱，在售价不变的情形下，毛利率增加了15%,那么这种打火机每只的

本钱降低了元.(精准到0.01元。毛利率=且售价至一策成"本x100%)

-I-++54-7l=l

23.解方程L±-X=^1l24.解方程86412)

42

4x—1.55x0.81.2—xxxxx

25.解方程―26.解方程6+12+20+30

27.若是关于x的两个方程做产=和5（x+2）=2a+3的解相同，试求。的直

28.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天,丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后,

甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？

29.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地动身2小时

后，乙从B地动身，与甲相向而行通过10小时后相遇，求甲乙的速度？

30.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，现在的利润率

为14%,假设此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？

第四章图形熟悉初步

1.下面几何体的截面形状不可能是圆的是（）

A、棱柱B、圆锥C、圆柱D、球

2.如下图水平放置的圆柱形物体的三视图可能是（）

□

至

视

图