河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则2.用方程表示“x比它的多3”正确的是（

）A. B. C. D.3.解方程时，去分母正确的是（）A.3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B.3（x+1）=12x﹣5x﹣1

C.3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D.3x+1=12x﹣5x+14.已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（

）A. B.3 C.8 D.155.已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组，正确的是(

)A. B. C. D.6.如果方程组的解为，那么被“★

”“”遮住的两个数分别是（

）A.， B.， C.， D.，7.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（

）A.每人分8本，则剩余6本

B.每人分8本，则恰好可多分给6个人

C.每人分6本，则剩余8本

D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本8.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数，则m的取值范围是（）A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m＞09.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（

）

A.800 B.1200 C.1600 D.240010.若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若是关于x的一元一次方程的解，则的值为

．12.若是关于x的一元一次方程，则

．13.现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为

．

14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是

．15.如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为6，OB=3OA.点P以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动，点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点P，Q同时出发），经过

秒，点P，Q到原点O的距离相等.三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.解方程（组）：(1)；(2)．（代入消元法）17.解不等式组：并把解集表示在数轴上．四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1)求a、b的值；(2)求原方程组的解（加减消元法）．19.(本小题9分)

若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值．20.(本小题9分)

定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”．(1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，则

；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则

．(2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值．(3)若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解．21.(本小题9分)

为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案．22.(本小题9分)【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知，求的值．解：②①，得③，③，得，所以，的值为3．(1)【类比迁移】已知，求的值．(2)【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？23.(本小题12分)

已知与，都是方程的解．(1)求k、b的值；(2)若y的值不小于0，求x的取值范围；(3)若，求y的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】8或12

16.【答案】【小题1】解：去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得，系数化为1，得．【小题2】解：，由①，得，③将③代入②，得，解得，将代入③，得，所以方程组的解为

17.【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．把解集表示在数轴上如图所示．.

18.【答案】【小题1】解：将代入，得，解得．将代入，得，解得．∴，；【小题2】解：由（1）知，，得，解得．把代入②，得，解得．∴原方程组的解为．

19.【答案】解：，解不等式，得．∴不等式的最小整数解为．∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解，∴将代入方程，得，解得．∴．

20.【答案】【小题1】12或3【小题2】解：方程，解得，方程解得，由题意，得，解得；【小题3】解：方程解得，由于方程和方程是“友好方程”，则方程的解为，将方程改写为，则，即，因此方程的解为．

21.【答案】【小题1】解：设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元，根据题意得：，解得，答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；【小题2】解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，解得：为正整数，当时，；当时，，答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵．

22.【答案】【小题1】解：，，得，∴．【小题2】解