上海公安学院《高等数学（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海公安学院《高等数学（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.设f(x)=x2sin1x，则f'(0)=

3.函数y=x3−3x2+2的拐点为

4.若01f'(x)1+f2(x) dx=π4，且f(0)=0，则f(1)=

5.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为

6.若F(x,y)=(xcosy,ycosx)，则C​F⋅dr=0（其中C为闭曲线），若∇×F≠0，则C满足

7.函数z=x2y在点(1,2)处沿方向u=12,12的方向导数为

8.若A=1234，则det(A−1)=

9.方程y″−4y'+3y=0的通解为

10.若r(t)=(t2,t3)，则r'(t)⋅r″(t)=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于sinx的是（）

A.x

B.x−x36

C.x2

D.tanx

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则abf(x) dx的敛散性取决于（）

A.f(x)的增长速度

B.f(x)的衰减速度

C.a和b的值

D.与f(x)无关

3.若F(x,y)=(y,−x)，则F是（）

A.梯度场

B.势场

C.无旋场

D.

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