上海中华职业技术学院《高等数学理论》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海中华职业技术学院《高等数学理论》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其前四项为_______。

2.设f(x)=x2ln(1+x)，则$f^{(5)}(0)=______$。

3.极限$\lim_{x\to0}\frac{\int_0^x\sin(t^2)\,dt}{x^3}=______$。

4.函数z=x2+y2x−y在点(1,1)处的偏导数$\frac{\partialz}{\partialx}=______$，$\frac{\partialz}{\partialy}=______$。

5.曲线x=t2，y=t3，z=t4在t=1处的法平面方程为_______。

6.级数n=1∞n2n的和为_______。

7.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为_______。

8.计算不定积分$\int\frac{dx}{x\sqrt{1-\lnx}}=______$。

9.设A=1234，则$\det(2A)=______$。

10.参数方程x=cos3t，y=sin3t所围区域的面积为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是_______。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=3x

C.f(x)=cosx

D.f(x)=e−1x2

2.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为_______。

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

3.设f(x)=0xtsint2 dt，则$f'(x)=______$。

A.xsinx2

B.sinx2

C.sinx22x

D.0

4.方程y″+y=0的特征方程为_______。

A.r2+1=0

B.

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