上海东海职业技术学院《高等数学 (A)》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海东海职业技术学院《高等数学(A)》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数y=x2sinx的三阶导数y‴(0)=。

3.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为。

4.曲线y=e−x在点(1,e−1)处的切线方程为。

5.若0111+x2 dx=π4，则01x21+x2 dx=。

6.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为。

7.函数f(x,y)=x2+y2−2xy在点(1,1)处的梯度为。

8.设F(x)=0xtsint2 dt，则F'(x)=。

9.二重积分D​xy dA的值为，其中D为0≤x≤1，0≤y≤x2。

10.级数n=1∞1np收敛当且仅当p满足。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于ln(1+x)的是。

A.x

B.x2

C.x1+x

D.12x2

2.若f(x)在x=a处可导，且f'(a)=1，则limℎ→0f(a+ℎ)−f(a−ℎ)ℎ等于。

A.1

B.2

C.0

D.不存在

3.微分方程y'+y=e−x的通解为。

A.y=Ce−x+e−2x

B.y=Cex+e−x

C.y=Ce−x

D.y=e−x

4.下列级数中，

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