人教版初中数学七年级数学上册期末复习专题04 整式技能成长篇（解析版）

专题04整式技能成长篇

基本题型：错中有对、含参数说理、面积求解、规律探究、实际问题、综合题型

题型一、错中有对

［例题］(2019•焦作期末)已知A=3a2b-2ab2+abc,明错将“C=2A看成“C=2A+3”,算得结果C=4a2b

~3alr+4abc.

(1)求正确的结果的表达式；

(2)小芳说⑴中结果的大小与c的取值无关，对吗？若"2,b=g,求⑴中代数式的值.

【答案】解：(l)・・・2A+5=C,

：,B=C~2A

=4a2b—3alr+4ahc—2(3a2h—2ab2+abc)

=4a2b-3ab2+4abc-6a2b——2abc

=-2a2b+ab2+2abc；

/.2A—B=2(3a2b——2ab2+abc)—(——Icrb+alr+labc)

=6a2b_4alr+2abc+2crb—加一2abc

=8•-5ab2；

(2)小芳说的对，与c无关，

a=2,/k(代入，得：8«2/?-5^2=8x22xl-5x2x(1)—6.

题型二、含参数说理

【例题1】(2019•兴业县期末)若代数式(泊+以->+6)—(2加一31一5)，-1)3,〃为常数)的值与字母x

的取值无关，则代数式。+38的值为()

A.013.-1。.2或一2D.6

【答案】A

［解析］解：原式=2*+0¥—y+6—2bx2+3x+5y+1=(2—2b)/+(a+3)x+4y+7,

•・•结果与x无关，

.•.2-2/?=0,。+3=()，

解得：a=—3,b=l,

则i/+3Z>=—3+3=0,

故答案为；人.

【例题2】(2019•广州天河区期末)已知：代数式A=2d-2x-1,代数式8=-f+xy+1,代数式M=

4A-〔3A-28)

(1)当(x+1)2+|y-2|=00t,求代数式M的值；

(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；

(3)当代数式M的值等于5时，求整数小)，的值.

【答案】见解析.

【解析】解：M=4A-(3A-23)

=4A-34+28

=A+2B,

A+2B=2r-2x-1+2(-/+岑+1)

=2AT--1-2『+2xy+2

=-2x+2xy+\

(1)V(x+1)2+|y-2|=0,x+1)2>0,\y-2|>0,

Ax+1=0,y-2=0,

解得：x=-1,y=2,

当x=-1,y=2时，M=-2x(-1)+2x(-1)x2+l=-1.

(2)VM=-2x+2x)^\=-2x(1-y)+1的值与x无关，

/.I-)，=()

/.y=1.

(3)当M=5时，即：-2什2x.v+l=5,

A.r-xy+2=O,

x(1-y)=-2

•・'x,y为整数

.,.x=­2,)=0或x=2,)=2或x=l,)=3或x=-1,y=-1.

【例题3】(2019•孝感期中)已知：A=2X2+CIX-5y+bB=-b^-x--y-3.

f22

(1)求44-(3A+28)的值；

I9

(2)当x取任意数值，A-28的值是一个定值时，求。―++的值.

55

【答案】见解析.

【解析】解：(1)4A-(3A+28)

=A-2B

=2x-+ax-5y+b^-2b)r-3x+5y+6

=(2+2Z?)x2+(〃-3)x+b+6；

(2)・・・A-24是一个定值，

・・.2+2〃=0,a-3=0,

...a=3,b=-1,

/.a——A+h+—B

55

=(a+b)--(A-28)

5

=1.

题型三、面积求解

【例题1】（2019•重庆市月考；有7个如图①的长为x,宽为义＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠

的放在长方形A8CO中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面

积$之差为S,当8c的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与），满足的关系式为（）

A..r=3yB.X=3>H-1C.x=2yD.x=2y+1

【答案】C

【解析】解:

t

：AE=AD-x-3yfPC=AD-xf

：.AE=PC-2yfAF=x,

CG=CD—y=x+yf

S：—S\=PC2y+(x+y—2y)x—[(PC-2y)x—xy]

=PC[x—2y)—3xy?—x2，

•・.面积差保持不变，

・・/一2.尸0,即尸2)，.

故答案为：C.

【例题2】(2019•安庆市期末)在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如

图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为小两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则

图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是()(用。的代数式表示)

x^-2y—u»人一2j,BRy---a,

4

图①中阴影部分的周长为：2(/?—2y+n)=2b-4y+2a,

图②中阴影部分的周长为：2/M-2y+2(a—x)=2b+2y+2a—2x

则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：

2b~4y+2a—(2b+2y+2a—2x)=­2y=—%.

故答案为：C.

[例题3](2019•北海市期末)方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆

和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计。)谁的窗户

【答案】见解析.

【解析】解：第一个窗户射进的阳光的面积为：(^)2=帅・—

228

第二个窗户射进的阳光的面积为：ab-2XK(2)2=心—

832

..7rb2..7rb2

•---------，

832

・•.第二个窗户射进的阳光的面积大.

【例题4】(2019•珠海市期末)如图，两个正方形边长分别为2、a(«>2),图中阴影部分的面积为.

a

【答案】L"+2.

2

【解析】解：阴影部分的面积=/+4一g/—gx2x(a+2)

=-a2-a+2.

2

题型四、规律探究

【例题1】(2019.华侨中学)如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则下列

说法中：①第〃个正方形包含(4〃+4)枚白色棋子;②第〃个正方形包含/枚黑色棋子;③第4个正方形包含

(〃+2产-〃2枚白色棋子;④第n个正方形一共包含(〃+1户枚棋子，正确的个数是()

OOOOO

OOOO

OOO。・・。

0•0。・・。

OOOOOOOOOOOO

第1个第2个第3个

A,1个8.2个C3个D.4个

【答案】C

【解析】解：白色棋子的个数依次为：8、12、16........4(〃+1),故①正确；

黑色棋子的个数依次为：1、4、9......后，故②正确、④错误；

整个图形棋子个数总和依次为:9、16、25......(〃+1)2,

第〃个图形白色棋子的个数为：(〃+2)2-〃2,故④止确；

正确的个数有3个，答案为：C.

【例题2】(2019•宿州期末)如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下

角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下

角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去.

(1)请将下表补充完整.

剪的次数12345・・・

总共得到的小正方形纸片的个数4••・

(2)如果剪〃次，总共能得到多少个小正方形纸片？

(3)如果剪10()次，总共得到多少个小正方形纸片？

(4)如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？

【答案】见解析

【解析】解：(1)填表如下:

剪的次数12345

正方形个数471()1316

(2)如果剪了〃次，共剪出：3〃+1个小正方形；

(3)如果剪了100次，共剪出：3x100+1=301个小正方形；

(4)3/7+1=361,得：H=120.

即需要剪120次.

【例题3】(2019•安阳期中)如图，用同样规格黑白两色的正方形究砖铺设矩形地面.请观察下列图形

并解答有关问题：

(1)在第〃个图中，每一横行共有块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖(均用含〃的代数式

表示)；

<2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用(1)中的〃表示)，；

(3)当片20时，求此时y的值；

(4)若黑瓷砖每块4元，白费砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元钱购买签甚？

?!=1n=271=3

【答案】见解析

【解析】解：（1）每一横行有（〃+3）块，每一竖列有（〃+2）块.

（2）广（〃+2）（〃+3）；

（3）当〃=20时，y=（n+2）（n+3）=22x23=506；

（4）第一个图形白瓷砖：1x2块，第二个图形白瓷砖：2x3块.....第〃个图形白瓷砖：〃（〃+1）块,

在问题（3）中，向究胸有：20x21=420块，黑瓷砖：506—420=86块，

共需：4x86+3x420=1604元.

题型五、实际问题

【例题1］（2019•杭州下沙区期末）已知6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天,假定每头大象

的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么，头大象I天的食品可供100只老鼠吃（）天.

A250/8.300/C.500/0.6001

【答案】A

【解析】解：6头大象1天的食品可供500只老鼠吃300天，

I头大象1天的食品可供500只老鼠吃5（）天，

/头大象1天的食品可供100只老鼠吃250/天.

故答案为：A.

【例题2】（2018.武汉黄陂区期末）某商品按成本增加20%定出价格，山干库存积压，现将该商品按定

价九折出售，那么出售该商品最终是（填“盈利”或“亏损”），利润率或亏损率为.

【答案】盈利；8%.

【解析】解：设成本为x元，

售价为：（1+20%）〃x90%=1.08”，利润为：1.084—〃=0.08〃，

即出售该商品最终是盈利，

利润率为0.08a4-0=8%.

故答案为：盈利，8%.

【例题3】（2019•衡阳市期末）甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定

价30（）元，每盒羽E球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下;

甲商店：所有商品9折优惠；

乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球.

某校羽毛球队需要购买〃副球拍和8盒羽毛球Cb>a).

(1)按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含。、b的代数式表

示；

(2)当的10,/斤20时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？

【答案】见解析.

【解析】解：(1)在甲商店购买的费用为：(300。+40〃)xO.9=(270。+36析(元),

在乙商店购买的费用为：3004+40(b-a)=(260a+4()〃)1元)；

(2)当〃=10,b=20时，

在甲商店购买的费用为：270x10+36x20=3420(元)，

在乙商店购买的费用为：260x10+40x20=3400(元)，

V3420>3400,

・•・当。=10,6=20时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜.

【例题4】(2019.重庆期中)为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将

月用电量分为三档，第一档为月用电量20()度(含)以内，第二档为月用电量200〜320.度(含)，第三档

为月用电量320度以上.这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/

度.

若某户居民1月份用电25()度，则应收电费：0.52x200+0.57x(250-200)=132.5元.

(1)若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；

(2)若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；

(3)用x(度)来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用.

价目表

月用电量单价

不超过200度的部分0.52元度

图2200度不超过320度的部分057元度

超过320度的部分0.82元,度

注：电考核月结算

【答案】见解析.

【解析】解：(1)78x0.52=40.56元，故答案为：40.56.

(2)200x0.52+(320-200)X0.57+(340-320)x0.82=188.8元，故答案为：188.8.

(3)当OSd200时，用电费用为：0.52x

当200y320时,用电费用为:0.52x200+0.57(%-200)=0.57%-10

当尤>320时,用电费用为：0.52x200+().57x12()+0.82(x-320)=0.82K—90

【例题5】(2019•珠海中学期中)某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果

品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同.

A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克但不超过2(X)0

千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠.

B家的规定如下表：

数量范围(千克)0-500500—15()()这部分1500—2500这部分2500以上的部分

价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%

(1)如果他批发600千克苹果，则他在家批发需要元，在8家批发需要元；

(2)如果他批发工千克苹果(I500<XV2000),则他在A家批发需要元，在3家批发需要元(用含x的

代数式表示)；

(3)现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.

【答案】见解析.

【解析】解：⑴在4家批发,600x92%x6=3312(元)；

在8家批发，5(X)x95%x6+10C-x85%x6=2850+510=3360(元).

(2)在A家批发，6x90%45.4x(元)：

在3家批发，500x6x95%+10COx6x85%+(x—1500)x6x75%=4.5x+1200(元).

(3)在A家,90%x6xl800=9720(元)；

在8家，500x95%x6+1()()0x85%x6+30()x75%x6=93()()(元).

选择8家更优惠.

题型六、综合题型

【例题1](2019・广州天河区期末)如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框

出4个数(如图2),下列表示小b,c,d之间关系的式子中不正确的是()

日一二三四五六

I23456

7S9：101112B

141516；171S1920

21222324252627

2S2930巨

图⑴(2)

A.a-d—b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

【答案】A

【解析】解：由题意得：b=a+i,c=〃+7,d=〃+8.

A、a-d=a-(。+8)=-8,b-c=a+\-(。+7)=-6,

•-a-d*b-c,选项4正确；

B、・・Z+c+2=a+(a+7)+2=2«+9,h+d=a+\+(a+8)=2a+9,

...〃+c+2=b+d,选项B错误；

C、,•*a+b+14=6f+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+8)=2a+15,

a+b+14=c+d,选项C错误；

D、Vci+d=ci+(〃+8)=2〃+8,Z?+c=〃+l+(a+7)=2〃+8,

.•.a+d=Z?+c,选项Z)错误.

故答案为：A.

【例题2】(2018•曲阜市月考)〃是一个两位数，b是一个三位数，把。放在b的右边组成一个五位数,

用mb的代数式表示所得的五位数是()

A.baB.10h+aC.lOOOOHaD.1OOb+a

【答案】D.

【解析】解：由题意得，该五位数是：100。+小故答案为D.

【例题3】(2017.盘锦市期末)若4和8都是五次多项式，则()

A.A+8一定是多项式

B.A一定是单项式

C.A-8是次数不高于5的整式

D.A+8是次数不低于5的整式

【答案】C.

【解析】解：若五次项是同类项，则4+8或A的次数不高于五次；否则A+8或A-8的次数一定

是五次.也就是次数不高于五次的整式.

故答案为：C.

【例题4】(2019•重庆开州期中)已知一个两位数,其十位数字是。,个位数字是

(1)这个两位数与它的6倍的和是7的倍数吗？为什么？

(2)若的忠把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，原来的两位数与新的

两位数的差一定能被9整除吗？为什么？

【答案】见解析.

【解析】解：这个两位数是：10"江

，1()。+〃+6(\0a+b)

=70a+7b

=7(10。+/?),

故这个两位数与它的6倍的和是7的倍数.

(2)对调后的两位数是：10b+〃，

10。+。一(1Ob+a)

二9(。一〃)，

故原来的两位数与新的两位数的差一定能被9整除.

【例题5】(2019・广州期中)解答下列各题:

(I)当a=2,b=l时，分别求代数式(4一和。2-2加?+/?2的值；

(2)当a=-1,b=\Hi,分别求代数式-炉和《J一2"+的值；

(3)观察上述结论，(a-b)2和a2-lab+b2有何关系？利用此关系计算：

135.72-2x135.7x35.7+35.72的值.

【答案】见解析•.

【解析】解：(1)当。=2,b=\时,

(a-/?)2=l,a2-26/Z?+Z?2=22—2X2X|+12=1；

(2)当。=-1,b=\时，

(«-Z?)2=4,a2-2ab+b2=4；

(3)(4-〃)2=/-2岫+6，

135.72-2x135.7x35.7+35.72=(135.7-35.7)2=10000.

【例题6】(2019•汕头市期末)已知：A=2}r+3xy-2x-1,8二一/+盯一1

(1)求A+2&

(2)若A+28的值与x的值无关，求y的值.

【答案】见解析.

【解析】解：(1)t：A=2x1+3xy-2x~\,B=~^+xy~1,

/.A+2B=(2x2+3x)?—2x—1)+2(—^xy—1)=2x2+3xy—2x—I—2x2+2xy—2=5xy—2x—3；

(2)・・N+25的值与x的值无关,A+2B=(5y—2)%—3,

.•.5)，一2二0,

2

解得：尸

刻意练习

1.(2019・铁岭市期末)如图是一种正方形地板依图样，阴影部分是由两个扇形(四分之一圆)重叠产

生的.

(1)设正方形边长为出用含。的代数式表示图中阴影部分的面积S；

(2)现在要按照图样制作地板砖若制成边长为0.3〃?的地板砖，求每块地板砖中阴影面积(单位：〃E

［答案】见解析.

【解析】解：⑴S=2xf-7ra2--a2\=-7ra2-a2.

(42)2

(2)当折0.3时，S=^a2-r/2^ix3.14x(0.3)2-(O.3)2-0.05,

答：若制成边改为O.3/〃的地板砖，每块地板砖中阴影面积为0.05〃3

2.(2019•秦皇岛期末)已知含字母x,y的多项式是：3［占2(卢不'-2)］-3(f+Zy2)-4(xy-x

-1)

(1)化简此多项式；

(2)小红取-了互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0,那么小红

所取的字母y的值等于多少？

【答案】见解析.

［解析］解：(1)3M+2()r+xy-2)］-3(f+2)*2)-4Cxy-x-1)

=3『+6(>,2+xy-2)--by2-4,t),+4x+4

=3『+6)J+6xy-12--6)2-4.ry+4x+4

=2xy+4x-8：

(2)Vx,y互为倒数,

xy=1，

原式=2KY+4X-8

=4x-6,

即4x-6=0,

3

解得：x=-,

2

3

则:y=-.

3.（2019•秦皇岛期末）如图所示.

（1）阴影部分的周长是；

（2）阴影部分的面积是；

（3）当x=5.5,），=4时，阴影部分的周长是多少？面积是多少？

【答案】见解析.

【解析】解：（1）阴影部分的周长:y+2y+y+y+2x+2x=4.v+6y，

故答案为：4x+6y；

（2）阴影部分的面积：2x-2y-y（2r-x-0.5x）=3.5冲,

故答案为:3.5肛；

（3）当工=5.5,y=4时，

阴影部分的周长为：4x+6y=4x5.5+6x4=46,

阴影部分的面积为：3.5肛=3.5x5.5x4=77.

4.（2017•广州白云区期末）观察下面三行数：

-2,4,-6»8,-10>12...

1,-4,9,-16>25,-36...

1.7,-3,11,-7,15...

回答下列问题

(1)写出第①行的第7个数：

(2)写出第②行的第7个数：

(3)写出第③行的第7个数：

(4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

【答案】见解析.

［解析】解：⑴第①行的第7个数是(-1)衣2'7=-14.

故答案为：-14；

(2)第②行的第7个数是(7)7+T=49.

故答案为：49；

(3)第③行的第7个数是(-1)7X2X7+3=-11.

故答案为：-II.

(4)第①行的第10个数为(-1)阪2x10=20,

第②行的第10个数为(-1)310』-100,

第③行的第10个数为(・1)lox2xlO+3=23,

则这三个数的和为：20-100+23=-57.

5.(2019•天津滨海期中)已知：多项式+冲一12与多项式口2一3丁+6的差与X、y的大小无关.求

m+n+mn的值.

【答案】见解析.

【解析】解：2x2+my-\2-(nx2-3y+6)

=2x2+my-12—nx1+3y-6

=(2-/z)x2+(/?/+3)y-18

・・•两多项式的差与小y的大小无关，

・12—〃=0,〃i+3=0,

解得：n=2,w=—3,

/.ni+n+/nn=-3+2+(—3)x2=-7.

6.(2019・临沐期中)多项式8/一3/+5与多项式3/一4〃7/一5工+7相减后，不含二次项，则机的

值为()

A.-2B.2C.0D.1

【答案】A.

【解析】解：8x2-3x+5-(3A?-4t?ix2-5x+7)

=8.r2-3x+5—3x3+4/?tr2+5x-7

-—3父+(8+4机)x~+2x—2,

•・,上式不含二次项，

・18+4/〃=0,

自足得：加二一2,

故答案为：4

7.(2019・清华附中期中)如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆

放，按照图中所示的尺寸，则小长方形的长与宽的差是.

小长方形

大长方形

【答案】土上.

2

［解析］解：设小长方形的长为x,宽为.

根据题意得：a+y-x=b+x—yt即2x-2y=a—bt

a-b

x~y=----,

2

则小长方形的长与宽的差是：—,

2

故答案为：—.

2

8.(2019・武汉月考)已知数轴上有A、8两点，A、8之间的距离为小A与原点的距离为6,则所有满

足条件的点3与原点的距离和为()

42。+2力B.3a+3Z?C.4。+4。D.4。或4匕

【答案】D.

【解析】解：・；4与原点的距离为4(b>0)

・*A点表示的数为b或一儿

•；A、8之间的距离为a,

・二8点表示的数为：b+chb-(h—b+a,—b-a,

所有满足条件的点B与原点的距离和为:

\l^-a\+\b—a\+\—b+a\+\—b~a\

=b+a+2\b—a\+b+a

=2b+2a+2\b-a\

当b>a时，上式=2〃+2a+2/2—2a=48,

当〃时，上式=2〃+2。-2〃+2。=4小

故答案为：D.

9.（2019•施秉县期中）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式

⑴有4张桌子，用第一种摆设方式可以坐人;用第二种摆设方式可以坐人；

（2）有〃张桌子，用第一种摆设方式可以坐人;用第二种摆设方式可以坐人（用含〃的代数式表示）；

（3）一天中午，餐厅要接待100位顾客共同就餐，但餐厅只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼

成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

【答案】见解析.

【解析】解：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐18人；第二种可以座12人；

（2）当有〃张桌子时，第一种摆设方式，可以坐4〃+2人；用第二种摆设方式可以坐2〃+4人；

（3）选择第一种方式来摆餐桌.

理由如下：

第一种方式，6张桌子拼在一起可坐26人.

30张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：26x5=130（人）.

第二种方式，6张桌子拼在一起可坐16人.

3（）张桌子可拼成5张大桌子，共可坐：16x5=90（人）.

7130>100>90

・•・应选择第一种方式来摆餐桌.

10.（2019•施秉县期中）根据等式和不等式的性质,可以得到:若a-b>0,则若a—b=O,则a=b\

若a-b<0,则〃<尻这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.

试比较代数式5AH2—4/77+2与4/zz2—4/W—7的值之间的大小关系；

【答案】见解析.

【解析】解：V5m2—4wi+2—（4〃户一4〃?-7）=m2+9>0>

/.57w2—4/?/+2>4w2—4/?z—7.

11.（2019•南武期中）已知4="+节，+3），-1,B=^-xy.

（1）若（%+2）2+|），一3|=0,求4—28的值.

（2）若A—28的值与），的值无关，求x的值.

【答案】见解析.

【解析】解：（1）V（x+2）2+|y-3|=0,

.*.x+2=0,y—3=0,

**..r=-2,y=3,

A-2B=2x1+xy+3y—1-2（x2一孙）

=3xy+3y-1,

当人=一2,产3时，A~2B=3x（-2）x3+3x3-1=-1（）.

（2）由（1）知，A—2B=3xy^3y—I,

取值与y无关，则：3x+3=0,即x=-1.

12.（2018•天津南开区月考）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12,然后除以6,再

减去你原来所想的那个数的,，我可以知道你计算的结果请你写出这个结果是.

2

【答案】2.

［解析］解：设任意数为x,M（3X+12）V6-1X=2,

2

故答案为：2.

13.（2018・重庆市期中）己知用2—"7=6,则1—2苏+2〃1=

【答案】一11.

【解析】解：1—2nr+2in=1—2Cm2—in）=1—2x6=-11,

故答案为：一11.

14.（2018•天津南开区月考）当小b互为相反数时，代数式\2+而-2的值为（）

人.2B.0C.-2D.-1

【答案】一2.

【解析】解：•・•〃，8互为相反数，

(T+ab-2=aCa+b)——2二——2,

故答案为：一2.

15.(2019•云南期中)如果代数式〃+8/?的值为一5,则代数式3(a—2b)—5(a+2b)的值为.

［答案】10.

【解析】解：3(a-2b)-5(a+2b)=3。-6b—5。-108=一2。一16方:-2(。+泌)=10,

故答案为：10.

16.(2018・重庆市期中)如果a个人力天做c个零件，那么〃个人用相同的速度，做。个零件需要的

天数为()

4:8、5。、彳。、—

a~lrcc

［答案】D.

【解析】解：・・Z个人b天做c个零件，

A1个人1天做£个零件，

ab

・•力个人1天做£个零件，

a

・•2个人用相同的速度，做a个零件需要的天数为：〃；£=《，

ac

故答案为：D.

17.(2018・重庆市期中)如果单项式2mxj，与-5〃1所3),是关于工、),的单项式，且它们是同类项.

⑴求(7a-22严的值.

⑵若2mx“y-5几/-3y=o,且冷¥0,求(2团一5〃产。的值.

【答案】见解析.

【解析】解：⑴由题意得:a=2a—3,得：a=3,

(la-22)2018二(7x3-22)2C，,8=1,

(2)\'2mxay-5nx2a'3y=0,

即2/〃-5〃=0,

.•・⑵九-5〃严9=0.

18.（2019•泰江期中）A市、8市分别有联合收割机12台与6台，正值秋收季节，A市、B市政府决

定将这18台机器支援给友好市。市10台，。市8台.以帮助C市、。市的农民收割农作物.已知从A市

调运一台机器到C市与。市的运费分别是400元和80（）元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费

分别是300元与500元.

求：①现设从4市调往C市的机器数为x,试用含x的代数式表示从8市调往力市，以及从4市调

往C、。两市的机器数.请将相应的代数式填入表格中：

c市D市

A市

B市

②接第①问，试用含工的代数式表示总运费.

【答案】见解析.

【解析】解：（1）如下表所示，

C市。市

A市10-xx+2

8市X6—x

(2)总运费为:400(10-v)+800(x+2)+300x+500(6-x)=8600+200x.

19.(2019•吉水县期中)有理数a、6、c在数轴上的对应点如图,化简代数式：|。-b\+\a+b|-|c-a\+2\b

-d=-

ab0c

【答案】-a~2b+c.

【解析】解：由图知,a-b<09a+b<0,c-a>0,b-c<0,

\a-b\+\a+b|-|c-a\+2\b-c\

=­a+b~a~b~c^-a—lb+lc

=-a—2b+c.

故答案为：—a—2b+c.

20.(2019•会昌县期中)如图，将边长为。的小正方形和边长为人的大正方形放在同一水平面上(b

>40)

(1)用〃，b表示阴影部分的面积；(2)计算当。=3,〃=5时，阴影部分的面积.

【解析】解：(I)S阴影=，b2+-a(a+b)

22

(2)当a=3,〃=5时，S»i^=-X52+-X3X(3+5)=24.5.

22

21.(2019•广东深圳期中)若工表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是()

4.3xB.3xlOO+xC.IO()x+3D.10x+3

【答案】B.

【解析】解：x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，则3在百位，故三位数为：3xl00+x

答案为:B.

22.(2018•赣州市期中)实数。、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式|a|-|a+6+|cF|的值.

ba0c3r

【答案】见解析.

【解析】解：由图知,。<(),a+b<0,c—a>0f

\a\-\a+b\+\c-a\

=~a+a+b+c—a

-b+c-a.

2

23.(2019•北京期中)已知a,b,c满足；a=~bt|a+l|+(c-4)-0.

(1)求出mc,b的值.

(2)a,b,c所对应的点分别为A、B、C,P是数轴上一动点，其对应的数为x,当点户在线段BC

上时，化简式子：卜+1|+上一1|+2,-4].

【答案】见解析.

【解析】解：（1）由题意知，。+1=0,<?—4=0»a=-b,

G|Ja=—1,c=4,/?=1,

（2）•・•点尸在线段8c上，

lSv<4,

|J+I|+|X-1|+2|X-4|

=r+l+x—1—2t+8

=8.

24.（2019德惠市期中）如图所示,a、b是有理数,则式子间+|目+|。+例+|b-司化简的结果为.

ab

1iiii,

~O1

【答案】3b-a.

【解析】解：由图知,a<0,b>0,a+b>0,b-a>0,

\^+\h\+\a+h\+\h-a\

--a+b+a+b+b—a

故答案为：3b-a.

25.（2019•泗洪期中）如图1是一个长为2a、宽为劝的长方形（其中a,b为正数，且心力），沿图中

虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

（1）你认为图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含〃、〃的代数式表示）

（2）仔细观察图2,请你写出下列三个代数式：（〃+方）2,（〃一方）2,h所表示的图形面积之间的相等

【答案】见解析.

【解析】解：（1）a+b；a—b；

（2）（a+b）2=（a—b）2+4ab.

26.（2019•孝感期中）已知/力=4/+3f-51+8〃+1,N=2『+or-6,若多项式M+N不含一次项，则多项

式M+N的常数项是()

A.35B.40C.45D.50

【答案】A.

【解析】解：・・・加=4/+3/-5x+8c/+l,N=2x2+ax-6,多项式M+N不含一次项，

4.F+3X2-5x+8a+1+2x2+at・6

=4.r3+5x2-(5-a)X+8CL5,

.*.5-a=0,

解得:a=5,

8a-5=35.

故答案为：A.

27.(2019•孝感期中)有理数b,c在数轴上的位置如图所示,化简|。+川•步・cHa・d的结果是.

0bC

［答案】-2a.

【解析】解：由图知，a<()<b<c,且间>同〈|加，

.*.«+/?<0»b-c<0,a-c<0»

原式=・(a+b)+(/;-c)-(a-c)

=-a-b+b-c-a+c

=-2a.

故答案为：-2a.

28.(2018・广水期中)当(a-』)2+2有最小值时，2^7-3=

2------

［答案］一2.

【解析】解：当(4-,)2+2有最小值时，a=1,

22

2a-3=2x--3=~2,

2

故答案为：一2.

29.(2019•毕节期中)如果2机一3〃=5,那么根(〃一4)一〃(〃7—6)+3的值是()

A-13B.-7C.7D.13

【答案】B.

【解析】解；，曲〃—4)—〃(〃?—6)+3

=mn—4/n-mn+6n+3

=-4〃?+6〃+3

=-2(2，〃-3〃)+3

=-7,

故答案为：B.

30.(2018•广水期中)已知：A=2j^+3xy-2x-1,8=-『+孙-1.若3A+63的值与x的值无关,求)，

的值.

［答案】

5

【解析】解：3A+68

=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-^+xy-1)

=15^—6x—9,

•・'3A+6B的值与x的值无关，

2

15y—6=0,B|Jy=—,

故答案为：—.

5

31.(2018・丹江口期中)如果多项式-2。+36+8的值为18,则多项式%-6°+2的值等于()

4.28B.-28C.32D.-32

［答案】C.

【解析】解：由题意得：-2。+3〃+8=18,

・•・-2a+3力=10,

••・9〃・6a+2=3(-2a+3b)+2=32.

故选：C.

32.(2019•厦门期中)已知：A=2x2+2tnx—1>4=V+工一3.若4—28的值与x的值无关，则m=.

【答案】1.

【解析】解:A-2B

=2x2+Invc-1-2(x2+x-3)

二⑵〃一2)x+5,

23的值与x的值无关，

2m—2=0，Bp，n=1,

故答案为：1.

33.(2018•丹江口期中)根据等式和不等式的性质，可以得到：若