2026年 IHC SOC-5希望杯春季赛五年级数学竞赛试题（含答案）

IHC2026－SOC－5卷1.计算：2×1013＝()。A.2026B.2027C.2028D.20292计算：31×2－52×3＋A.16B.56C.13.一个袋子里装有一些红色弹珠和绿色弹珠。从袋子里随意取出5颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是红色的：从袋子里随意取出6颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是绿色的。那么袋子里最多有()颗弹珠。A.11B.10C.9D.84.A、B、C、D四人比赛，每人都要和其他人赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛结束后，A保持不败名列第一，B没有平局且分数比A少，C和D以相同的分数并列第三名。那么A、B、C、D的得分依次排列可以组成的四位数是()。A.6422B.6411C.5422D.53225.有140只小动物站成n队，每队中小兔子的数量都占20%。若从第1队中选出1只小猫，第2队中选出2只小猫，……，第n队选出n只小猫后，小兔子占剩余动物总数的25%，那么n的值是()元。A.5B.6C.7D.86.某班学生参加数学和英语竞赛，参加数学竞赛的人数占全班人数的35，参加英语竞赛的人数占全班人数的23，两科都参加的学生比两科都不参加的多20人，那么全班一共有A.45B.60C.75D.907.小华最近对密码学很感兴趣，他了解到一种加密方式，把字母A～Z对应数字0～25，如下表：ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ13141516171819202122232425加密一个单词时，把每个字母对应的数字加上一个固定的密钥k,再除以26取余数，将余数对应的字母作为密文完成加密。例如：对于单词BOX，B＝1，O＝14，X＝23。如果密钥k＝15:B:1＋15＝16，除以26，余数为16→Q0:14＋15＝29，除以26，余数为3→DX:23＋15＝38，除以26，余数为12→M所以BOX用密钥15加密后就会变成QDM。现在有一个密文“XCP”便是由这种加密方式得到的。那么原来的单词可能是()。A.SUMB.SUBC.MULD.DIV8.一个12小时制的数字时钟用四位数显示时间，例如上午06∶00用四位数0600显示。从上午9点到下午6点之间，该时钟显示的时间是回文数(从左向右和从右向左读的数字完全一样的)的次数是()。A.6B.7C.8D.109.某景区开放前已有游客在排队，且游客按固定速度陆续到达。若开放4个检票口，需36分钟能清空排队人群：若开放5个检票口，需27分钟能清空排队人群：若开放7个检票口，需()分钟能清空排队人群。A.12B.18C.20D.2410.从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除。那么，最多能取出()个数。A.11B.12C.13D.1411.满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2。例如3534是“N数”，但1234就不是“N数”。根据上述要求，四位数里一共有()个“N数”。A.47B.58C.69D.7012.恰有8个因数的两位数有()个。A.7B.8C.9D.1013.大壮报名参加马拉松，赛前他拉着几个朋友去学校操场训练，操场一圈400米，大壮一口气绕操场跑了若干圈(不只1圈)。小明：“大壮跑的圈数是一个平方数。”小亮：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个立方数。”小胖：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个偶数。”东东：“大壮跑的总路程(单位：米)是个平方数。”已知四人中只有1人说错了，那么大壮最少跑了()圈。A.4B.9C.16D.2514.若两个三位数的数字和分别是14和8，且这两个三位数的乘积是一个末四位为2026的五位数，那么这两个三位数的和是()。A.373B.388C.402D.41215.如图，有三个正方形，A和B分别是它们所在正方形的边的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？()A.1663B.1603C.116.六个队伍进行单循环比赛，规定胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束之后统计结果发现：①没有全胜或者全败的队伍；②每队的得分互不相同；③第一名的得分等于第五、六名队伍的得分之和。那么第一名得()分。A.12B.11C.10D.917.如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，每个部分只能染一种颜色，相邻部分不能使用同一种颜色。那么这幅图一共有()种不同的染色方法。A.36B.48C.72D.9618.有10个人围坐在一个圆桌旁，现要选出3个人，要求选出的任意两人在圆桌上都不相邻，则有()种不同的选法。A.12B.50C.56D.7219.假期里，大明、小明兄弟俩和好朋友东东相约在两家之间的跑道上晨跑锻炼身体。某天早晨，三人同时出发，哥哥大明先与东东相遇。当哥哥跑到东东家时，弟弟小明正好与东东相遇。此时，哥哥掉头且速度调整为之前的2倍。当哥哥与弟弟相遇时，东东正好跑到了大明、小明家。如果他们两家之间的跑道长1050米，那么当哥哥与东东第一次相遇时，弟弟跑了()米。A.120B.150C.200D.25020.在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰好构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的。符合这样要求的等差数列有()个。A.4B.5C.6D.7IHC2026－SOC－5卷1.计算：2×1013＝(A)。A.2026B.2027C.2028D.20292计算：31×2－52×3＋73A.16B.56C.13.一个袋子里装有一些红色弹珠和绿色弹珠。从袋子里随意取出5颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是红色的：从袋子里随意取出6颗弹珠，肯定至少有一颗弹珠是绿色的。那么袋子里最多有(C)颗弹珠。A.11B.10C.9D.84.A、B、C、D四人比赛，每人都要和其他人赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分。比赛结束后，A保持不败名列第一，B没有平局且分数比A少，C和D以相同的分数并列第三名。那么A、B、C、D的得分依次排列可以组成的四位数是(B)。A.6422B.6411C.5422D.53225.有140只小动物站成n队，每队中小兔子的数量都占20%。若从第1队中选出1只小猫，第2队中选出2只小猫，……，第n队选出n只小猫后，小兔子占剩余动物总数的25%，那么n的值是(C)元。A.5B.6C.7D.86.某班学生参加数学和英语竞赛，参加数学竞赛的人数占全班人数的35，参加英语竞赛的人数占全班人数的23，两科都参加的学生比两科都不参加的多20人，那么全班一共有(CA.45B.60C.75D.907.小华最近对密码学很感兴趣，他了解到一种加密方式，把字母A～Z对应数字0～25，如下表：ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ13141516171819202122232425加密一个单词时，把每个字母对应的数字加上一个固定的密钥k,再除以26取余数，将余数对应的字母作为密文完成加密。例如：对于单词BOX，B＝1，O＝14，X＝23。如果密钥k＝15:B:1＋15＝16，除以26，余数为16→Q0:14＋15＝29，除以26，余数为3→DX:23＋15＝38，除以26，余数为12→M所以BOX用密钥15加密后就会变成QDM。现在有一个密文“XCP”便是由这种加密方式得到的。那么原来的单词可能是(D)。A.SUMB.SUBC.MULD.DIV8.一个12小时制的数字时钟用四位数显示时间，例如上午06∶00用四位数0600显示。从上午9点到下午6点之间，该时钟显示的时间是回文数(从左向右和从右向左读的数字完全一样的)的次数是(C)。A.6B.7C.8D.109.某景区开放前已有游客在排队，且游客按固定速度陆续到达。若开放4个检票口，需36分钟能清空排队人群：若开放5个检票口，需27分钟能清空排队人群：若开放7个检票口，需(B)分钟能清空排队人群。A.12B.18C.20D.2410.从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除。那么，最多能取出(C)个数。A.11B.12C.13D.1411.满足以下条件的四位数称为“N数”：它的个位比十位大，十位比百位小，百位比千位大，并且任意相邻两位数字差不超过2。例如3534是“N数”，但1234就不是“N数”。根据上述要求，四位数里一共有(B)个“N数”。A.47B.58C.69D.7012.恰有8个因数的两位数有(D)个。A.7B.8C.9D.1013.大壮报名参加马拉松，赛前他拉着几个朋友去学校操场训练，操场一圈400米，大壮一口气绕操场跑了若干圈(不只1圈)。小明：“大壮跑的圈数是一个平方数。”小亮：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个立方数。”小胖：“大壮跑的总路程(单位：米)的因数个数是一个偶数。”东东：“大壮跑的总路程(单位：米)是个平方数。”已知四人中只有1人说错了，那么大壮最少跑了(C)圈。A.4B.9C.16D.2514.若两个三位数的数字和分别是14和8，且这两个三位数的乘积是一个末四位为2026的五位数，那么这两个三位数的和是(A)。A.373B.388C.402D.41215.如图，有三个正方形，A和B分别是它们所在正方形的边的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？(A)A.1663B.1603C.154316.六个队伍进行单循环比赛，规定胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束之后统计结果发现：①没有全胜或者全败的队伍；②每队的得分互不相同；③第一名的得分等于第五、六名队伍的得分之和。那么第一名得(D)分。A.12B.11C.10D.917.如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，每个部分只能染一种颜色，相邻部分不能使用同一种颜色。那么这幅图一共有(D)种不同的染色方法。A.36B.48C.72D.9618.有10个人围坐在一个圆桌旁，现要选出3个人，要求选出的任意两人在圆桌上都不相邻，则有(B)种不同的选法。A.12B.50C.56D.7219.假期里，大明、小明兄弟俩和好朋友东东相约在两家之间的跑道上晨跑锻炼身体。某天早晨，三人同时出发，哥哥大明先与