上海旅游高等专科学校《高等数学 Ⅲ（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海旅游高等专科学校《高等数学Ⅲ（下）》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.设y=ln(sinx)，则d2ydx2=。

3.若limx→0sin(ax)x=5，则a=。

4.函数f(x)=ex−1x在x=0处的麦克劳林级数展开式的前三项为。

5.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为。

6.设r(t)=(t2,t3,t)，则r'(t)⋅r″(t)=。

7.曲线x=tcost,y=tsint在t=π2处的切线方程为。

8.设z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=。

9.若n=1∞an收敛，且an=(−1)nn，则n=1∞(−1)nan的和为。

10.若F(x,y)=(x2y,xy2)，则C​F⋅dr=，其中C为圆周x2+y2=1。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=xsinx

C.f(x)=sin(x2)

D.f(x)=ln(1+x2)

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0，则下列不等式成立的是（）

A.abf(x) dx≤(b−a)f(a)

B.abf(x) dx≥(b−a)f(b)

C.abf(x) dx=(b−a)f(a)f(b)

D.abf(x) dx≥(b−a)fa+b2

3.

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