人教版版中考数学 题型四 阅读理解型

人教版版中考数学题型四阅读理解型（江苏专用）

1.若把第n个位置上的数记为事,则称勺，不，与，…，”有限个有序放置的数为一个数列

4定义数列A的“伴生数列"8是：乃，y2,y3,股，其中％是这个数列中第n个位置匕

的数，n=1,2,—,/c且为=，!’并规定x0=xk,xk+1=xr.如果数列A只有

（却^n-1于f+1

四个数，且为1，义2,小，4依次为3,1,2,1,则其“伴生数列〃8是.

2.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解

方程；v-F=O,就可以利用该思维方式，设«=y,将原方程转化为：y2-y=0这个熟悉

的关于y的一元二次方程，解出y,再求无，这种方法乂叫“换元法”.请你用这种思维方式和换

元法解决下面的问题.

已知实数x,y满足x+/922L求公+产的值.

十/无y=

3.阅读与思考

请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分列编成有刻度的宜

线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比

如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可以根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=

gc+32得出，当C=10时，F=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计

上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

我们可以利用公式3=；求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果；我们先来画

出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，

这样就制好一张算图.我们只要把角的两边刻着7,5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平

分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算

的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.

任务：

5千欧

(2)请用以下两种方法验证笫二个例子中图算法的正确性:

①用公式3=/+/计算：当％=7.5,/?=5时，R的值为多少；

KKjA22

②如图，在AAOB中，Z.AOB=120°,OC是△AOB的角平分线，04=7.5,08=5,

用你所学的几何知识求线段0C的长.

O

4.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AXB,其中4与B都是两位数，力与8

的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数〃，并把数M分解成M=AxB的

过程，称为“合分解”.

例如：

•••609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

609是“合和数”.

又如：

v234=18X13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,

二234不是"合和数”.

(1)判断168,621是不是“合和数”,并说明理由：

(2)把一个四位“合和数"AI进行"合分解"，即M=AxB.A的各个数位数字之和与B的各个

数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对

值记为Q(M).令G(M)=3整，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.

5.解答下列问题.

(1)问题背景：如图(1),已知△/WCSAADE,求证：△/WDs△{(；£1；

(I)

(2)尝试应用：如图(2),在和△40E中，LBAC=Z.DAE=90°,LABC=LADE=

30。，AC与OE相交于点F.点D在BC边上，黑=V5,求上的值；

(2)

(3)拓展创新：如图(3),D是△48C内一点，/-BAD=Z.CBD=30°,LBDC=90°,AB=4,

AC=2V3,直接写出AD的长.

6.【阅读理解】如图①，匕〃，2，AABC的面积与&DBC的面积相等吗？为什么？

解：相等，在AABC和XDBC中，分别作AELl2,DF112、垂足分别为E,F.

^AEF=乙DFC=90°,

AE//DF.

•••lx//l2,

•••四边形AEFD是平行四边形，

AAE=DF.

又SMBC=；8cYE，S&DBC=；BC.DF.

SMBC=S&DBC*

图①

(1)【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰&CDE,CE=DE,AD=4,连接

AE,求&ADE的面积.

解：过点E作EFLCD于点F,连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整.

(2)【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同直线

上，40=4,连接BD,BF,DF,直接写出ABDF的面积.

图③

7.二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点。及点A.

(1)感知特例

当m=l时，如图1,抛物线L:y=x2-2x上的点B,。，C,A,D分别关于点A中

心对称的点为B',。'，C,4,D,,如下表：

…8(-1,3)0(0,0)C(l,-1)/!(_,_)0(3,3)…①补全表格.

…夕(5,-3)0(4,0)C'(3,l)A(2,0)D'(l,-3)•••-'

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'.

形成概念

我们发现形如(1)中的图象〃上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称〃是

L的“孔像抛物线例如，当m=—2时，图2口的抛物线L'是抛物线L的〃孔像抛物

线

y

4III1IIII

18-7-6-件3-2T123456789

图2

（2）探究问题

①当m=-l时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”’的函数值都随着x的增大而减小，

则x的取值范围为—；

②在同一平面直角坐标系中，3m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与抛物线

y=x2-2mx的所有“孔像抛物线都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是—（填

"y=ax2+族+c"或"y=ax2+或"y=ax2+c"或"y=ax2",其中abcHO）.

③若抛物线y=x2-及它的“孔像抛物线〃与直线y=m有且只有三个交点，求m

的值.

8.实际问题：

果商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如卜.：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100

张面值分别为1元，2元，3元，…，100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3

张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5

张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

问题建模：

从1,2,3,…，n（n为整数，且n>3）这n个整数中任取Q（l<a<n）个整数，这Q

个整数之和共有多少种不同的结果？

模型探究：

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方

法.

⑴探究一：

（1）从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

所取的2个整数1,21,32,3

2个整数之和345

表①如表①，所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数，其中

最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.

（2）从1,2,3,4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结

中,所取的2个整数1,21,31,42,32,43,4

Mi'

2个整数之和345567

表②如表②，所取的2个整数之和可以为3,4,5,6,7,也就是从3到7的连续整数，

其中最小是3,最大是7,所以共有5种不同的结果.

（3）从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有一种不同

的结果.

（4）从1,2,3,n（n为整数，且九之3）这n个整数中任取2个整数，这2个

整数之和共有一种不同的结果.

⑵探究二：

（1）从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有一种不同的结

果.

（2）从1,2,3,…，n（n为整数，且〃之4）这几个整数中任取3个整数，这3个

整数之和共有一种不同的结果.

⑶探究三：

从1,2,3,…，n（n为整数，且八?5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之

和共有一种不同的结果.

（4）归纳结论：

从1,2,3,…，n（n为整数，且八工3）这几个整数中任取a（l<a<n）个整数，这

a个整数之和共有一种不同的结果.

（5）问题解决：

从100张面值分别为1元，2元，3元，…，100元的奖券中（面值为整数），一次任意

抽取5张奖券，共有一种不同的优惠金额.

（6）拓展延伸：

(1)从1,2,3,36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有

204种不同的结果？(写出解答过程)

(2)从3,4,5,…，n+3(n为整数，且这(n+1)个整数中任取Q(1<Q<

n+1)个整数，这a个整数之和共有一种不同的结果.

答案

【答案】0,1,0,1

【解析】由已知可得k=4,

x2=x4,H无3.

==

(5)当n=1时，xn_j—x0,xn+1=x2*由规定知XQX/f=无4,而%2%4，

♦0•XQ-%2，

7i=0；

②当n=2时，xn_i=Xi,xn+1=x3,而H也，

力=1；

G)当九=3时，匕1-1=x2fxn+l=x4而无2=%4'

y3=0；

(5)'i九=4时，Xn_j=X3，Xn+1—%5由规定知%5=的,而巧工X3»

•••丫4=L

其"伴生数列"B是0,1,0,1.

5a2+2b=133,

2.【答案】令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为整理得

7+2a2=51,

-4

6滔+2b=133,

①得lid=275,解得M=25,代入②国得b=4,，方程组

16a2+2b=408,

a=-5

的解为口或

b=4,

x2+y2=(x+y)2—2xy=b2—2a,

当Q=5时，x(4-x)=5,x2-4x4-5=0,Z1=—4<0,方程无解.

当a=-5时，x2+y2=26,因此x2+y2的值为26.

3.【答案】

(1)答案不唯一，如：图算法方便，直观；或不用公式计算即可得出结果等.

(2)①当&=7.5,/?2=5时，

11,11.17.5451

—=----=---F-=---=

RRrR27.557.5X53

,R=3.

②过点A作AM//CO,交BO的延长线于点M.

•••OC平分Z.AOB,

zl=z2=\z.AOB=；x120°=60°.

22

vAM//CO,

•••z3=z2=60°,ZM=41=60°.

•••z3=z.M=60°,

OA=OM.

.*.△OAM为等边三角形，

:.OM=AM=0A=7.5.

Z.B=Z.B,zl=Z.M,

•••△BCOs△BAM.

ocBO

:.—=—.

MABM

.OC_5

"73-5+7.5*

•••OC=3.

4.【答案】

(1)168不是"合和数"，621是“合和数”.

理由：

•••168=12x14,2+4学10,

•••168不是“合和数〃.

v621=23x27,十位数字相同，且个位数字3+7=10,

A621是“合和数”.

(2)设A的十位数字为m,个位数字为n(m,n为自然数，且3WmW9,1<n<9),

则A=10m+n,8=10m+10-n.

•••P(M)=m+n+m+10-n=2m+10,Q(M)=|(m4-n)-(m+10—n)\=\2n—10|.

・••G(M)=^=登=若尸轨(%是整数).

v3<m<9,

8<m+5<14.

•:k是整数，

•••TH4-5=8或m+5=12.

①当m+5=8时，

[m+5=8,/[m+5=8,

l|n-5|=1以1|九一5|=2.

:.M=36x34=1224或M=37x33=1221.

②当m+5=12时，

pn4-5=12,成pn4-5=12,

l|n-5|=1求l|n-5|=3.

:.M=76x74=5624或M=78x72=5616.

综上，满足条件的M有1224,1221,5624,5616.

S.【答案】

(1)•：&ABCs>ADE,

AD

ZLBAC=LDAE,空=之，

Z-BAD+Z.DAC=CAE+Z.DAC,

•••Z-BAD=Z-CAE,

•••△4B£)s△ACE.

(2)连接CE.

•••Z.BAC=Z.DAE=90°,乙ABC=Z.ADE=30°,

Bi4cs△DAE,

.AB_AD

"'~AC~族’

v/.BAD+Z.DAC=CAE+4DAC,

:./.BAD=^-CAE,

ABDs△ACE,

BD_AD

'CE=AEf

由于^ADE=30°,4CAE=90°,

...tan30。=喘=£即=

AD3CEAE

ADpz

辛=6,

AD_

二方=3,

•••^BAC=/.DAE=90°,LABC=Z.ADE=30°,

:.zC=Z-E=60°,

又vLAFE=乙DFC,

AFE^>△DFC,

AFEFHl.AFDF

DFCFEFCF

又vZ.AFD=乙EFC,

ADF^>△ECF,

.DF_AD_

CFCE

(3)AD=V5.

【解析】

⑶如图，在AD的右侧作LDAE=^BAC,AE交BD延长线于E,连接CE.

vZADF：=/BAD+/ARD.ZLARC=Z.ARD+ACRD./RAD=ACRD=30°,

•••Z.ADE=/.ABC,

又Z.DAE=Z.BAC,

84cs△DAEf

ABACBC

:.---=—=----.

ADAEDE

又VLDAE=Z-BAC,

•••/.BAD=Z.CAE,

•••△BAD^△CAE,

BD_AB_AD_4_2依

'''CE~~AC~~AE_一

设CD=x,在直角三角形BCD中，由于ZCFD=30°,

:.BD=瓜x,BC=2x,

CNE=-3x,

2

ABBC

r布=茄'

42x

*'G=豆'

2X

二AD=V5.

6.【答案】

(1)过点E作EFLCD于点F,连接AF,

•••四边形ABCD是正方形，

AD=CD=4,4力。C=90°,

vDE=CE,EF1CD,

：•DF=CF=-CD=2,Z.ADC=乙EFD=90°,

2

AD//EF,

S△ADE=

11

•••S&ADE=-X/1DXDF=-X4X2=4.

(2)如图③，连接CF,

•••四边形ABCD和1四边形CGFE都是正方形,

zFDC=45°,zGCF=45°,

•••Z.BDC=Z.GCF,

BD〃CF,

S4BDF=S&BCD，

''S&BDF=58CXBC=8.

⑴①2o

—•

，

画

溷

如

②下-

①②2

⑵一<f

-Xy-ax

-3

③LX2

=V=工m)2-m2,设顶点为。(加一山2),

:py-M2

逑

点

作

;LX轴

PMXM,“孔像抛物线的顶点为P,过点P，作P'Af1x轴于点”,

由题意可知APM40AP'"%.得M'(3m,0),

•••P,(3m,m2').

•••抛物线L及“孔像抛物线与直线y=m有且只有三个交点，

—m2=m或m2=m.

解得m=±1或m=0.

当m=0时，抛物线L及“孔像抛物线”/与直线y=?n只有一个交点，不合题意，舍去.

ATH=±1.

【解析】

(2)②提示：由“孔像抛物线”的对称性可知所求抛物线应关于y轴对称，而当m=0时，抛物

线y=a/+c与抛物线V不满足只有唯一交点，故所求抛物线的解析式为y=Q%2.

8.【答案】

(1)(3)7；(4)2n-3

(2)(1)4；(2)3n-8

(3)4n-15

(4)an—a2+1

⑸476

(6)(1)设从1,2,3,36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有

204种不同的结果，

贝ij36a-a2+1=204,

即a2-36a+203=0,

,Q二7或29.

答：从1,2,2,…，36这36个整数中任取7个或29个整数，可以使得取出的这些整数之

和共有204种不同的结果.

(2)an-a2+a+1

【解析】

(1)(3)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3

（最小值），4,5,6,7,8,9（最大值），也就是从3到9的连续整数，所以共有7种不同的

结果.

（4）从1,2,3,…，n（n为整数，且nN3）这几个整数中任取2个整数，所取的2个整

数之和可以为3（最小值），4,5,…，九+九一1=2九一1（最大值），也就是从3至lj2n-l的

连续整数，所以共有2九-1-2=2九-3（种）不同的结果.

（2）（1）从1,2,3,4这4个整数中任取3个整数，所取的3个整数之和可以为6（最小

值），7,8,9（最大值），也就是从6到9的连续整数，所以共有4种不同的结果.

（2）从1,2,3,n（n为整数，且nZ4）这几个整数中任取3个整数，所取的3个整

数之和可以为6（最小值），7,8,…，n+n-l+n-2=3n-3（最大值），也就是从6到

3