复数的几何意义+高一下数学人教A版必修第二册

7.1复数的概念第七章

复数7.1.2复数的几何意义1.掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系的方法.

2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.

3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.目录自主学习通道互动探究通道巩固提升通道高效课时作业自主学习通道自研教材

梳理必备知识自主学习通道1.复数与复平面内点的关系【问题导引】

有序实数对和坐标平面内的点一一对应,复数能和坐标平面内的点一一对应吗?提示

复数a+bi(a,b∈R)实质上是实数的有序实数对(a,b),所以复数可以和坐标平面内的点一一对应.自主学习通道【新知预习】

1.实轴和虚轴:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做

_______,x轴叫做_____,y轴叫做______,实轴上的点都表示_____;除了原点外,虚轴上的点都表示________.

2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b),这是复数的一种几何意义.复平面实轴虚轴实数纯虚数自主学习通道2.复数与复平面内向量的关系【问题导引】

能用平面向量表示复数吗?提示

在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的,这样就可以用平面向量来表示复数.自主学习通道

唯一确定唯一确定自主学习通道

自主学习通道

|z|或|a+bi|

相反数a-bi

互动探究通道考教衔接

探究重点难点互动探究通道类型一

复数与复平面内点的关系【例1】

当实数m取何值时,复平面内表示复数z=m2-2m+mi的点分别满足下列条件?(1)位于虚轴上;(2)位于第二象限;(3)位于直线-x+y-2=0上.互动探究通道

互动探究通道利用复数与点的对应关系解题的步骤(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的依据.(2)列出方程:此类问题可通过建立复数的实部与虚部应满足的条件,解方程(组)或不等式(组)求解.互动探究通道

[跟踪训练1]

(1)若复数z=a+(1-a)i在复平面内对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是(

)A.(1,+∞)

B.(-∞,0)C.(0,1)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)(2)在复平面内,复数z1,z2所对应的点关于虚轴对称,若z1=1+2i,则复数z2=(

)A.-1-2iB.-1+2iC.1-2i

D.2+iCB互动探究通道

互动探究通道

B互动探究通道(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之,复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.互动探究通道

D互动探究通道

D互动探究通道角度2

复数模的几何意义【例4】

(北师大版教材必修第二册P178例3)在复平面内,表示下列复数的点Z的集合是什么图形?(1)|z|=2;(2)2≤|z|≤3.

互动探究通道

互动探究通道

解决复数的模的几何意义的问题,应把握两个关键点:一是|z|表示点Z到原点的距离,可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形;二是利用复数的模的概念,把模的问题转化为几何问题来解决.互动探究通道

AB互动探究通道

巩固提升通道当堂巩固

验收关键能力巩固提升通道巩固提升通道

B巩固提升通道2.已知复数z=2+i,则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限解析

复数z=2+i在复平面内对应的点的坐标为(2,1),该点位于第一象限.A巩固提升通道3.复数z=1+i,则|z|=___.

4.若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上,则实数m的取值集合为______.

解析

因为m为实数,且复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在复平面内对应的点(m2-m-2,m2-3m+2)位于虚轴上,所以m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.{-1,2}高效课时作业123456789101112高效课时作业1.复数z=1+2i的共轭复数是(

)A.1+2i

B.1-2iC.-1+2i

D.-2+iB解析

复数z=1+2i的共轭复数是1-2i.123456789101112高效课时作业

D123456789101112高效课时作业

C123456789101112高效课时作业4.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)

B.(-1,3)C.(1,+∞)

D.(-∞,-3)

A123456789101112高效课时作业5.(2025·四川成都期末)复数z=(a+2)-(a+3)i在复平面上对应的点Z在第二象限,则实数a的取值范围为(

)A.(-∞,-2)

B.(-3,-2)C.(-2,+∞)

D.(-∞,-3)

D12346789101112高效课时作业56.(多选)已知复平面内表示复数z=m+1+(m-1)i(m∈R)的点为M,则下列结论中正确的为(

)A.若z∈R,则m≠1 B.若M在直线y=2x上,则m=3C.若z为纯虚数,则m=-1 D.若M在第四象限,则-1<m<1

CD12346789101112高效课时作业5

-5+3i12346789101112高效课时作业58.设z∈C,且|z|≤2,则在复平面内z对应的点形成的图形的面积为____.

4π12346789101112高效课时作业5

12346789101112高效课时作业510.已知复数z=(m2-1)+(m2-m-2)i,m∈R.(1)若z是纯虚数,