空间点、直线、平面之间的位置关系 高一下学期数学人教A版必修第二册

讲课人：日期：8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标学习目标核心素养1.了解空间中两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义直观想象2.了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示直观想象3.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示直观想象数学符号复习回顾

名称作用

事实1确定一个平面依据

事实2判定直线在平面内的依据

事实3

两个平面相交的依据会用三种数学语言表示平面的基本性质和作用lABαACBαAC

αACBαACB如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线有没有其他的位置关系？探索新知思考：有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线等等。探索新知探索新知问题：同一平面内的直线有哪些位置关系？相交平行1.空间中直线与直线的位置关系你能在长方体中找到其他的直线关系吗？不同在任何一个平面内没有公共点不相交，但也不平行即不平行，也不相交.异面直线探索新知立交桥既不平行又不相交不同在任何一个面内探索新知空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点.同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；探索新知问题：异面直线如何图形表示？

为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托.ab课堂小练探索新知平行相交异面②BD和FH是

直线①EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG（2）与棱AB所在直线异面的棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE练习：下图长方体中（1）说出以下各对线段的位置关系?

归纳：两直线异面的判别一

:两条直线不同在任何一个平面内.两直线异面的判别二:

两条直线

既不相交、又不平行.探索新知思考：长方体中的直线AB与平面ABCD有什么关系？直线A'B'与平面ABCD有什么关系？探索新知2.空间直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；一般地,直线

a

在平面α

内,应把直线

a

画在表示平面α的平行四边形内;直线a

在平面α外,应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外.探索新知（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；2.空间直线与平面的位置关系（3）直线与平面平行——没有公共点.

当直线与平面相交或平行时直线不在平面内，直线在平面外.探索新知图形公共点个数文字语言(读法)符号语言lαlα直线在平面α内有无数个直线与平面α相交有且只有一个交点lαA直线与平面α平行无交点l∥αl⊂αl∩α=A探索新知问题：长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面，两两之间的位置关系有几种?3.空间中平面与平面的位置关系没有公共点两平面平行有一条公共直线两平面相交探索新知位置关系图形语言符号语言公共点个数两平面平行两平面相交0无数个（在一条直线上）探索新知典例分析例1

如图

，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．典例分析直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.所以直线AB与a是异面直线.例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.这个方法叫做异面直线的判定定理.可以直接使用探索新知拓展：判定或证明两条直线异面的常用方法（1）定义法：不同在任何一个平面内的两条直线异面.（2）定理法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.（3)

反证法：证明步骤有三步，第一步是提出与结论相反的假设；第二步是由此假设推出与已知条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题等相矛盾的结果；第三步是推翻假设，从而证明原结论是正确的课堂检测1.关于直线a，b，c，平面α，β的说法正确的是（

）A．若a和b为异面直线，a和c为异面直线，则b和c为异面直线；B．若a⊂α，b⊂β，则a和b为异面直线；C．若a⊂α，b⊄α，则a和b为异面直线；D．过直线a外一点，可以作无数条直线和a互为异面直线；D课堂检测2.下列命题正确的个数是()(1)若直线

l

上有无数个点不在平面α内，则l∥α；(2)若直线l

与α平行，则l

与平面内的任意一条直线都平行；(4)若直线l与平面α平行，则l

与平面内的任一条直线都没有交点A.0B.1C.2D.3BαAaaα×××(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；课堂检测C课堂检测课堂小结空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线的位置关系平面与平面的位