三年级数学奥数讲座平均数问题

小朋友们，大家好！今天我们要一起学习一个在生活中非常有用的数学知识——平均数。你们在生活中有没有听过这样的说法：“我们班这次考试的平均分是90分”，或者“爸爸开车上班，平均每小时开50公里”？这里面提到的“平均分”、“平均每小时”，其实就是我们今天要研究的“平均数”。掌握了平均数的计算方法，能帮助我们解决很多实际问题哦！一、什么是平均数？首先，我们来理解一下，到底什么是平均数呢？比如说，小明有3个苹果，小红有5个苹果，小刚有4个苹果。如果我们想知道他们每个人“通常”有几个苹果，或者说，苹果的数量“平均”下来是多少，这就是在求平均数。平均数不是指某一个人实际拥有的数量，而是一个“代表值”，它代表了这一组数据的整体水平。就像刚才的例子，我们不能说小明、小红、小刚每个人都有几个苹果，但平均数能告诉我们他们苹果数量的一个平均情况。那么，平均数怎么算呢？别急，平均数的计算有一个非常重要的公式，大家一定要牢牢记住：平均数=总数量÷总份数这里的“总数量”，就是指所有东西的总和。“总份数”，就是指要平均分的“份数”或者“个数”。二、怎么求平均数？明白了什么是平均数和基本公式，我们就来看看具体怎么求平均数。（一）直接求几个数的平均数例题1：期末考试，小华语文考了92分，数学考了98分，英语考了95分。小华这三门功课的平均分是多少分？分析：要求平均分，我们首先要找到“总数量”和“总份数”。这里的“总数量”就是三门功课的总分。这里的“总份数”就是功课的门数，也就是3门。解答：1.先算总数量（总分）：92+98+95=285(分)2.再算平均数：285÷3=95(分)答：小华这三门功课的平均分是95分。小结：当我们知道每一个具体数量时，就把它们全部加起来得到“总数量”，再数清楚有多少个数量（“总份数”），最后用“总数量÷总份数”就能得到平均数。（二）稍复杂一点的“总数”有时候，“总数量”不会直接告诉我们几个数让我们相加，而是需要我们通过一些简单的计算才能得到。例题2：一个小组有5个同学，他们在一次数学小测验中的成绩分别是：88分、92分、90分、89分、91分。这个小组这次测验的平均分是多少？分析：这道题和上一道类似，也是求几个数的平均数。我们需要先把5个同学的成绩加起来，得到总分（总数量），再除以人数5（总份数）。解答：1.总数量（总分）：88+92+90+89+91我们可以这样算：(88+92)+(90)+(89+91)=180+90+180=450(分)2.总份数：5人3.平均数：450÷5=90(分)答：这个小组这次测验的平均分是90分。小窍门：在计算几个数相加时，如果能凑整十、整百，会更简便哦！（三）知道平均数，求总数我们学习了“总数量÷总份数=平均数”，那么反过来，如果我们知道了平均数和总份数，能不能求出总数量呢？当然可以！根据这个公式，我们可以变形得到：总数量=平均数×总份数这个变形非常有用，很多题目都会用到。例题3：三年级（1）班有4个小组，在一次植树活动中，平均每个小组植树12棵。三年级（1）班一共植树多少棵？分析：这里告诉我们“平均每个小组植树12棵”，这就是“平均数”，“4个小组”就是“总份数”。要求“一共植树多少棵”，就是求“总数量”。解答：总数量=平均数×总份数12×4=48(棵)答：三年级（1）班一共植树48棵。例题4：小明参加了一个为期5天的夏令营活动，这5天的平均气温是28摄氏度。小明想知道这5天的气温总和是多少摄氏度，你能帮他算一算吗？解答：总数量（气温总和）=平均数×总份数=28×5=140(摄氏度)答：这5天的气温总和是140摄氏度。小结：当题目告诉我们平均数和“份数”时，用乘法可以快速求出“总数量”。三、生活中的平均数平均数在我们的生活中应用非常广泛。比如：*我们班同学的平均身高、平均体重。*爸爸开车时，平均每小时行驶多少公里。*一本故事书，小明平均每天看多少页。通过平均数，我们可以对一组数据有一个整体的、大致的了解。四、温馨提示1.找准“总数量”和“总份数”：这是解决平均数问题最关键的一步。一定要看清楚，“总数量”是哪些数量的总和，“总份数”又是指什么东西的份数，它们要对应起来。2.仔细计算：无论是求和还是求商，都要认真仔细，避免计算错误。可以用不同的方法验算一下。3.理解平均数的意义：平均数只是一个“代表值”，它不是其中某一个具体的数，可能比有些数大，也可能比有些数小。五、今天我们学了什么？今天我们一起认识了“平均数”，学习了平均数的计算公式：平均数=总数量÷总份数还学习了它的变形：总数量=平均数×总份数并且通过例题学会了如何运用这些公式来解决实际问题。希望小朋友们能把今天学到的知识运用到生活中去，遇到类似的问题时，能冷静思考，找到“总数量”