苏科版七年级下《全等三角形》全章各种题型练习

苏科版七年级下《全等三角形》全章各种题型练习全等三角形是平面几何的入门与基石，对于培养逻辑推理能力和空间想象能力至关重要。本章我们将系统梳理全等三角形的定义、性质、判定方法，并通过多种题型的练习，帮助同学们深化理解，熟练运用，最终达到灵活解决几何问题的目的。一、核心知识回顾与梳理在开始题型练习之前，我们先来回顾一下本章的核心知识点，这是解决所有问题的基础。1.全等形与全等三角形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。*要点：“完全重合”是判断全等的直观标准。书写全等三角形时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上，例如△ABC≌△DEF，意味着点A与D、B与E、C与F对应。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。*引申：全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线也相等；全等三角形的周长相等，面积相等。这些“对应”关系是后续推理的重要依据。3.全等三角形的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。注意：这里的角必须是两边的夹角，“SSA”不能判定全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（这是直角三角形特有的判定方法）二、基础巩固题型这类题型主要考查对全等三角形基本概念、性质和判定方法的直接应用。题型1：全等三角形的性质应用例题1：已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，AB=5cm，求∠F的度数和DE的长度。分析与解答：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）。∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-60°-70°=50°，故∠F=∠C=50°。又∵AB=DE（全等三角形对应边相等），AB=5cm，∴DE=5cm。练习1：若△MNP≌△QRS，且MN=QR，NP=RS，∠M=∠Q，则∠P的对应角是______，PS的对应边是______（若存在）。题型2：全等三角形的判定（直接条件）例题2：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。分析与解答：要证△ABC≌△DEF，已知AB=DE，AC=DF，这是两组对应边相等。我们需要再找一组边相等（SSS）或它们的夹角相等（SAS）。已知BE=CF，∵点B、E、C、F在同一直线上，∴BE+EC=CF+EC（等式性质），即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)∴△ABC≌△DEF(SSS)练习2：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：△ABC≌△ADE。（请思考用哪种判定方法）三、能力提升题型这类题型需要同学们灵活运用判定方法，可能需要进行一些条件的转化或简单的推理。题型3：利用“公共边、公共角、对顶角”证全等例题3：如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。分析与解答：要证∠A=∠D，可考虑证明△ABC≌△DCB。已知AB=DC，AC=DB，观察图形，BC是△ABC和△DCB的公共边。在△ABC和△DCB中，AB=DC(已知)AC=DB(已知)BC=CB(公共边)∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)练习3：如图，∠B=∠C，AB=AC。求证：△ABE≌△ACD。（提示：∠BAE和∠CAD的关系）题型4：利用“等式性质”证边或角相等例题4：如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF。求证：AF=DE。分析与解答：要证AF=DE，可证△AFB≌△DEC或△AFE≌△DEF。观察已知条件，CE=BF，我们可以尝试转化为CF=BE。∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF（等式性质），即CF=BE。已知AB=CD，AE=DF。在△ABE和△DCF中，AB=DC(已知)AE=DF(已知)BE=CF(已证)∴△ABE≌△DCF(SSS)∴∠AEB=∠DFC(全等三角形对应角相等)∴∠AEF=∠DFE(等角的补角相等)在△AFE和△DEF中，AE=DF(已知)∠AEF=∠DFE(已证)EF=FE(公共边)∴△AFE≌△DEF(SAS)∴AF=DE(全等三角形对应边相等)练习4：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE。求证：BD=CE。题型5：直角三角形全等的判定（HL）例题5：如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE。求证：Rt△ABC≌Rt△DEF。分析与解答：∵∠C=∠F=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形。在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE(已知，斜边)AC=DF(已知，直角边)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)练习5：如图，AD、BC相交于点O，AD⊥BC，垂足为O，且AO=DO。求证：BO=CO。四、综合探究题型这类题型往往需要结合多个知识点，进行多步推理，有时还需要添加辅助线。题型6：添辅助线构造全等三角形（初步）例题6：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。分析与解答：已知AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D。如果能将∠B和∠D分别置于两个全等三角形中就好了。连接AC，AC是公共边。连接AC。在△ABC和△ADC中，AB=AD(已知)BC=DC(已知)AC=AC(公共边)∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)辅助线思路：连接已知线段的公共端点，构造全等三角形。练习6：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E。求证：∠C=∠D。（提示：连接AC、AD）题型7：利用全等解决实际问题例题7：如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？分析与解答：由题意知，CD=CA，CE=CB。在△ABC和△DEC中，CA=CD(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)CB=CE(已知)∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE(全等三角形对应边相等)所以量出DE的长就是A、B的距离。练习7：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了一段。当他把绳子的下端拉开一段距离后，发现绳子下端刚好接触地面。请你帮小明设计一个方案，利用全等的知识求出旗杆的高度（可以用字母表示已知量）。题型8：动态几何与全等例题8：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。（1）求证：△ABE≌△ACD。（2）若将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，如图②，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。分析与解答：（1）在△ABE和△ACD中，AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)（2）结论仍然成立。理由：∵∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠CAD=∠DAE+∠CAE，而∠BAC=∠DAE（旋转角相等），∴∠BAE=∠CAD。在△ABE和△ACD中，AB=AC(已知)∠BAE=∠CAD(已证)AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)练习8：如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD、CE。求证：BD=CE，且BD⊥CE。五、方法与建议1.识图能力是关键：拿到一个几何图形，要能准确辨认出哪两个三角形可能全等，它们的对应边、对应角分别是什么。2.“执果索因”与“由因导果”：证明题可以从要证的结论出发，反推需要什么条件（分析法）；也可以从已知条件出发，看能推出什么结论（综合法）。两者结合使用效果更佳。3.规范书写：证明过程要逻辑清晰，步骤完整，“∵”“∴”的使用要准确，每一步推理都要有依据（定义、性质、判定定理等）。4.积累辅助线经验：对于一些较