2026年北京市海淀区高三一模数学试题含答案

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题（A）13（B）（C）17（3）抛物线W:y2=8x的焦点为F，点A在W上，且|AF|=6，则线段AF中点的横（A）2（B）52（C）3（D）72（C）0（A）c<a<b2（A）−10（7）在某密码系统中，生成密码需要从含有94个符号的字符集中随机选择字符.密码熵H（单位：比特）的计算公式为H=log2(94l（A）78.6比特（C）99.0比特[ax2（8）已知函数[ax2lbx2（B）86.4比特（D）104.8比特则“ab<0”是“f(x)在R上为单调函数”的（9）已知平行四边形的两个顶点为M(−1,1)，P(t,−t)，另两个顶点在圆x2+y2=8上.若对于给定的t，这样的平行四边形有且只有一个，则t的取值范围是（C）[2,4]（D）[3,5)A.A3A4.A4A5,则下列等式中一定不成立（12）已知双曲线C:x2−y2=1的左、右焦点分别为F1,F2，若C上一点P满足|PF1|=3，则|PF2|=45._______（14）将函数f(x)=2x+a|x|(a≠0)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象位于f(x)图象的上方，则a的一个取值为,a的最大值为.A'（15）如图，正方体ABCD−A'B'C'D'的棱长为2，以底面ABCD的中心O为原条棱平行.设正方体ABCD−A'B'C'D'表面及其内部所有点构成的集合为A'2≤z}，记W为T中所有点构成的几何体.C'D'DOCzC'D'DOCB'yBxABx②W被平面A'B'C'D'所截的截面面积为4；④W表面上的点到点(0,0,1)的距离的最小值为1.其中所有正确结论的序号是.已知函数=Asin两个相邻零点的距离为 (Ⅱ)设g(x)=f(x)−23cos2x，求g(x)的单调递增区间.AADFCDDAEBB 条件③：EF与平面ABCD所成角为45O.注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条第一个解答计分.为了调查“AI赋能教学活动”的实施效果是否达到预期，对甲甲乙男女男女假设所有教师的评价相互独立.用频率估计概率.机变量X为这3人的赋分之和，估计X的数学期望；(ⅱ)记甲学区样本赋分的方差为s，乙学区样本赋分的方差为s，两学区所有样本赋分的方差为s.比较s，s，s的大小.（结论不要求证明）(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设O为坐标原点，M(x0,y0)为第一象限内E上的动点，点N在直线y=−2上，且OM丄ON.过A(0,3)作MN的垂线交直线OM于B，求|AB|的值.(Ⅲ)判断函数g(x)=xf(x)是否存在极值.如果存在，求出所有的极值；如果不存在，说明理由.对于正整数m,n(m≥3，n≥3)，集合M={(x,y)|1≤x≤m,1≤y≤n,x∈N,y∈N}.给定集合M的一个子集A，对于M中的元素(a,b)，若存在(x,y)∈M且x>a,y>b，使得集合{(a,b),(a,y),(x,b),(x,y)}与A的交集所含元素个数为0或4，则称(a,b)为A的一个“同形点”.(Ⅱ)当A只有一个元素时，求其“同形点”的个数；(Ⅲ)若M的任意子集都有“同形点”，求mn的最小值.（1）B（2）B（3）C（4）A（5）C（6）D（7）A（8）A（9）D（10）B （13）2（14）1（答案不唯一）2解因为f所以Asin.因为f(x)的两个相邻零点的距离为，所以f(x)的最小正周期 解得≤x≤kτ+因为M,F分别是D1D,C1C的中点，所以MF//CD，MF=CD，又AB//CD，点E是AB的中点，所以MF//AE,MF=AE.所以四边形MAEF为平行四边形.所以MA//EF.因为MA平面ADD1A1，EF丈平面ADD1A1因为CD=1，AB=2，E为AB中点，又因为AB//DC，即AE//DC，所以四边形AECD为平行四边形，所以AD//EC，又因为FC//D1D，ADD1D=D，ECFC=C，且AD,D1D平面ADD1A1，EC,FC平面EFC，所以平面ADD1A1//平面EFC，又EF平面EFC，所以EF//平面ADD1A1.(Ⅱ)连接BD.所以AD丄BD，又因为D1D丄平面ABCD，所以AD,BD,D1D两两垂直，如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D−xyz.设平面D1EF的法向量为n=(x,y,z)， 又平面ADD1A1的法向量m=(0,1,0)，设平面D1EF与平面ADD1A1的夹角为θ,所以EC为EF在平面ABCD上的射影，所以上FEC为EF与平面ABCD所成的角.因为EF与平面ABCD所成角为450，所以甲学区教师评价为“达到预期”的概率估计为=(Ⅱ)(i)X的取值范围为{0,5,10,15}.4545454593所以椭圆E的方程为x2+y2=1.lx0lx0直线OM为y=又直线AB为y=3，所以B(23,3)，|AB|=23.直线AB的方程为x+3，又OM为y=，AB方程为又OM为y=2所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=0.当a>0时，f(x)的定义域为.f'(x)与f(x)的变化情况如下表：所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，单调递减区间为.当a<0时，f(x)的定义域为.f'(x)与f(x)的变化情况如下表：所以f(x)的单调递增区间为(0,−)，单调递减区间为(−∞,0).(Ⅲ)g(x)不存在极值.因为g(x)=x.f(x)，所以g'(x)=xf'(x)+f(x)，且f(x)≥f(0)=0，所以g'(x)≥0，g(x)不存在极值.若(x,y)为A的“同形点”，应有(x,y)∈T，且(x,y)A.（1）当i<m,j<n时，若(x,y)A且(x,y)∈T，取(z,t)为(m,n)，则{(x,y),(x,t),(z,y),(z,t)}与A的交集元素个数为0，此时(x,y)为A的“同形点”，共有(m−1)(n−1)−1=mn（2）当i=m,j<n时，同理可得T中除(m−1,j)外，（4）当i=m,j=n时，同理可得T中除(m−1,n−1)外，其余元素都是A的“同形综上可得A的“同形点”的个数为mn−m−n.首先当m=3,n=7时，mn=21，由对称性对于j=1,2,,7，设{(i,j)(i,j)∈M}A的元素个数为xj，则(1,l),(2,l)中至少一个是A的“同形点”；}