上海健康医学院《高等数学 BⅡ》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海健康医学院《高等数学BⅡ》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.设f(x)=arctan(1x),则f'($$7.\mathrm{微分方程}$y''-4y=0$\mathrm{的通解为}$$

8.设z=x2+y2,则∂2z∂x∂y=

9.设f(x,y)=ex2+y2,则∇f(1,1)=

10.曲线Γ:x=t2y=t3z=t4在点(1,1,1)处的切线方向向量为$$

、8324

1.x=0{

(A)f(x)=|x|2

(B)f(x)=|x|3

(C)f(x)=sin|x|

(D)f(x)=cos|x|

2.011xp dxp∈{

(A)(−1,1)

(B)(0,1)

(C)(−∞,1)

(D)(1,∞)

3.f(x)=x3sinx,f(6)(0)={

(A)0

(B)6!

(C)−6!

(D)360

4.{

(A)n=1∞sinnn2

(B)n=1∞(−1)nn

(C)n=1∞1n《B》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(3x)−3sin(x)x3=

2.f(x)=ex,x<0ax2+bx+1,x≥0f(x)x=0a+b=

3.01x1+x2 dx=

4.0+∞e−2xsin(x) dx=

5.f(x)=(x+1)3ln(x+1)f(4)(0)=

6.y″−4y'+3y=e2xcos(x)yp(x)=

7.n=1∞n2nS=

8.z=arctanyx∂2《CI》2025-2026(A)、10330

1.limx→0sin(ax)−sin(bx)x=

2.f(x)=x2+ax+1x+1x=−1a=

3.∫11+x2dx=

4.y=x2lnxy″(1)=

5.01e−x2dx≈

6.n=1∞n2nS=

7.y'+y=0y=

8.z=arctanxy∂2z∂x∂y=

9.r(t)=(t2,t3,t)r'(1)=

10.n=0∞xnn!=

、8324

1.x=0

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=sin|x|

C.f(x)=x2sin1x

D.f(x)=sinxx

2.limx→∞f(x)x=1limx→∞f(x)−x=

A.0

B.1

C.∞

D.

3.∫sin2xcosx《CI》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x2+2的极值点为。

3.若01x21+x2 dx，则积分值为。

4.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

5.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为。

6.若向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，则a⋅b=。

7.曲线x2+y2=4在点(2,0)处的切线方程为。

8.若F(x,y)=(x2y,xy2)，则∇×F=。

9.函数f(x,y)=x2+y2在约束x+y=1下的极值点为。

10.若z=sin(x+y)，则∂2z∂x∂y=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于ln(1+x)的是。

A.x

B.x2

C.x1+x

D.1−x1+x

2.函数f(x)=x3−3x+2的单调递增区间为。

A.(−∞,−1)∪(1,∞)

B.(−1,1)

C.(−∞,−1)∪(1,∞)∪(−1,1)