10.1 二元一次方程组的概念 课件 2024-2025学年数学人教版七年级下册

第十章二元一次方程组10.1二元一次方程组的概念人教2024旧知回顾1.什么是一元一次方程？"一元"指的是什么？"一次"又指的是什么？2.什么叫一元一次方程的解？3.一元一次方程求解的步骤是什么？情境引入新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经称为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？列一元一次方程求解：设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，则租用了(6-x)台小型采棉机.可列一元一次方程：2x+(6-x)=8解这个方程得x=26-x=4...问题中有两个未知的量，可设两个未知数：若设这个种棉大户租用x台大型采棉机，y台小型采棉机.那么，x、y必须同时满足两个等量关系：大型采棉机台数+小型采棉机台数=6即x+y=6大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=8即2x+y=8合作探究上述分析过程中，出现了两个方程：x+y=6和2x+y=8这两个方程的共同点：(1)每个方程都含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式；(2)含有未知数的项的次数都是1具备以上两个特点的方程叫作二元一次方程.例.判断下列是否是二元一次方程：(1)4x+2y+z=6(2)x2+y=0(3)(4)2m-3n<4(5)xy=6(6)x2+3x-5y=4+x21.若x2m-3+5y3n-7m=7是关于x、y的二元一次方程，则m=

，n=

.2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝

.3.对于关于x、y的二元一次方程x+6y=24，显然x=6，y=3满足这个方程，称x=6，y=3是二元一次方程x+6y=24的一组解，并且把这组解写成的形式.判断以下是不是这个二元一次方程的解，并由此猜想二元一次方程有多少组解.(1)(2)(3)(4)(5)(6)小试牛刀二元一次方程有无数组解.小试牛刀5.填表，使得表中上下每对x、y的值都是二元一次方程3x+y=5的解.x-3-2-10.40y022.54对于给定的二元一次方程，给出其中一个未知数的值，就可以求出另外一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程的其中一组解.4.若是关于x、y的方程x－ky=1的一组解，则k的值为

.合作探究关于x、y的二元一次方程3x+y=5有无数组解，但是它的自然数解呢？所有未知数的值都是自然数，叫作自然数解，类似的还有正整数解等等二元一次方程3x+y=5的自然数解只有两组：和1.(1)求关于x、y的二元一次方程3x+2y=24的自然数解和正整数解.(2)求关于x、y的二元一次方程3x+7y=63的正整数解.奇偶分析法和倍数分析法2.把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成2m长和1m长的钢管各多少根？合作探究回到前面的问题，由于实际问题需要同时满足两个等量关系，所以我们把方程x+y=6

①和2x+y=8

②合在一起，写成

这就组成了一个方程组.合作探究回到前面的问题，由于实际问题需要同时满足两个等量关系，所以我们把方程x+y=6

①和2x+y=8

②合在一起，写成

这就组成了一个方程组.方程中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.合作探究继续分析方程x+y=6

①和2x+y=8

②对于方程x+y=6

①，下表中给出了未知数x的若干数值，请将表格填写完整：x-10.11234...y...其中，x=-1和x=0.1不符合实际问题，但是对应的数值仍旧是方程①的解.判断：上表中，有没有方程2x+y=6

②的解？既是方程①的解，也是方程②的解，也就是说，它是方程①和②的公共解.我们把叫作方程组的解.合作探究继续分析方程x+y=6

①和2x+y=8

②对于方程x+y=6

①，下表中给出了未知数x的若干数值，请将表格填写完整：x-10.11234...y...其中，x=-1和x=0.1不符合实际问题，但是对应的数值仍旧是方程①的解.判断：上表中，有没有方程2x+y=6

②的解？既是方程①的解，也是方程②的解，也就是说，它是方程①和②的公共解.我们把叫作方程组的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.通常情况下，二元一次方程组只有一组解.联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机和4台小型采棉机.小试牛刀1.下列方程组是二元一次方程组的是()ABCD2.已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m=

，n=

.3.二元一次方程组的解是()ABCD逐一验证很麻烦.如何快捷处理？小试牛刀4.对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.(1)某乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？(2)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队得胜、负场数分别是多少？5.请列出符合题意的二元一次方程组.(1)加工某种产品需经过两道工序，第一道工序