七年级上数学寒假复习效果自测卷1（解析版）

寒假复习效果自测卷1

A卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（4分）・2025的绝对值是（）

1I

A.2025B.-而访C.-2025D.—

【答案】A

【解析】解:-2025的绝对值是2025.

故选:A.

2.（4分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都有一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”字所

在面相对的面上的汉字是（）

国

A.建B.设C.中D.国

【答案】B

【解析】解：如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都芍一个汉字，将其折叠成正方体后，与“丽”

字所在面相对的面上的汉字是“设”.

故选：B.

3.（4分）2024年9月25日，我国向太平洋公共海域成功发射了一枚射程达1.2万公里的洲际弹道导弹,

标志着我国在军事领域的又一次重大突破.数据1.2万用科学记数法表示为（）

A.0.12X105B.I.2XI04C.1.2xl03D.12X1O3

【答案】B.

【解析】解：1.2万=12000=1.2x1（）4.

故选：B.

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.32=6B.-(-2)2=4

C.5）2-2/=3），2D.3a+2b=5ab

【答案】C

【解析】解：A32=9,故本选项不符合题意;

B.-（-2）2=-4,故本选项不符合题意；

C.5『-2."=3/，故本选项符合题意；

。3〃+2〃不能合并同类项，故本选项不符合题意.

故选：C.

X3-2.V

5.（4分）将方程葭一『=1去分母，结果正确的是（）

A.2A-15-I0A=1B.2A-15+l(h=I

C.5x-2（3-Zx）=10D.2x-5(3-2x)=10

【答案】。

X3-2-V

【解析】解:=1,

去分母，得2x-5（3-2x）=10,

故选：D.

6.（4分）下列调查方式合适的是（

A.为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式

B.对神舟十九号飞船所有零部件的检杳，采用抽样调查的方式

C.为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式

D.为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式

【答案】A

【解析】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故A符合题意;

8、对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用全面调查的方式，故B不符合题意；

C、为了解一批笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；

。、为了解一批冷饮的质量是否合格，采用全面调查的方式，故。不符合题意；

故选：A.

100°,若N4OC=65。，贝!/BOO的度数是（）

C.60°D.65°

【答案】D

【解析】解：VZAOI3=ZCOD=100",即NAOC+N80c=N40£>+N60C=100°,

，ZAOC=ZBOD,

•・•NAOC=65。，

；・NBOD=65。.

故选：D.

8.（4分）《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人王个多十枚，

四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多

少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个

牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（）

x-IOx-2x+10x+2

A.X5=xgB.x5=----x8

T34

x-10x-2x+10x+2

C.X3=x4D.x3=—x4

"I"T5

【答案】C

【解析】解：由题意可得,

故选：C.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.（4分）比较大小：-（+2）>-3.（填或“=”）

【答案】>.

【解析】解：,:-（+2）=-2,

|-2|=2,|-3|=3,

2V3,

・•・・（+2）>-3.

故答案为：>.

10.（4分）整式-15a2b的次数是3.

【答案】3.

【解析】解:整式-匕M人的次数是：3.

故答案为：3.

11.（4分）关于％的方程2x+/〃=l与标・1=8的解相同，则一的值为-5

【答案】-5.

[JUWIW：3x-1=8,

移项、合并同类项，得版=9,

将系数化为1,得x=3,

♦・•关于A-的方程入+/〃=1与力-1=8的即相同，

.•.把工=3代入2v+"?=l,的2x3+3=1,

解得：加=-5.

故答案为：-5.

12.(4分)一个“数值转换机”按如图所示的程序运算，若输入一个有理数X,则可输出一个相应结果)，.若

输入x的值为3,则输出的结果,，为13.

结果非正

【答案】13.

【解析】解：若输入式的值为3,

则3x(-2)-1=-6-1=-7V0,返回继续运算，

(-7)x(-2)-1=14-1=13>0,输出)，的值，

故答案为：13.

13.(4分)如图，己知NAOB=28。，过点。作射线0C,使NAOC=2NHO3,则N40C=84或28°.

【解析】解：・・・NAO4=28。，NA()C=2NA()B,

，NAOC=2x28°=56°.

则ZBOC=ZAOC+ZAOB

=560+28°

=84°；

②如图所示，当OC在04上方时,

则N30C=NA0C-NA0B

=56°-28°

=28°,

综上所述，N/30C的度数为84。或28。.

故答案为：84或28.

三,解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.(12分)(1)计算:

①27-18+(-7)-10；

②(-2)30+2x(4-32)；

(2)解方程：12v・1=5(2x+l).

【答案】(1)-8；

(2)-34；

(3)3=3.

【解析】解：(1)①27-18+(-7)-10

=27+(-18)+(-7)+(-10)

=27+[(-18)+(-7)+(-10)1

=27+(-35)

=-8；

②(1白；+2x(402)

=-8x3+2x(4-9)

=-24+2x(-5)

=-24+(-10)

=-34；

(2)\2x-1=5(2A+1),

12x-l=10x+5,

12x-10.r=5+l,

2x=6,

x=3.

15.(8分)若代数式及产%3与-3/bv是同类项，化简并求值：5^2_3(.?--1)-2xy.

【答案】2.V2+4xy+31-13.

【解析】解：・・・*%3与-3a2夕是同类项,

:•x+4=2,y=3,

解得：x=-2,

原式=5/-3』+6X.V+3-2xy

=5/-3f+6x.v-2x.v+3

=ZV2+4X)H-3,

当x=-2,y=3时，

原式=2x(-2)2+4X(-2)x3+3

=2x4-4x2x3+3

=8-24+3

=-13.

16.（8分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于

“运算能力”的调查活动，随机抽取了。名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、"一般”、“较

差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图匹幅不完整的统计图.

⑴a=80,扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为67.5度：

（2）补全条形统计图；

（3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数.

参加测试学生成绩的条形统计图参加测试学生成绩的扇形统计图

【答案】（1）80、67.5；（2）见解答；（3）135人.

【解析】解：（1）4=20：25%=80,

扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为360。*芸=67.5。,

故答案为：80、67.5：

（2）良好的学生有：80-15-20-15-5=25（名），

补全统计图如下:

参加测试学生成绩的条形统计图

（3）根据题意得：720x^=135（人），

答：估计该校七年级得“优秀”的同学有135人.

17.（10分）在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：

（1）我们用如图所示的‘X'字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X，字型框

架中的五个数的和与。位上的数的关系.

例如图中“X'字型框架框住的五个数和为：2+4+10+16+18=50,5+7+13+19+21=65；不难

发现，字型框架中的五个数的和与。位上的数的关系为“『字型框架中的五个数的和等于。位上

的数5倍.

（2）设“X，字型框架中位置C上的数为机，请利用所学知识对（1）中的规律加以证明；

（3）如图的日历中，求“X'字型框架框住的5个数之和的最大值与最小值的差为70.

“X”字形

【答案】(1)50,65,"X'字型框架中的五个数的和等于。位上的数5倍：

(2)见解答；

(3)70.

【解析】解：(I)•••2+4+10+16+18=50,5+7+13+19+21=65；

・・・"『字型框架中的五个数的和与。位上的数的关系为:字型框架中的五个数的和等于。位上的数5

倍，

故答案为：50,65,“X，字型框架中的五个数的和等于。位上的数5倍：

(2)由题意得：“X，字型框架中的五个数的和为：m+(/n-8)+{tn-6)+(m+6)+(m+8)=5/〃：

(3)由题意得:23x5-9x5=70,

故答案为：70.

18.(10分)如图1,点C为线段48上一点，AC=m,点。为4c的中点，点石为的中点，

点尸为OE的中点.

(1)若小、.满足|m-6|+(n-10)2=0,

①求OE的长；

②求C尸的长：

力°

(2)若人B=1()C6求段的值.

ADCFEB

图1

AB

备用图

【答案】(1)①8,②1；

【解析】解：(I)由题意,得〃l6=0,10=0,即可得出旭=6,相=10.

®**AC=m113C=n»

•MC=6,BC=10,

•・•点。是AC的中点，点E是8C的中点，

CD=~AC—~x6=3,CE=^BC=gx10=5,

：.DE=CD+CE=3+5=S；

②•・/是。月的中点，

・・.O"=；Q£=；X8=4,

：,CF=DF-CD=4-3=\；

(2)分两种情况讨论：①如图所示，当ACVBC时，

।-----------•-------------1—•---------------•----------------------'

ADCFEB

*：AC=m,8C=〃，点。是AC的中点，点E是8c的中点,

：.AD=CD=\AC=\m,CE=BE=：BC=t】.

・•・A4=AC+BC=〃?+〃,DE=CD+CE=；m+)=；(〃?+〃),

丁点尸是。E的中点，

/.DF=!DE=:x；(/〃+〃)=!(〃?+〃)，

2224

CF=DF-CD=5(〃?+〃)-；〃i=g(n-m),

VAB=10CF,

.,•〃?+〃=1Oxg(“-〃?)，

整理，得"尸］,

・£="=%」

•,BCnn7,

②加图所示，当AOBC时，

•------------------------•------------'

ADFcEB

VAC=m,8C=〃，点力是AC的中点，点E是BC的中点，

.**AD=CD=!4C=：〃?，CE=BE=7BC=-n,

2222

•\AB=AC+BC=m+n,DE=CD+CE=Jm+1片;(m+n),

LLL

丁点”是。£的中点，

DF=；DE=Ix1(,〃+〃)=；(m+n),

工1/44

/.CF=CD-DF=\m--(m+n)=-(m-n),

244

VAB=10CF,

/./?/+/:=!Ox-(ZZ/-/Z),

整理，得片，3

7

•.•-YC=_"—1=_丁-=_一7,

BCnii3

综上所述，5的值为:或1

/1C/3

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.（4分）已知x-2〉-3=0,则5x-10），-6的值为9.

【答案】9.

【解析】解：・・・x・2y・3=0,

*»x-2y=3,

・••当x-2y=3时，原式=5（.r-2>'）-6=5x3-6=9.

故答案为：9.

20.（4分）有理数”，力在数轴上的位置如图所示，化简：\a+b\+\a-1|-|2-/?|=3.

IIi1I>

-2ao2b

【答案】3.

【解析】解：由图可知：-2V.V0,b>2,

：.a+b>0,a-\<0,2-b<0,

：.\a+b\+\a-1|-|2-Z?|

=a+b+\-a-h+2

=3.

故答案为：3.

21.（4分）己知关于工的整式4=3/+〃a+1,B=nx2-2x+5（〃]，〃为常数）.若整式A-38的取值与x

无关，则nui的值为-6.

【答案】-6.

【解析】解：VA=3/+〃LI+I,B=tv?-Zr+5,

•"-3B=3?+mr+l-3（/tv2-2x+5）

=3«+必+]-3n^+6x-15

=（3-3〃）/+（ni+6）x-14,

•・•整式4・38的取值与x无关,

.*.3-3/1=0,〃?+6=0,

.*.«=I,m=-6,

-6.

22.（4分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若

这个几何体最多由。个小立方块组成，最少由。个小立方块组成，则a+b=22

从正面看从上面看

【答案】22.

【解析】解：由题意可知:

从上面看从k面看

最多的情形最小的情形

故。=1+3+3+2+2+2=13,b=l+1+1+1+2+3=9,

・"+）=13+9=22.

故答案为：22.

23.（4分）一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若干位数字与十位数字之和等于6,百位

数字与个位数字之和也等于6,则称这个四位正整数为“顺利数”.例如：1254,•・,1+5=6,2+4=6,・•・1254

是“顺利数”；又如；3235,V3+3=6,—・\3235不是“顺利数”.请写出所有被7除余2的“顺

利数”：1353,3432,4125,5511.

【答案】1353,3432,4125,5511.

【解析】解：根据题意，设这个四位顺利数是砺=1000〃+100H10c+d,

h,c,d均不为零，a+c=6,b+d=6,该数被7除余2,

**•1<a<5,\<b<5,

/.abcd=Uma+\00Z?+1Oc+d

=1000。+100〃+10（6・。）+（6-b）

=990。+9泌+66

=987。+98力+63+3。+〃+3

=7（141肝14加9）+3a+b+3,

，3a+b+3被7除余2,

工当a=l时,。=3,则3〃+加3=9,符合题意,四位数为1353,

当4=2时，不符合题意，

当4=3时，6=4,则3〃+/?+3=16,符合题意，四位数为3432,

当〃=4时，h=\,则3〃+H3=16,符合题意，四位数为4125,

当〃=5时，b=5,则3〃+b+3=23,符合题意，四位数为5511,

，所有符合条件的“顺利数”为：1353,3432,4125,5511.

故答案为：1353,3432,4125,5511.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）2024年8月我市天气炎热，某水果店购进一批西瓜450千克，以每千克4元销售，很快卖完.该

店又购进了第二批西瓜900千克，进价比第一批西瓜每千克多了0.5元，两次进货共花费3420元.

（1）第一批西瓜进价每千克多少元？

（2）第二批西瓜因为进价上涨，售价在第一批的基础上每千克提高了25%,但在销售560千克后，出

现滞销，店主决定在现有售价上7折促销，很快售完.计算水果店两批西瓜共获利多少元。

【答案】（1）2.2元/千克；

（2）2370元.

【解析】解:（1）设第一批西瓜的进价为x元/千克，则第二批西瓜的进价为（x+0.5）元/千克，

根据题意得：450.r+900（"0.5）=3420,

解得：x=2.2.

答；第一批西瓜的进价为2.2元/千克；

（2）根据题意得：4x450+4x（1+25%）x560+4x（1+25%）x70%x（900-560）-3420

=4x450+5x560+3.5x340-3420

=1800+2800+1190-3420

=2370（元）.

答：水果店两批西瓜共获利2370元.

25.（10分）若两角之差的绝先值为60。，则称这两个角是一组“奇妙角1即若|Na-Np|=60。，贝ij/a

与Np是一组“奇妙角”（0°VNaV180。，00<Zp<180°）.

（1）如图1,在长方形/WCO中，点夕在边A3上，点G在边CO上，沿着。G将四边形以0G对折，

点A落在点4处，点。落在点。‘处，若/加沟=20。，判断NAPG与是否是一组“奇妙角”，并说

明理由；

（2）如图2,点尸为长方形/18C。的边AB上一点，点M,点N分别是射线AD,射线8c上一点，连

接PM,PN,沿着PM,/W分别对折三角形4PM和三角形BPN,点A落在点4处，点8落在点9处.

①如图3,当点P,Af,夕三点共线时，NAPM与N8PN是一组“奇妙角”，求N8PN的度数；

②当点P，A,9三点不共线时，NAP例与N8PN是一组“奇妙角”，/APM>/BPN,且NAP8=12。,

求/次沟的度数.

【答案】（1）NAPG与N8用，是一组“奇妙角”，

理由见解析：

（2）①15。或135°；；

②N8%，的度数为36。或24°.

【解折】解；<1）与是一组“奇妙角”,

理由：沿着PG将四边形附£>G对折，点A落在点A处，点。落在点。处,

,NAPG=NA'PG,

TN8附'=200,

・•・NAPG=；x(180°-20°)=80°,

/.4APG-NBB4'=800-20°=60°,

・•・NAPG与NB加是一组“奇妙角”；

（2）①•・•沿着PM,0N分别对折三角形APM和三角形6PM点A落在点4处，点3落在点ZT处,

・・・NM%'=；NA%'，NN尸尸8',

•.•点P,g三点共线，

・••NM以+/NOB=：/AP8=90。，

ZAPM与NBPN是一组“奇妙角”，

AZAPM-/BPN=&）。或NBPN・NAPM=60°,

；.NBPN=15。或135°；

②•・•沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPM点A落在点4处，点B落在点9处，

・・・NAPM=NAPM',/BPN=/B，PN,

•・•N4PM与N8/W是一组“奇妙角”

・••设N8PN=p,

JNA尸例=60。+0,

如图2,VZA'PB'=12°,

图2

A2x（60。+。）+20+12。=180°,

/.p=12°,

・・・N8PN=12。，

.•・N3QV=2p+12°=36°；

如图4,

沿着PM,PN分别对折三角形APM和三角形3PN,点A落在点4处，点4落在点9处,

ZAPM=NAPM，,/BPN=NBPN,

•••ZAPM与NBPN是一组“奇妙角”

・••设NB/W=B，NBBV=8,

・•・Z