上海旅游高等专科学校《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页上海旅游高等专科学校《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)专业_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四五六七八九十成绩复核签字得分登分签字说明：本试卷共100分；答题要求：按要求答题考生须知:1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。得分评分人一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn(1−x)nn，则f'(1)=。

2.设f(x)=0xtsint1+cos2t dt，则f″(π)=。

3.级数n=1∞n!nn的敛散性为。

4.设r(t)=(sint,cost,t2)，则r'(t)⋅r″(t)=。

5.若∂2z∂x∂y=x2y，且z(1,1)=1，∂z∂x(1,1)=2，则z(x,y)=。

6.曲线r(t)=(t,t2,t3)在t=1处的切平面方程为。

7.若f(x,y)=x2−y2x2+y2，则∂f∂x(0,1)=。

8.积分D​ex2+y2 dx dy（其中D为圆盘x2+y2≤1）的极坐标形式为。

9.若F=(y2+2xy,x2−2xy)，则F为保守场的充要条件是。

10.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=cosxsin1x

D.f(x)=e−1x2

2.设f(x)=limn→∞(x+1)n−xnn，则f'(0)=。

A.1

B.2

C.0

D.不存在

3.下列级数发散的是。

A

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