人教版部编版八年级数学下册期末试卷复习练习(含答案)

人教版部编版八年级数学下册期末试卷复习练习（Word版含答案）

一、选择舞_

1.若式子VTN在实数范围内有意义，则大的取值范围是（）

A.x>4B.x<4C.x>4D.x<4

2.下列条件：@b2=c2-a2i②NC=ZA-NB；③

J•J

（4）ZA:ZB:ZC=3:4:5,能判定-4HC是直角三角形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.四边形ABCD的对角线AC和8。相交于点。，下列判断正确的是（）

A.若AO=OC,则48C7）是平行四边形

B.若AC=BO,则人是平行四边形

C.若A0=/3。，CO=DO,则A5C。是平行四边形

D.若4O=OC,BO=OD,则A8C。是平行四边形

4.在1,3,5,7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为

（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，在“3C中，。是BC上一点，已知A8=13,4）=12,AC=\5,80=5,则。。

的长为（）

6.如图，在“8C中，AB=AC,B。平分NA8C,将△86连续翻折两次，C点的对应

点、E点、落在边AB上,〃点的对应点尸点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是（）

A.ZA=18°,AD=2BDB.ZA=18°,AD=BC+BD

C.ZA=20°,AD=2BDD.ZA=20°,AD=BC+BD

7.如图，将矩形ABC。沿EF翻折，使8点恰好与。点重合，已知AO=8,CO=4,则折

痕E尸的长为（）

8.如图1,在矩形A8CD中，£是CO上一点，动点P从点A出发沿折线运动

到点8时停止，动点Q从点八沿八8运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm.如果

点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（5）,△APQ的面积为ycm2,已知y与

x的函数图象如图2所示，以下结论：①28=5cm；（2）cosZAED=-；③当04x45时，y

J

=—;④当x=6时，ZMPQ是等腰三角形；⑤当7邺11时，y=^+y.其中正确

511

的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

9.若二次根式环T在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.

10.如图，在菱形ABCO中对角线人C、8D相交于点O，若A8=3,8D=4,则菱形/WCD

的面积为.

11.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地〃问题：今

有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，一48c中，

/4。8=90。,4。+44=10,4。=3,求4。的长.在这个问题中，可求得的长为.

12.如图，DE为A3C的中位线，点尸在。E上，且即为直角.若A8=3,BC=4,

则EF的长为.

13.请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过

点（-1,2）,你写的函数表达式是.

14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,请你添加一个适当的条件

使其成为菱形（只填一个即可）.

15.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线＞=%与丁=2工的交角内部作等腰

RtAABC,使NABC=90。，边8C〃x轴，AB//），轴，点A（l,l）在直线），=工上，点C在直线

），=2x上，8的延长线交直线y=x于点4,作等腰RLA/C，使44用6=90。，

MG〃x轴，AB”），轴，点G在直线y=2%上…按此规律，则等腰2021c2⑼的腰长

16.如图，/WC的周长为26cm,中位线M=3cm,中位线Of=6cm,则中位线力E的

长为cm.

21.(1)若实数m、n满足等式|m-2|+而4=0，求2m+3n的平方根；

(2)己知y=Jx—24+j24—x—8,求5-5)，的值.

22.某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两

种批发方案

方案一：每斤打9.5折；

方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打75折.

某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用乂元，按方案购买

需支付费用为元，则该超市选择哪种方案(只能选择一种方案)更合算，请说明理由.

23.已知如图，在，A8CD中，点E是4。边上一点，连接跳;、CE,BE=CE,

8E_LCE,点尸是EC上一动点，连接8户.

(2)如图2,当4尸_L/W时，连接。尸，求证：AB+DF=BF；

(3)如图3,以跖为直侑边作等腰心.・/BG,"BG=90。,连接GE,若DE=6,

CD=6当点〃在运动过程中，请直接写出，,BEG周长的最小值.

3

24.如图1,平面直角坐标系中，直线)，=-二1+8交x轴于点48,0),交)，轴正半轴于点

4

(2)如图2,直线8C交工轴负半轴于点C,且A6=AC,P为线段8C上一点，过点。作

五轴的平行线交直线八8于点Q,设点P的横坐标为机，线段PQ的长为d,求“与〃，之间

的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，加为。火延长线上一点，且在线段A3上是否存在点

N,使是以PM为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出点N的坐标；若不存

在，请说明理由.

25.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE,以

CE为边,作正方形CEFG(点C、E、F、G按逆时针排列)，连接BF.

AED

BC

C

备用图

图1

(1)如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；

(2)如图2,当点E在线段AD上时，若AE=1,求BF的长；(提示：过点F作BC的垂

线，交BC的延长线于点交AD的延长线于点N.)

(3)当点E在直线AD上时，若AE=4,请直接写出BF的长.

26.如图，两个全等的等边三角形△A8C与△4CD,拼成的四边形八8CD中，47=6,点

E、F分别为48、AD边上的动点，满足8E=4F,连接EF交AC于点G,连接8。与CE、

AC、CF分别交于点M、0、N,且AC_L8D.

(1)求证：ACEF是等边三角形.

(2)△4FF的周长最小值是___________.

(3)若BE=3,求证：BM=MN=DN.

【参考答案】

一、选择题

解析：C

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】

由题意得，X—4>0>

解得，x>4,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论.

【详解】

解：①〃=。2—即〃+从=02,aABC是直角三角形，故①符合题意；

②•••Z4+ZB+ZC=180°,ZC=ZA-AB,

ZA+NB+ZA-A8=180°,即N4=90°,

・•・△48c是直角三角形，故②符合题意；

111

4C-

Z?:3-4-5-

.n.kJkk

TxCF=T»b=—,c=—,

345

l)+如第

・•.△ABC不是直角三角形，故③不合题意；

④ZA:ZB:ZC=3:4:5,

:./。=一•二、180。=75。，故不是直角三角形：故④不合题意.

综上，符合题意的有①②，共2个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考杳了直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角

形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a,b,c满足。2+〃42,那么这个三角形是直

角三角形.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.

【详解】

解：.AO=OC,BO=OD,

•••四边形的对角线互相平分

D能判定ABCD是平行四边形.

若AO=BO,CO=DO,证明AC=8。，并不能证明四边形4BC。是平行四边形，故(:错

若AO=OC,条件不足，无法明四边形ABC/)是平行四边形，故A错误，

若AC=8。，条件不足，无法明四边形A8CO是平行四边形，故B错误，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平均数的公式求出数据1，3,5,7的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均

数，从而求解.

【详解】

解：原数据的平均数为+

所以添加的数为4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是

反映数据集中趋势的一项指标.

5.C

解析：C

【分析】

先根据勾股定理的逆定理得到4ABD是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD即可.

【详解】

解：根据题意，在AABD中，

AD2+BD2=122+52=169=132=,

△ABD是直角三角形，

ADXBC,

在AACD中，AD=12,AC=15,

DC=y/AC2-AD2=V152-122=9：

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利

用勾股定理进行解直角三侑形.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

设NABC-NC-2X,根据折叠的性质得到NBDE-NBDC-NFDE-6(TBD-DF,BC-BE-EF,在

△BDC中利用内角和定理列出方程，求出X值，可得NA,再证明AF=EF,从而可得AD

=BC+BD.

【详解】

解：AB=AC,BD平分NABC,

设/ABC=ZC=2x,则/A=180°-4x,

ZABD=ZCBD=x,

第一次折叠，可得：

ZBED=ZC=2x,ZBDE=ZBDC,

第二次折叠，可得：

ZBDE=ZFDE,ZEFD=ZABD=x,ZBED=ZFED=ZC=2x,

1/ZBDE+ZBDC+ZFDE=180°,

/.ZBDE=ZBDC=ZFDE=60°,

x+2x+60°=180°,

x=40°,即NABC=ZACB=80°,

ZA=20°,

J.ZEFD-ZEDB-40%

ZAEF=ZEFD-ZA=20°,

/.AF=EF=BE=BC,

AD=AF+FD=BC+BD,

故选D.

【点睛】

本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质

是解题的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

作好/_L8C于”，则NEHE=90。，由四边形ABC。为矩形，得ZDEF=NBFE,由折叠

的性质及等量代换得。石=笈>,设BF=FD=x,则b=8-x,由勾股定理解得x=5,

所以8F=q>=5,CF=BC-BF=3,根据矩形的判定可证四边形。EH是矩形，可得出

FH=CH-CF=5-3=2,在Rl.EFH由勾股定理得EF=在彳+FH，即可计算出.

【详解】

解：如图，作EH上BC于H,则NE”"=90。，

四边形ABC。为矩形,

.•.A8=CD=4,AO=8C=8,ZA=ZB=ZC=ZADC=90°,AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

.矩形沿政折叠，使8点与。点重合，

；.BF=FD,DG=AB,aFE=ZBFE,

:.ZDEF=ADFE,

:.DE=FD,

设BF=FD=x,则C尸=8-x,

在R/AC7)产中，CD2+CF2=FD2,

\42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

:.BF=FD=5,CF=BC-BF=3,

：.DE=5,

,NC=Z4DC=/切"=90°,

.•・四边形CDE”是矩形，

:.CH=DE=5,EH=CD=4,

Fil-CH-CF-5-3-2,

在Rf,EFH中,EF=$EH、FH?=4+22=2石，

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠是一种对

称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化.

8.B

解析：B

【分析】

根据图中相关信息即可判断出正确答案.

【详解】

解：图2知：当5<xK7时y恒为10,

「•当户5时，点Q运动恰好到点8停止，且当5<x<7时点P必在EC上，

AB=5cni,故①正确；

•当5W.IW7时点P必在EC上，且当x>7时，y逐渐减小，

二.当尸7时，点Q在点8处，点P在点C处，此时尸10，

7.BC=4cm,AE+EC=lan,

设EC=acnu则AE—(7-a)cm,DE=(5-a)cm,

在用AADE中，由勾股定理得：42+(5-«)2=(7-«)2,

解得：a=2,

EC=2cm,DE=3cm,AE=5cm,

.•.如乙4瓦片丝N,故②正确：

AE5

当0<x<5时.由八后』7"知点"在AE上，过点。作PHIAR如图：

DEC

AHQB

DE3

cosZ.EAB=cosZ.AED=----=-,

AE5

4

sin/EAB=一,

5

.AP=AQ=xcm,

4

PH=—xcm,

5

i9

二.y=-AQ•PH=y=《x?,故③正确；

乙J

当X=6时，AQ=AB=5cni,PQ=\f\7cm,AP=A近cm,

・•.AAPQ不是等腰三角形，故④不正确；

当7W/K11时，点P在8c上，点Q和点8重合，

y=JAQ・PQ=Jx5x(7+4—1)=一［工+日

故⑤不正确；

故选8.

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解

题关键，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题

9.

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.

【详解】

解：由一次根式反口在实数范围内有意义可得：

解得：W

故答案为

【点睛】

本题主要考查二次根式有.意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.A

解析：4括

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可.

【详解】

解：•・•四边形A8C。是菱形，BD=4,

:.OB=2,

・・・AB=3,

OA=JAB2-OB2=V32-22=>/5,

/.AC=2OA=2逐，

则S芟形ABCO=~AC*BD=-x2\/5x4=4\/5,

故答案为：4石.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求;II4。

是关键.

11.A

解析：55

【解析】

【分析】

设AC=x，可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.

【详解】

解：设AC=x,

;AC+AB=10,

/.AB=10-x.

在RSABC中，ZACB=90°,

/.AC2+BC2=AB2,即X2+32=(10-X)2

解得：x=4.55,

即AC=4.55.

故答案为：4.55.

【点睛】

本题考杳的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是

解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意

图.领会数形结合的思想的应用.

12.D

解析：5

【分析】

根据直角三角形斜边.上的中线等于斜边的一半求出OF的长度，根据三角形的中位线平行

于第三边并且等于第三边均一半求出0E的长，然后相减即可得到EF的长.

【详解】

解：,.・£?£为△ABC的中位线，

/.DE=《BC=!X4=2,

22

,/ZAFB=90°f。是A8的中点,

DF/AB；X3=-,

222

EF=DE-DF=0.5,

故答案为：0.5.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记

定理与性质是解题的关键.

13.y=-2x或y=-x+l等(答案不唯一)

【解析】

【分析】

设一次函数解析式为y=kx+b(k#0),由一次函数的性质结合一次函数图象上点的坐标

特征，即可得出.

【详解】

解：设一次函数解析式为y=kx+b(匕0).

••・一次函数的图象过点(-1,2),且y随x的增大而减小，

kVO,

令k=-l,则丫=»+>将点(-1,2)代入可得：b=l,

故答案可以为：y=-x+l.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0,y随x的增大

而增大；kVO,y随x的增大而减小.”是解题的关键.

14.A

解析：AC_LBC或NAOB=90。或AB=BC(填一个即可).

【详解】

试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD,添加一个适当的条件为：

AC±BC或/AOB=90。或AB=BC使其成为菱形.

考点：菱形的判定.

15,【分析】

设，利用两个函数解析式求出B,C的坐标，然后求出AB的长度，再根据轴，

轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；

【详解】

设，

•・・直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在

42021

解析：外

【分析】

设=利用两个函数解析式求出B,C的坐标，然后求出AB的长度，再根据qC/x

轴，A耳轴,利用y="求出4点的坐标,再利用y=2x求出点

G((一g+"'从而可得到结果；

【详解】

设=a,

・「直线y=x与)，=2K的交角内部作等腰Rt^AAC,使448C=90。，边3C〃x轴，AB!/y

怙，点A。』)在直线y=*上，

C(1-a,1+a),

•・•点C在直线y=2x,

/.1+a=2(1-a),

解得:a=

等腰RtAABC的腰长为;,

133J

一(、

A的坐标4为41,

(44)

设则G--bt-+b,

k337

・••G在直线y=2x上，

：.—+b=2xf--

313

4

解得：b=g,

4

等腰RtAAMG的腰长为3，

•,・端书，

,(1616、

•川千句，

设4与=c，则J(与-Qg+c,

kyy；

丁点。2在直线y=2x,

16ofl61

919)

解得：“9

等腰&△&&G的腰长为招，

以此类推，

44喑M，即等腰RtA483c3的腰长为6答4，

ol81

八出=察，即等腰RtA48c的腰长为等，

243243

,■,

420214202)

」.42021%i=7202?,即等腰RS4必与021Go21的腰卜为不砺"；

4202】

故答案是会•

【点睛】

本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解超的关键.

16.4

【分析】

根据三角形中位线定理分别求出BC、AB,根据三角形的周长公式求出AC,根

据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：:中位线EF=3cm,中位线DF=6cm,

BC=6cm,AB=

解析:4

【分析】

根据三角形中位线定理分别求出8C、A8,根据三角形的周长公式求出4C,根据三角形中

位线定理计算即可.

【详解】

解：:中位线£F=3cm,中位线OF=6cm,

BC=6cm,48=12cm,

,「△A8c的周长26cm,

AC=8cm,

中位线DE的长为4cm,

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于

第三边的一半是解题的关健.

三、解答题

17.（1）；（2）

【分析】

（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；

（2）先化简最简二次艰式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式

即可.

【详解】

（1）原式

*

9

解析：（1）4-V6:（2）-18-V2

【分析】

（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；

（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

（1）原式=475+6+立X2>/5-2#

2

=4+V6-2x/6

=4-\/6;

（2）原式=（G-4G-卡）x2g+5友

=6-24-60+5夜

=-18->/2•

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键.

18.需要封闭，理由见解析

【分析】

过作于先求解再利用等面积法求解再与260比较，可得答案.

【详解】

解：过作于

所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.

【点睛】

解析：需要封闭，理由见解析

【分析】

过A作AK_LBC于K,先求解BC,再利用等面积法求解AK,再与260比较，可得答案.

【详解】

解：过A作AKJ.3C于K,

QA8八AC,48=400,AC=300,

\BC=y/AB2+AC2=500,

\^AB§AC=^BCg/\K,

\300?4005004K,

\4K=240,

Q240<260,

所以进行爆破时，公路8c段需要暂时封闭.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，利用等面枳法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法

求解直角三角形斜边上的高"是解题的关键.

19.(1)；(2).

【解析】

【分析】

(1)利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的

三角形与长方形的面积，从而可得答案；

(2)连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形

33

解析：(1)—X(2)2^00=90°.

【解析】

【分析】

(1)利用图形的割补法可得四边形人8c。的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角

形与长方形的面积，从而可得答案；

(2)连A。，利用勾股定理分别求解CD?=5,BC2=20,BD?=25,证明△BCQ是直角

三角形，从而可得答案.

【详解】

VCD2=l2+22=5，BC2=22+42=20,BD2=42+32=25

CD2+BC2=BD2

•••△BCQ是直角三角形，/BCD=90。

【点睛】

本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌

握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.

20.(1)见解析；(2)直角三角形，理由见解圻

【分析】

(1)根据菱形的性质得出ACJ_BD,AO=CO,BO=DO,求出OE=OF,再根据菱

形的判定得出即可；

(2)根据菱形的性质求出AO=2,BO=

解析：(1)见解析：(2)直角三角形，理由见解析

【分析】

(1)根据菱形的性质得出ACJL8。，AO=CO,BO=DO,求出OE=OF,再根据菱形的判定得

出即可；

(2)根据菱形的性质求出4。=2,80=00=4,求出0£和。£,根据勾股定理求出40=20,

八氏5,求出4)2+4氏D0,再根据勾股定理的逆定理求出答案即可.

【详解】

解：(1)证明：・•・四边形A8CD是菱形，

/.ACA.BC,AO=CO,BO=DO,

*/BE=DF,BO=DO,

：.BO-BE=DO-DF,

即OE=OF,

•/AO=CO,

.，•四边形AECF是平行四边形，

AC±BD,

四边形4ECF是菱形；

（2）解：△ADE是直角三角形，

理由是：•/AC=4,8。=8,AO=CO,8。=。。，

.•.40=2,80=00=4,

,/BE=3,

0E=A-3=1,OE=OO+OE=4+1=5,

在中，由勾股定理得：AD2=AO2+DO2=22+42=20,

在RtZkAOE中，由勾股定理得：AE2=AO2+OE2=22+12=5,

,/DE2=S2=25,

AD2+AE2=DE2,

ZDAE=90\

即△ADE是直角三角形.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识

点，能熟记菱形的性质和判定是解此题的关键.

21.（1）；（2）4

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可

求解：

（2）根据二次根式有意义的范围求解x,进而求得y,最后代入即可求解.

【详解】

（1

解析：（1）±4;（2）4

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；

（2）根据二次根式有意义的范围求解x,进而求得y,最后代入即可求解.

【详解】

（1）|加一21+J〃-4=0

m=2,7?=4

...2m+3«=16

16的平方根为±4；

(2)y=Jx—24+J24-X-8

x-24>0

根据使二次根式有意义的条件得，

24-A>0

x=24,y=-8

如:-5y=#24+40=痫=4

」•原式的值为4.

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次

根式有意义的条件.

22.当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超

市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；

当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算

解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从

该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果

批发商处购进芒果多于230斤时，方案二合算

【分析】

先根据方案分别求出X和刈，再分三种情况分别计算即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得：y=4.rx常95=3.8工；

7S

二200x4+(x-200)x4>:6=3工+200,

当时，3.8工>3工+200,解得x>250；

当时，3.8x=3x+2OO,解得x=250；

当凶〈必时,3.8.r<3%+200,解得x<250；

答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该

水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二方用相同；当超市计算从该水果批

发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算.

【点睛】

此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出X和乃是解题的关

键.

23.(1)；(2)证明见解析；(3)

【分析】

(1)先利用等腰直角三角形的性质求解再求解的面积，从而可得平行四边形

的面积；

(2)如图，延长交于点先证明再证明再结合平行四边形的性质可得：

(3)

解析：(1)8；(2)证明见解析；(3)3+3百.

【分析】

（1）先利用等腰直角三角形的性质求解再求解△8EC的面积，从而可得平行四边

形的面积；

（2）如图，延长BE,CD交于点K,先证明，BMgCEK,再证明再结合平

行四边形的性质可得：

（3）如图，过G作，交C4的延长线于过“作交于先证明G

在上运动，作笈关于的对称点，连接，交于

确定三角形周长最小时G的位置，再

过。作于分别求解再利用勾股定理

求解即可.

【详解】

解：（1）是七。的中点，

.•.设

解得:（负根舍去）

ABCD,

（2）如图，延长BE,CD交于点K,

在中,

BC

(3)如图，过G作，交C8的延长线于过〃作交于

s/

等腰直角三角形

在上运动，

如图，作“关于的对称点，连接，交于

此时周长最短,

由(2)得：而

由(2)得:是等腰直角三角形,

即的周长的最小值是3+3退.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行

四边形的性质，轴对称的性质，动点的轨迹，灵活应用以上知识是解题的关键.

24.(1)；(2)；(3)存在，

【解析】

【分析】

(1)由于交轴于点，解方程于是得到结论；

(2)根据勾股定理得到，得点，设直线解析式为，解解析式为，在直线上，设，即可得到

结论；

(3)过作于，，由

解析:(1)(0,6)；(2)d=-5ni；(3)存在，唱,4)

【解析】

【分析】

(1)由于)，=-交I轴于点48,0),解方程于是得到结论；

4

(2)根据勾股定理得到48=7^3彳赤=10=AC，得点C(-2,0),设直线8C解析式为

y="+6,解8c解析式为y=3x+6,P在直线y=3x+6上,设P(〃?,3〃?+6),即可得到结

论；

(3)过例作于G,NPGM=90。=NBOC,由全等三角形的性质得

PG=OC=2,GM=OB=6,过点N作M/1P。于〃，过点M作MR_LM7

推出四边形是矩形"R=GM=6,可设GH=RM=f,根据全等三角形的性质得到

3

HN=RM=t,NR=PH=2+t,得N(/〃+4,3〃?+8)根据N在直y=--x+6上，

4

3〃?+8=-：(〃?+4)+6,根据勾股定理即可得到结论.

4

【详解】

3

(1),/y=一一%+〃交x粕于点48,0),

4

3

/.0=--x8+/?,b=6,

4

3

直线A8解析式为y=)x+6,令x=0,y=6,

4

8(0,6),

(2)vA(8,0),5(0,6),

..3=8,OB=6,

QZAOB=90°,

AB=>JAO2+BO1=IO=AC，

/.OC=2,

.•.点c(-2.0),

设直线AC解析式为)，=依+6,

—2k+6=0,

:.k=3,

直线解析式为y=3H+6,

•.•"在直线y=3x+6上，

可设点P(见3/W+6),

3

・"Q/"轴，且点。在)，=-9+6上，

4

/.Q(-4〃?,3/〃+6),

/.d=-Am-m=-5/z?,

y

(3)过点M作于G,

/.ZPGM=90°=ZBOC,

•・・PQ//x轴，

:"OCB=/GPM,

:CP=BM,

BC=PM,

.•.△BOWAMGP,

:.PG=OC=2,GM=OB=6,

过点N作NHLPQ于H,过点M作MR上NH于点R,

ZMGH=ZRHG=ZMRH=90°,

四边形G"/加是矩形，

:.HR=GM=6,

可设GH=RM=t,

PMN是以PM为斜边的等腰直角三角形，

/.ZPW=90°,PN=MN,

：./HNP+/RNM=9^,

\-ZPHN=90°,

:.ZHNP+ZHPN=90°,

:.乙RNM=4HPN,

RZHNqRtMRM,

:.HN=RM=l,NR=PH=2+l,

;HR=HN+NR,

:.t+2+t=6,

：.t=2r

；.GH=NH=RM=2,

;.HP=4,

.P(m,3m+6),

...N(m+4,3m+6+2)gpN(m+4,3m+8),

3

(2"在直线了=一尸+6上，

4

/.3m+8=—(in+4)+6,

4

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质,

等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出浦助线是解题的关键.

25.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）利用勾股定理即可求出.

（2）过点F作FH_LAD交AD于的延长线于点H,作FM_LAB于点M,证出，

进而求得MF,BM的长，再利用勾股定理，即可求得.

（3）分

解析：（1）3百；（2）向;（3）屈或加1

【分析】

（1）利用勾股定理即可求出.

（2）过点F作FH_LAD交AD于的延长线于点H,作FMJLAB于点M,证出

^ECD^AFEH,进而求得MF,BM的长，再利用勾股定理，即可求得.

（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.

【详解】

（1）由勾股定理得：BF=JA序+AF?=力？+6?=36

（2）过点F作FH_LAD交AD于的延长线于点H,作FM_LAB于点M,如图2所示：

则FM=AH,AM=FH

四边形CEFG是正方形EC=EF,ZFEC=90°/.ZDEC+ZFEH=90°,

又二四边形ABCD是正方形ZADC=90°/.ZDEC+ZECD=90°,/.ZECD=ZFEH

文:ZEDC=ZFHE=90°,MC哈g'EH：.FH=EDEH=CD=3

・「AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,/.