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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页三江学院《高等数学微积分》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______。

2.函数y=sin(x)⋅ecos(x)的导数y'为_______。

3.积分∫x21+x2 dx的结果为_______。

4.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为_______。

5.设f(x,y)=x2+y2，则∇f(1,1)=_______。

6.曲线r(t)=(t2,t3,t)的切向量r'(1)=_______。

7.级数n=1∞n2n的和为_______。

8.设F(x)是f(x)=e−x的原函数，且F(0)=1，则F(x)=_______。

9.设A=1234，则det(A)=_______。

10.空间曲线x2a2+y2b2=1和z=x的交线在xy-平面上的投影为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是_______。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x（x≠0，f(0)=0）

C.f(x)=e−1x2（x≠0，f(0)=0）

D.f(x)=ln(1+x)

2.设f(x)在[a,b]上连续，则下列命题正确的是_______。

A.abf(x) dx必存在

B.若f(x)≥0，则abf(x) dx≥0

C.若f(x)在[a,b]上可积，则abf(x) dx必存在

D.f

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