丰富的图形世界9大题型（期中专项训练）解析版-七年级数学上学期北师大版

专题01丰富的图形世界

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题型1常见几何体的特征及分类题型6判断正方体的展开图

题型2利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数题型7找展开图的相对面（重点）

题型3点、线、面、体的关系题型8柱体、锥体的展开图（重点）

题型4从不同方向看立体图（重点）题型9几何体的截面

题型5确定正方体的个数（难点）

题型通关•靶向提分

题型1常见几何体的特征及分类

1.下列四个几何体中，圆锥是（)

【详解】下列四个几何体中，圆锥是:

2.生活中的一些物体可以抽象成几何体，在横线上写出卜列物体对应的几何体名称.

(1)(2)(3)

【答案】圆锥正方体球体

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【详解】解：（1）它有一个圆形底面和一个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，所以第一个物体是圆锥;

（2）它有六个面，每个面都是正方形，且相对的面完全相同，符合正方体的特征，所以第二个物体是正

方体;

（3）它是一个完全由曲面围成的几何体，符合球的特征，所以第三个物体是球.

故答案为：①圆锥；②正方体；③球.

3.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.

【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球

组成.

【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；

题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；

题图③由五棱柱、球组成.

4.将下图中的几何体分类.

0i（®0

①②③④

hfjV

aA

⑤⑥⑦®

【答案】见解析

【详解】解：按柱体、锥体,球体划分：

柱体：①@④⑤⑦⑧；

锥体：⑥；

球体：③.

题型2利用棱柱的特征求顶点、面和楼的条数

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5.下列几何体中，面数最多的是()

【答案】C

【详解】解：四棱锥有5个面，圆锥有2个面，长方体有6个面，圆柱有3个面,

・••面数最多的是长方体，

故选：C.

6.一直棱柱有2〃个顶点，那么它共有条棱.

【答案】3〃

【详解】解：根据直〃棱柱，”顶点数、棱数、面数”之间的数量关系可知：

一直棱柱有2〃个顶点，那么它共有3〃条棱.

故答案为：3〃.

7.如图所示的几何体是由一个正方体截去;后形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形

4

【详解】解：由图形可知，几何体的正面有2个长方形，和2个侧面，2个长方形的上面,

1个正方形的底面和1个正方形的后面，

，共有8个面，

其中正方形有2个，长方形有4个

故答案为：①8;②2；③4.

8.观察如图所示的几何体，回答下列问题:

(1)填写表格:

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图形名称底面边数侧面数侧棱数顶点数

图①三棱柱

图②四棱柱

图③六棱柱

（2）根据（1）中的结果，猜想棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与棱柱的底面边数之间的关系.

（3）根据（2）中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱数和顶点数.

【答案】（1）见解析；

（2）棱柱的侧面数=棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数=棱柱的底面边数，棱柱的顶点数=棱柱的底面边数x2；

（3）20,20,40.

【详解】（1）解：填表如下：

图形名底面边侧面侧棱顶点

称数数数数

图

三棱柱3336

图

四棱柱4448

②

图

六棱柱66612

③

（2）棱柱的侧面数=棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数=棱柱的底面边数，棱柱的顶点数=棱柱的底面边数x2

（3）二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40.

9.一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体.如果在这些小

正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（）个.

A.20B.25C.28D.36

【答案】D

【详解】解：因为7是质数,

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所以不带红色的小正方体只能是排成一排，

所以这个长方体由3x3x（7+l+l）即3x3x9个小正方体组成，

把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：7+7+1+1=16（个），

第二层两面带红色的小正方体个数为：4个，

第三层两面带红色的小正方体个数为：7+7+1+1=16（个），

所以两面带红色的小正方体个数为：16+4+16=36（个），

故选D.

题型3点、线、面、体的关系

10.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点

动成线”的是（）

A.流星划过夜空B.打开折扇C.汽车雨刷的转动D.旋转门的旋转

【答案】A

【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；

B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；

C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；

D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意：

故选：A.

【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决

问题的能力.

11.流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：.

【答案】点动成线

【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线.

故答案为：点动成线.

【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体.

题型4从不同方向看立体图

12.下面几何体（）符合要求.

Bzn±eft:

从正面看从左面看从上面看

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【答案】B

【详解】解：符合从正面看的几何体有选项B、C,

选项B、C中符合从上面看的几何体只有B,且选项B符合从左面看的图形,

故选：B.

13.如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（）

【答案】B

【详解】

解：A.।--------1，是从正面看到的图形；

B.是从上面看到的图形；

C.——;——，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形;

D.।--------j，是从左面看到的图形.

故选：B.

14.从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是卜.面选项中的（）

从上面看

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【详解】解：根据从不同方向看某个立体图形得到的平面图形可知符合的立体图形为D选项,

故选:D.

15.由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体

的形状图.

【答案】见解析.

从正面看从上面看从左面看

16.一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正

方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.

从正面看从左面看

【答案】见解析

【详解】解：如图所示,

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从正面看从左面看

题型5确定正方体的个数

17.如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是,桌上至少摆了()个小

正方体积木.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体:

所以桌上至少摆了3个小正方体积木.

故选：A.

18.用若干个大小相同的小正方体搭•个几何体，从左面看和从.上面看得到的形状图如图所示,则搭一个

这样的几何体最少需要个小正方体.

从左面看从上面看

【答案】1220

从上面看

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由图可得，搭一个这样的几何体从上面看到的图形第一层最少数量2+1=3,最多数量2+2=4；第二层最

少数量2+1=3,最多数量2+2=4；第三层最少数量3+1+1+1=6,最多数量3+3+3+3=⑵

・••最少需要3+3+6=12需要个小正方体，最多需要4+4+12=20个小正方体.

故答案为：12：20.

19.一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是l+T，搭这样的立体图形至少

需要（）个小立方体，最多需要（）个小立方体.

【答案】

【详解】解:如图,

1I2|1||1|2|1|

至少需要l"i2il=5（个）小立方体；最多需要1+I+1+1+2+I-7（个）小立方体;

故答案为：5,7.

20.由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1.

王前方从正面看从左面看从上面看

图2

（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图.（一个网格为小立方

体的一个面）

（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的

形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要个小立方体.

【答案】（1）见解析

（2）9

【详解】（1）解•：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下:

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从正面看从左面看从上面看

(2)解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画

的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要2+3+4=9(个)小立方体.

故答案为：9.

21.请按要求完成下列问题:

正面

图1图2

(1)画出图I所示的圆柱的三视图;

(2)如图2所示，用8个大小相同的小正方体搭建一个儿何体，小正方体的棱长为1cm.

①从止面看和左面看该儿何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个;

②从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体个:

③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体个.

【答案】(1)如图所示；

(2)①3；②1：③2

【详解】(1)解：如图所示，

主视图左视图俯视图

(2)①如图所示，从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体3个

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从上面看

故答案为：3.

②如图所示，从正面看和上面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多能再添加小立方体1个

从上面看

故答案为：1.

③如图所示，③从正面看和左面看该几何体所看到的平面图形保持不变，最多可移走小立方体2个

从上面看

故答案为：2.

题型6判断正方体的展开图

22.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

【答案】D

【详解】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，由正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项D不是

正方体的表面展开图，折叠后第一行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体，

故选：D.

23.下图中，有10个无阴影的正方形，从中选出1个和5个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这

样的无阴影的正方形共有〃个，则〃的值为（）

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【答案】D

【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可.

故选：D.

24.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图

形能围成正方体的位置有（）

「一一一一、一一一一，

\®!r!®：

：®@：

图1图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解:将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤

三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置.，会出现重登的面，无法围成正方体.

故选：C

25.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是.

【答案】2

【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走口”一次的点是正方体中相对的两个点,

再“马走日’,一次，就与原数字重合.

所以数字6“马走日”一次到数字9.数字9“马走日”一次到2,

所以与数字6重合的是数字2.

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故答案为：2.

题型7找展开图的相对面

26.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

B.D.

【答案】D

【详解】解：折叠成正方体后，带空心点的面应与一个带实心点的面相邻，且与另一个带实心点的面相对,

故A、B错误:

折叠成正方体后，三个空白面中，必有两个面是相对的，故C错误;

只有D选项符合.

故选：D.

27.一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则c的结果是（）

IC.-3D.-4

【答案】D

【详解】解：由正方体表面展开图可知,

%”与“1”的面是相对的面,

*”与“-2”的面是相对的面,

飞”与“3”的面是相对的面,

又因为相对的表面上所标的数相等,

所以a=l,6=-2,c=3,

故选:D.

28.如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其对面两数之和为7,则

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力48+。的值是

【答案】14

【详解】解:若8是底面，则4是正面，力是左面，1是右面，C是后面，2是上面，得4=7-2=5,4=7-1=6,

0=7-4=3,

:.N+6+C=6+5+3=14,

故答案为：14.

29.卜・图所示的是一个几何体的表面展开图，每个面上都标注了数字.请根据要求回答卜列问题:

（1）如果1在几何体的上面.,那么哪个数字会在几何体的底面？

（2）如果6在前面（面向自己），从左面看是2,那么哪个数字会在上面？

（3）如果从右面看是3,而4又在后面，那么哪个数字会在上面？

【答案】（1）6会在几何体的底面

（2）3会在上面

（3）1会在上面

【详解】（1）解：由正方体表面展开图的特征可知，面力”与面“6”相对，1在几何体的上面，那么数字6

会在几何体的底面；

（2）解：由正方体表面展开图的特征可知,面“2”与面"4”相对,面力“与面“6”相对,面“3”与面“5”相对,当

6在前面，2在左面，那么确定5在下面，3在上面；

（3）解：由正方体表面展开图的特征可知,面“2”与面“4”相对,面“1”与面“6”相对,面“3”与面“5”相对，当

3在右面，4在后面，那么确定6在下面，1在上面.

题型8柱体、锥体的展开图

30.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）

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【答案】C

【详解】解：由几何体的三视图可知，这个几何体是一个五棱柱,

五棱柱的展开图是

故选：C.

31.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）

)

8C.16D.64

【答案】D

【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是2,宽是6-2=4,长是12-4=8,

长方体的容积是4x8x2=64,

故选：D.

32.已知一个圆柱的侧面展开图是长为8,宽为4的长方形，则该圆柱的体积为（%住="叶，结

果保留兀）

【答案】二32或四64

nit

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【详解】解：由题意，当圆柱的高为8,底面周长为4时，圆柱的体积为:

当圆柱的高为4,底面周长为8时，圆柱的体积为：乃x、4=竺

2乃；71

故答案为：二或二.

71兀

33.如图所示是一个几何体的表面展开图.

（1）求该几何体的表面积（结果保留兀）

（2）求该几何体的体积（结果保留亢）.

（3）和这个圆柱等底等高的圆锥体积是

【答案】⑴28兀

⑵207r

(3)yn

【详解】（1）解•：由展开图可知，几何体为底面直径为4,高为5的圆柱体,

47ix5+2x(g)兀=28兀

二・表面积为:

（2）圆柱体的体积为：Ttx^j>5=20K

120

（3）圆锥体的体积为圆柱体体积的g,即为三兀.

20

故答案为：yn

34.如图是一个六棱柱，它的底面边长都是3cm,侧棱长6cm.

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H（1）这个棱柱共有_____个顶点；

（2）这个棱柱共有_____条棱，所有的棱长的和是_______

（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和为.

【答案】（1）12

（2）18,72cm

⑶：08cn?

【详解】（1）解：（1）六棱柱有12个顶点；

故答案为：12.

（2）这个棱柱有18条棱，

所有的棱长的和是3x6x2+6x6=72cm.

故答案为：18,72cm.

（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是3x6x6=108cm2,

故答案为：108cm?.

题型9几何体的截面

35.用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（）

A.3个B.2个C.4个D.5个

【答案】A

【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、

圆锥、五棱柱，共有3个，

故选：A.

36.物理中的3D打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出

来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体.莲花中学数学兴趣小组利用3D打印机，读取

到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪•种立体图形（）