2026年数字信号测试题及答案

2026年数字信号测试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1对连续时间信号x(t)=cA.2  B.4  C.8  D.16答案：B1.2已知离散系统差分方程y[n]−0.8A.0  B.0.8  C.1  D.1.25答案：C1.3设X(z)=，收敛域为A.u[n]  B.−u答案：A1.4对长度为N=A.12  B.24  C.48  D.64答案：B1.5线性相位FIR滤波器阶数M=A.10  B.20  C.21  D.40答案：A1.6设模拟低通原型(s)=，用双线性变换法（T=2A.0  B.0.5  C.1  D.2答案：C1.7对序列x[n]=1A.−2+2答案：B1.8量化步长为Δ的均匀量化器，输入信号功率为，则信噪比SNR≈A.6.02B−7.27C.6.02B+10.8答案：C1.9多速率系统中，信号先经L=3插值再经A.1.5  B.1  C.0.5  D.6答案：A1.10设x[n]为宽平稳随机过程，其自相关函数[m]A.0  B.0.5  C.1  D.2答案：D2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1下列关于窗函数设计FIR滤波器的说法正确的是A.矩形窗主瓣宽度最窄  B.汉宁窗旁瓣衰减优于汉明窗C.凯泽窗可通过参数调节主瓣与旁瓣trade-off  D.增加窗长度可减小过渡带宽度答案：ACD2.2下列系统属于IIR系统的是A.y[nC.y[n答案：AD2.3下列关于FFT的说法正确的是A.DIT与DIF算法运算量相同  B.原位运算需倒位序排列C.实序列FFT可利用N点复FFT计算2N点实序列  D.分裂基算法乘法次数少于基2答案：ABD2.4下列关于数字滤波器实现结构的说法正确的是A.直接II型比直接I型节省延迟单元  B.级联型对参数量化敏感度低于直接型C.并联型便于并行处理  D.格型结构对有限字长效应不敏感答案：ABC2.5下列关于随机信号通过LTI系统的叙述正确的是A.输出均值等于输入均值乘以系统直流增益  B.输出功率谱等于输入功率谱乘以频率响应模平方C.输出自相关等于输入自相关与系统自相关卷积  D.输入输出互谱等于输入功率谱乘以系统频率响应答案：ABD3.填空题（每空2分，共20分）3.1序列x[答案：63.2已知H(答案：0.93.3用8位定点补码表示小数，量化范围[−答案：/3.4对模拟带限信号最高频率4kHz，按奈奎斯特率采样，做4096点DFT，则频率分辨率为________Hz。答案：80003.5线性卷积x[n]答案：323.6凯泽窗设计滤波器，给定阻带衰减60dB，则凯泽参数β≈________（公式β=答案：5.6533.7多相分解中，若抽取因子M=4，则多相分量数目为________。答案：43.8设量化噪声为白噪声，方差=/12，则一阶IIR系统H(答案：·3.9对实序列做FFT得到X[k]，则X答案：X[N3.10双线性变换中，模拟频率Ω与数字频率ω的映射关系为________。答案：ω4.简答题（每题8分，共24分）4.1简述用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器的步骤，并指出如何根据给定指标（通带边缘、阻带边缘、通带波纹、阻带衰减）估计窗长度N。答案：(1)根据理想低通()求理想脉冲响应[n](2)选择窗类型使阻带衰减满足A=(3)根据过渡带宽度Δω=−估算长度：矩形窗N≈0.9(4)加窗得h[n](5)验证指标，若不满足则增大N或换窗。4.2解释“频谱泄漏”产生的原因，并给出两种抑制泄漏的实用方法。答案：原因：对有限长序列做DFT等价于时域加矩形窗，矩形窗频谱主瓣外存在高旁瓣，导致信号频率成分能量扩散到相邻bin。方法：(1)采用渐消窗（汉宁、汉明、凯泽等）降低旁瓣；(2)增加观测长度使主瓣变窄，或采用分段重叠平均（Welch法）平滑周期图。4.3比较IIR与FIR滤波器在实现相同幅频特性时的优缺点，各举一例应用场合。答案：IIR优点：阶数低、计算量小、延迟小；缺点：非线性相位、稳定性受量化影响、有限字长敏感。适用：语音合成极点模型。FIR优点：严格线性相位、绝对稳定、可用FFT实现；缺点：阶数高、延迟大。适用：图像处理锐化滤波。5.计算题（共41分）5.1（10分）已知序列x[n](1)计算线性卷积y[n](2)用4点圆周卷积求y[答案：(1)y[(2)圆周卷积：将h[n]补零至4点得[n]=1,15.2（10分）设模拟滤波器(s)=，用双线性变换法（T=0.1答案：双线性变换s=代入得H模拟3dB频率=2=5.3（10分）对序列x[n]=u[n答案：能量无限但功率有限，先求能量型自相关：[功率谱：(5.4（11分）设计一阶高通数字滤波器，要求直流增益为0，高频增益为1，3dB截止频率=π(1)给出传输函数H((2)画出直接II型结构；(3)用一阶噪声整形模型，求固定点乘法舍入噪声在输出端的功率（设字