新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题

新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题同学们，转眼间一个学期就要结束了。七年级上册的数学学习，为我们打开了代数和几何世界的大门。这份总复习资料，希望能帮助大家系统梳理所学知识，查漏补缺，巩固提升，为期末考试打下坚实的基础。记住，数学的学习不仅在于记住公式和定理，更在于理解其本质，掌握思考问题的方法，并能灵活运用解决实际问题。一、有理数核心提示：有理数是我们整个初中阶段数学学习的基石，从数的扩充到各种运算，都需要我们扎实掌握。1.1有理数的基本概念我们先来回顾一下有理数的“家族成员”。整数和分数统称有理数。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。这里要特别注意，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也是有理数。数轴是理解有理数的重要工具。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴上的点，右边的总比左边的大。相反数是个“好伙伴”。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数的两个点（零除外）位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。求一个数的相反数，只需在这个数前面添上“-”号。绝对值则描述了一个数在数轴上的“位置远近”。数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。即：当a是正数时，|a|=a；当a是负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。根据绝对值的定义，我们知道绝对值具有非负性，即|a|≥0。有理数比较大小的方法：正数大于零，零大于负数；两个正数，绝对值大的那个数大；两个负数，绝对值大的那个数反而小。利用数轴比较大小更是直观，右边的数总比左边的数大。练习题1.11.如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）。2.-3的相反数是（），绝对值是（）；绝对值等于5的数是（）。3.比较大小：-(-2)○-|-3|(填“>”、“<”或“=”)4.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号连接起来：-2，1.5，0，-3.5，21.2有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，以及相应的混合运算。加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。一个数同零相加，仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度是指近似数与准确数的接近程度。练习题1.21.计算：(1)(-3)+(-5)(2)7-(-4)(3)(-2)×(-6)(4)(-12)÷(-3)(5)(-2)³+3²2.用科学记数法表示：地球上的陆地面积约为一亿四千九百万平方千米。3.按要求取近似数：0.0456（精确到百分位）。二、整式的加减核心提示：整式是代数的基本语言，代数式的引入让我们从具体的数走向了更一般的符号表示。2.1整式代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：单项式和多项式统称整式。2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。练习题2.21.指出下列单项式的系数和次数：-3x²y。2.多项式3x²y-5xy²+y-2x是几次几项式？常数项是多少？3.合并同类项：3a²b+5a²b-a²b。4.先去括号，再合并同类项：2(x²-2x)-(3x²+5x)。5.先化简，再求值：5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)，其中a=1，b=-1。三、一元一次方程核心提示：方程是解决实际问题的重要数学模型，一元一次方程是最基础也是应用最广泛的方程。3.1从算式到方程方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.2解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。（注意不要漏乘不含分母的项）2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。（注意符号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。（移项要变号）4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。3.3一元一次方程的应用列一元一次方程解决实际问题的一般步骤（“审、设、列、解、验、答”）：1.审：审题，理解题意。弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系。2.设：设未知数。根据题意，选择适当的未知数，并用字母表示出来。（可直接设元或间接设元）3.列：列方程。利用题目中的等量关系，列出方程。4.解：解方程。求出未知数的值。5.验：检验。检验所求得的未知数的值是否是原方程的解，同时是否符合实际意义。6.答：写出答案。（包括单位名称）常见的实际问题类型：行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、折扣问题、数字问题、和差倍分问题、等积变形问题等。练习题3.31.解下列方程：(1)2x+5=11(2)3(x-2)=12(3)(x+1)/2-1=(2x-1)/32.某数的3倍与2的差等于这个数与4的和，求这个数。3.一件商品按成本价提高40%后标价，再打八折销售，售价为224元。这件商品的成本价是多少元？4.甲、乙两地相距480千米，一列慢车从甲地开出，每小时行60千米；一列快车从乙地开出，每小时行80千米。两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？四、图形初步认识核心提示：图形世界丰富多彩，本章我们将初步认识一些基本的几何图形，为后续的几何学习打下基础。4.1多姿多彩的图形几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。从不同方向看立体图形：可以得到不同形状的平面图形。（主视图、左视图、俯视图）立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2直线、射线、线段点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体。直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（简述为：两点确定一条直线）直线的表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用这条直线上的两个点的大写字母表示。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线的表示方法：用射线的端点和射线上另一个点来表示，端点字母写在前面。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。线段的表示方法：可以用一个小写字母表示，也可以用表示它的两个端点的大写字母表示。线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（简述为：两点之间，线段最短）两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。这时AM=MB=1/2AB。4.3角角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角的表示方法：1.用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。2.用一个大写字母表示，这个字母是角的顶点，且以这个字母为顶点的角只有一个，如∠O。3.用一个数字或一个希腊字母表示，如∠1，∠α。角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。角的比较与运算：可以用量角器量出角的度数，然后比较大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。角的和、差、倍、分的运算，与线段的类似。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。余角和补角：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。性质：等角的余角相等；等角的补角相等。对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。练习题4.31.下列图形中，是立体图形的有（填序号）：①线段②圆锥③三角形④圆柱⑤球。2.经过平面上三点中的任意两点，可以画（）条直线。3.已知线段AB=8cm，点C是AB的中点，则AC=（）cm。4.计算：(1)30.5°=（）°（）′(2)18°30′=（）°5.一个角的度数是35°，则它的余角是（）°，补角是（）°。6.如图（此处省略图形，请自行想象或在草稿纸上画出），已知点O