上海兴伟学院《高等数学 C I》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海兴伟学院《高等数学CI》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx+1−e−x2，则limx→0f(x)=___________.

2.函数y=x2ln(1+x3)的二阶导数y″(0)=___________.

3.方程x2+y2−2xycosθ+2xsinθ−1=0表示圆，则θ的取值范围是___________.

4.若级数n=1∞an收敛，且bn=ann，则级数n=1∞bn的敛散性为___________.

5.函数f(x,y)=x3+y3−3axy的极值点为___________.

6.曲线L:x2a2+y2b2=1绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积公式为___________.

7.微分方程y'+ytanx=sin2x的通解为___________.

8.设f(x)=0x(t−1)e−t2 dt，则f'(2)=___________.

9.函数z=ln(x2+y2)+arctanyx在点(1,1)处的梯度∇z为___________.

10.级数n=1∞n2n的和为___________.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是___________.

(A)x2

(B)x−x36

(C)1−cosx

(D)tanx

2.若f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则abf(x) dx的几何意义是___________.

(A)曲边梯形的面积

(B)圆的面积

(C)矩形的面积

(D)无法确定

3.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为___________.

(A)绝对收敛

(B)条件收敛

(C)发散

(D)无法判断

4.设z=f(x,y)，其中f具有连续偏导数，若∂z∂x=y，∂z∂y=x，则f(x,y)的表达式为___________.

(A)x2+y2

(B)xy

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