微专题三“板块”模型的综合分析（讲义）（教师版）

微专题三“板块”模型的综合分析目录TOC\o"1-4"\h\u01考情透视·目标导航 202知识导图·思维引航 203核心精讲·题型突破 3难点突破“板块”模型的综合分析 3【核心精讲】 3考点1子弹木块模型 3考点2滑块木板模型 3【真题研析】 4【命题预测】 10考向1子弹木块模型 10考向2滑块木板模型 12命题统计命题要点20242023年2022年热考角度“板块”模型的综合分析2024•湖北•子弹木块模型、2024•辽宁•滑块木板模型、2024•浙江•滑块木板模型、2024•新疆河南•滑块木板模型、2024•浙江•滑块木板模型、2024•河北•滑块木板模型、2024•福建•滑块木板模型、2024•甘肃•滑块木板模型2023•全国乙卷•滑块木板模型、2023•河北•滑块木板模型、2023•浙江•滑块木板模型、2023•辽宁•滑块木板模型、2023•山东•滑块木板模型、2022•福建•滑块木板模型、2022•河北•滑块木板模型、命题规律①子弹嵌入、穿过木块；②滑块木板模型（在光滑地面、粗糙地面）考向预测本专题属于难内容；高考命题主要以计算题的形式出现，少量出现在选择题；子弹打木块模型是滑块木板模型的变形，分嵌入和穿过两种。本质上还是滑块木板模型。滑块木板模型的考查主要有两类，即在光滑地面上和在粗糙地面上，考查内容涉及相互作用的两个物体间的相对运动，以及摩擦力突变、功能、动量的转移转化等力学综合知识点。命题情境生活生产中运输；体育竞技；游戏模型常用方法整体法与隔离法；受力分析；运动分析；动力学观点；动量观；能量观难点突破“板块”模型的综合分析考点1子弹木块模型1.模型图示2.模型特点1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。2）系统的机械能有损失。3.两种情景1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v22）子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22)考点2滑块木板模型1.模型图示2.模型特点1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，若水平面光滑，滑块和木板组成的系统动量守恒。若地面粗糙，系统的总动量将发生变化。2）由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝Ff·s相对，其中s相对为滑块和木板相对滑动的路程。3）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．此过程相当于完全非弹性碰撞过程3.求解方法1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律或，研究对象为一个系统．1．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（）A．子弹的初速度大小为B．子弹在木块中运动的时间为C．木块和子弹损失的总动能为D．木块在加速过程中运动的距离为【答案】AD【考点】子弹木块模型【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为联立上式可得因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确；B．则子弹穿过木块时木块的速度为由运动学公式可得故B错误；C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即故C错误；D．木块加速过程运动的距离为故D正确。故选AD。2．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（

）

A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于flC．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于【答案】BD【考点】滑块木块模型【详解】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知设物块的对地位移为，木板的对地位移为CD．根据能量守恒定律可得整理可得D正确，C错误；AB．因摩擦产生的摩擦热根据运动学公式，因为可得则所以B正确，A错误。故选BD。3．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；（2）平台距地面的高度。【答案】（1）4m/s；；（2）【考点】滑块木块模型【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为薄板做加速运动的加速度对物块对薄板解得，（2）物块飞离薄板后薄板得速度物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为则平台距地面的高度4．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。（1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。（2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。（3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。【答案】（1）；（2）90J，2；（3）【考点】滑块木块模型【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有同时有解得A、B木板间的水平距离（2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得联立解得机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒根据能量守恒可得机器人做的功为联立得根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时（3）根据可得，根据得分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得解得该过程A木板向左运动的距离为机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得①每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得②机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为可得③联立①②③解得故A、C两木板间距为解得5．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，）（1）若，求小物块①第一次经过C点的向心加速度大小；②在上经过的总路程；③在上向上运动时间和向下运动时间之比。（2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m【考点】滑块木块模型【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有第一次经过C点的向心加速度大小为②小物块a在DE上时，因为所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有解得③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有解得（2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有解得设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有解得考向1子弹木块模型1．（2025·全国·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为，质量均为。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（）

A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为B．第二次子弹能击穿两钢板C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为【答案】ACD【详解】A．第一次子弹相对A、B做匀减速直线运动，恰击穿时相对末速度为0，根据逆向思维，可以将看成子弹相对A、B做初速度为0的反向匀加速直线运动，穿过B、A的相对位移相等，则时间之比为所以穿过A、B所用时间之比为故A正确；BC．设子弹的初速度为，受到的阻力大小为。第一次穿过A、B时共同速度为，对系统由动量守恒有由能量守恒有可得第二次子弹穿过A时，设子弹速度为，A的速度为，假设不能穿透B，最后与B的共同速度为，进入B的深度为，对子弹和A由动量守恒有由能量守恒有可得对子弹和B，由动量守恒有由能量守恒有可得假设成立，故B错误，C正确；D．第一次系统损失的机械能第二次系统损失的机械能第一次、第二次系统损失的机械能之比为故D正确。故选ACD。2．（2025·河南·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求(1)子弹击中物块前瞬间的速度大小；(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。【答案】(1)(2)37.5mgh【详解】（1）子弹射穿木块后子弹和木块的速度分别为，其中子弹射穿木块过程由动量守恒解得（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能考向2滑块木板模型3．（2024·四川·模拟预测）如图甲所示，质量为的薄板静止在水平地面上，质量为的物块静止在的右端。时刻对施加一水平向右的作用力，的大小随时间的变化关系如图乙所示。已知与之间、与地面之间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终未脱离。取，下列说法正确的是（）A．时，与发生相对滑动B．时，的加速度大小为C．时，的速度大小为D．时，、动量之和为【答案】C【详解】A．设A、B发生相对滑动时的最小外力为，对A受力分析，由牛顿第二定律可得解得对于B而言，则有联立上式解得由乙图可知，外力与时间的关系满足当时，，A、B没有发生相对滑动，A错误；B．根据上述分析可知，时，，A、B具有共同的加速度，大小为，B错误；C．根据动量定理，结合乙图可知代入数据解得C正确；D．根据乙图，结合动量定理可知，时，A、B系统具有的动量之和为代入数据解得D错误。故选C。4．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，一足够长的质量为M=10kg的长木板在光滑水平面上以3m/s的速度向右行驶。某时刻轻放一质量m=2.0kg的小黑煤块在长木板右端（小黑煤块视为质点且初速度为零），同时给长木板施加一个F=14N的向右水平恒力，煤块与长木板间动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s2.,则下列说法正确的是（）A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动再做匀速直线运动B．煤块放上长木板后，长木板一直做加速度不变的加速运动C．煤块在4s内前进的位移为9mD．煤块最终在长木板上留下的痕迹长度为4.5m【答案】D【详解】AB．对煤块，根据牛顿第二定律，有可得煤块向右运动的加速度对长木板，根据牛顿第二定律，有解得长木板向右运动的加速度经过时间两者共速解得共速后两者一起以相同的加速度向右加速，根据牛顿第二定律，有解得故AB错误；CD．在s时间内，煤块向右运动位移长木板向右运动的位移为解得煤块相对长木板向左的位移为故C错误，D正确。故选D。5．（2024·四川成都·模拟预测）（多选）如图甲所示，“L”形木板Q（竖直挡板厚度不计）静止于粗糙水平地面上，质量为的滑块P（视为质点）以的初速度滑上木板，时滑块与木板相撞并粘在一起。两者运动的图像如图乙所示。重力加速度大小，则下列说法正确的是（）A．“L”形木板的长度为B．Q的质量为C．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1D．由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为【答案】BD【详解】A．“L”形木板的长度A错误；B．滑块P滑上木板后，滑块P做匀减速运动，木板Q做匀加速运动，由两者运动的图像可知，两者在碰撞前滑块P的速度为木板Q的速度两者碰撞后共同速度为碰撞过程系统的动量守恒，设滑块P的质量为m，木板Q的质量为M，取滑块P的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得代入数据解得B正确；C．设滑块P与木板Q间的滑动摩擦因数为，地面与木板之间的滑动摩擦因数为，由运动的图像可知，在0~2s时间内，滑块P的加速度为木板Q的加速度为对两者由牛顿第二定律可得，代入数据联立解得C错误；D．由于碰撞系统损失的机械能为代入数据解得碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能课中由于碰撞系统损失的机械能与碰撞后木板Q与地面摩擦产生的内能之比为，D正确。故选BD。6．（2025·广东珠海·一模）如图所示，卡车上放有一块木板，木板与卡车间的动摩擦因数，木板质量。木板右侧壁（厚度不计）到左端的距离，到驾驶室距离。一质量与木板相等的货物（可视为质点）放在木板的左端，货物与木板间的动摩擦因数。现卡车、木板及货物整体以的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻，司机发现前方有交通事故后以的恒定加速度刹车，直到停下。司机刹车后瞬间，货物相对木板滑动，木板相对卡车静止。货物与木板右侧壁碰撞后粘在一起，碰撞时间极短。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求：(1)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物的加速度大小；(2)在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，木板受到卡车的摩擦力大小；(3)木板最终是否会与驾驶室相碰？如果不会，最终木板右侧与驾驶室相距多远？【答案】(1)(2)(3)不会，1.6m【详解】（1）在刹车过程中，货物与木板右侧壁碰撞前，货物C相对木板B滑动，对货物C受力分析，根据牛顿第二定律有解得（2）在刹车过程，货物C与木板B右壁碰撞前，木板B与卡车A相对静止，对木板受力分析，根据牛顿第二定律有解得（3）货物C在木板B上滑动，则有解得在内，木板B与卡车A一起减速，则有货物C在木板B上减速滑动，则有货物C与木板B碰撞，动量守恒，则有解得货物C与木板B的共同速度为因，所以货物C与木板B整体相对卡车A会滑动，对BC，根据牛顿第二定律有解得则卡车刹停的时间为从货物C与木板B相碰到卡车A停止的时间在时间内，货物C与木板B整体减速到继续向前减速到0，货物C与木板B的共速度到停下的位移为在在时间内卡车刹停的位移为因所以卡车刹停时，木板右侧不会与驾驶室相碰，则木板右侧与驾驶室相距的距离为7．（2024·贵州贵阳·模拟预测）一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为的直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC的长度L=2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着水平面上质量=0.1kg的平板，其上表面与轨道末端D所在的水平面齐平。质量=0.1kg、可视为质点的滑块从A端弹射获得=3.2J的动能后，经轨道ABCD水平滑上平板，并带动平板一起运动。平板上表面与滑块间的动摩擦因数=0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，。(1)求滑块到达轨道ABCD末端D时的速度大小；(2)若，滑块未脱离平板，求平板加速至与滑块共速过程系统损失的机械能；(3)若，平板至少多长才能使滑块不脱离平板。【答案】(1)6m/s(2)0.9J(3)1.8m【详解】（1）根据动能定理有解得（2）若，滑块未脱离平板，根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有解得（3）若，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有解得滑块向右做匀减速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有解得木板向右做匀加速直线运动，当两者达到相等速度后保持相对静止向右做匀减速直线运动，则有两者的相对位移大小等于木板长度的最小值，则有解得8．（2024·云南丽江·一模）如图，一长为L（L是未知量）、质量为的长木板放在光滑水平地面上，物块A、B、C放在长木板上，物块A在长木板的左端，物块C在长木板上的右端，物块B与物块A的距离，所有物块均保持静止。现对物块A施加一个水平向右的推力，在物块A、B即将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A的质量为，物块B、C的质量为，物块A、B、C与长木板的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，物块A、B、C均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：(1)施加推力时，物块A的加速度的大小；(2)物块A、B碰撞后的瞬间各自的速度大小；(3)若将长木板换成质量不计的轻质薄板，且物块A、B碰撞后瞬间，轻质薄板和物块A粘在一起，求从施加推力F到物块A、B、C与轻质薄板共速所需的时间（最后结果保留两位小数，整个过程中物块B、C不相碰）。【答案】(1)(2)，(3)【详解】（1）A、B能发生碰撞说明A与木板相对运动，对A进行受力分析可得代入题中数据解得（2）假设长