上海交通大学《高等数学 3 下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
上海交通大学《高等数学 3 下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第2页
上海交通大学《高等数学 3 下》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第3页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通大学《高等数学3下》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(x2)−xx3=。

3.函数f(x)=x2ln(x)在x=1处的泰勒展开式的前三项为。

4.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

5.级数n=1∞n2n的和为。

6.若向量场F=(x2+y2,2xy)，则∇×F=。

7.曲线r(t)=(t2,t3,t)在t=1处的切向量为。

8.二重积分D​1x2+y2 dA（其中D为圆x2+y2≤1）的值为。

9.函数f(x,y)=x2+y2在约束x+y=1下的极值点为。

10.正项级数n=1∞1n(lnn)2的敛散性为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是。

(A)f(x)=|x|

(B)f(x)=x2sin1x

(C)f(x)=e−1x2

(D)f(x)=ln(1+x2)

2.若f(x)在x=0处二阶可导，且f(0)=0,f'(0)=1,f″(0)=−1，则limx→0f(x)−x−x22x3=。

(A)1

(B)-1

(C)0

(D

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