浙江省金华2026年第二学期月考八年级数学试卷及答案

第二学期八年级月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各式中，是最简二次根式的是（

2.与亦是同类二次根式的是（）

A.V27B.76

3.下列计算，结果正确的是（）

A.72x73=6B.、正v4=±2

C.V5+y（4=V7D.3^-72=272

4.计算（而♦3）皿（而的结果是（

A.7lO-3B.而+3C.-3D.3

5.若关于X的一元二次方程的根为<=4V2--4XIX（-4）,则这个方程是（）

2x1

A.x2\*4«0B・x*-2x4-4«0

C.x-+2.r-4=0D.x*-2x-4«0

6.某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆

人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.若设进馆人次的月平均增

长率为居则根据题意，可列方程是（）

A.12X41♦vr-N)X

B.12X(1,2vp-608

C.I28*l28(l*x)=6(

D.I2X.I2SH•丫)，I2x<l・，

7.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简（石『+的结果是（）

b0

A.a-2b-cB.c-aC.-a+2b+cD.a-c

8.若关于x的一元二次方程m二0有两个不相等的实数根，则点尸（阳♦5一切-6）所在象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.关于X的方程4x-；=0有实数根，则人的取值范围是（）

A.人B.或A+0

C.A…且A*0D.AJ-6

10.若定义：方程C/♦〃K+a=0是方程=O的"倒方程”.则下列四个结论：

①如果工=-2是/+2t+c=0的倒方程的一个解，则.②一元二次方程八♦6+（•=（）与它的

倒方程有公共解.③若一元二次方程小：-21+。=0无解，则它的倒方程也无解.④若〃<0,则

ad♦加♦,=（）与它的倒方程都有两个不相等的实数根.上述结论正确的有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.若代数式在口有意义，则X的取值范围为.

12.已知P二牛36万二♦4，贝Ij2xy的平方根为.

13.已知=6,则♦必的值为.

14.一个三角形的两边长分别为2和5,第三边长是方程（.1-1乂'-6）=-6的根，则该三角形的周长

为o

15.若关于工的一元二次方程（加-2）/4丫+2=0有两个不相等实数解，且关于F的分二C方程

冬二々-2,有整数解，那么满足条件的所有整数〃?的和为

v-2v-2

16.如图，线段04、OB（OAVOB）的长是方程炉-6x+8=0的两根，点〃是），轴正半轴上一点，连接

PA,以点P为中心，将线段以顺时针旋转90。得到线段PQ,连接8。，当线段8。取最小值时点P的坐

标是，此时线段80的最小值为.

三、解答题（共8小题，共66分）

17.计算:

(1)(3-M)°♦-

(2)718x375

18.解卜.列方程:

(1)(.V•-51v♦>1：

（2）3J-5«-8=O.

19.如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台EFGH,其面积为疯（记平方

米，长为、百米.

FG

BIIC

（1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式）

（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰

后矩形舞台ABCD的总面积.

20.已知关于工的一元二次方程氏丁4[+4=0有实数根.

（1）求A的取值范围；

（2）若“8C中，和BC的长是方程4「4=0的两根，判断4次'的形状并

说明理由。

21.配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公

式有：/+//=（0♦疗八力.用配方思想方法，解答下面问题:

（1）已知：x+-=5,求的值；

x-

⑵已知一"万片»万:石,求“二2w•”二的值;

（3）已知：8-同=3湎=2.3他卜必,求a，劫的值.

22.公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6

月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率

相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600

个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为

①直接写出y关于x的函数关系式；

②在全部售出的情况下，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能节约进货成本，该品牌头盔的实

际售价应定为多少元？

23.我们定义:一个整数能表示成个+数（a,〜b是整数）的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5

是“完美数理由：因为5=所以5是“完美数，。

（1）【解决问题】①已知10是“完美数”，请将它写成炉（a、b是整数）的形式

②已知S=（x,y是整数，A是常数），要使S为“完美数"，试求出符合条

件的一个A•值，并说明理由.

（2）【探究问题】①已知〃+&力4|加=0，求a-8的值；

②已知实数x,〜y满足x:i-.r+,v-2=O,求5―3『的最值.

（3）【实际应用】已知A.48。的三边长a,b,c满足a+b-45方=3必3-1、-5,求

“8C的周长；

24.综合与实践

长方形种植园最大面积探究

实践基地有一长为12米的墙MN,研究小组想利

用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出

情境

一个面积最大的长方形种植园.假设长方形一边

CD=x,长方形种植园的面积为S.图1

B(M)

要探究面积S的最大值，首先应将另一边8c用

分析含X的代数式表示，从而得到S关于X的表达

式，同时利用自变精的取值范围，求出面积的最

值・

思考一：将墙的一部分用来替代篱笆按图1

的方案围成长方形种植园（边48为墙MN的一

部分）

探究

思考二：将墙A/N的全部用来替代篱笆

按图2的方案围成长方形种植园（墙MN为边力B

的一部分）

解决（1）根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值：比较并判断长方形种植园的面积最大

问题值为多少.

类比（2）若“情境”中箧笆长为20米，其余条件不变，分别求出两种方案中的S的最大值：比较

应用并判断长方形种植园的面积最大值为多少.

答案

1.【答案】C

【解析］【解答】解：A、加=被开方数含能开得尽方的因数，故此选项二次根式不是最简二次

根式：

B、后被开方数含分母，故此选项二次根式不是最简二次根式；

C、被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项二次根式是最简二

次根式；

D、图被开方数含能开得尽方的因式，故此选项二次根式不是最简二次根式.

故答案为：C.

【分析】被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，就是最简二次根

式，据此逐一判断得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答］解.：而=36.

4Z行二八G,与、，次不是同类二次根式，不符合题意；

R、瓜、与加不是同类二次根式，不符合题意；

与屈不是同类二次根式，不符合题意；

D、5=容与屈是同类二次根式，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：-6门-丫或故A不符合题意；

B.乐74=际4=4=2,故B不符合题意；

C.G.H不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意；

1),^26-2v2,故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：原式■(而.3卜(而-3)广X/,3)

-(10-9)*^«(710+3)

«ix(Vio43)

二府+3,

故答案为：B.

【分析】根据积的乘方和轼的唳方运算法则，进行计算即可解答.

5.【答案】C

【解析］【解答】解：•・•关于I的一元二次方程的根为「一”-4x|x(-4)

2x1

a=1b=2c=-4,

*，•这个方程为x2-F2r-4=0-

故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的求根公式确定a、b、c,继而得出方程.

6.【答案】D

【解析】【解答】解；解：设进馆人次的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程是

l2"l2X(l+x).l28(lrf=608.

故答案为：D.

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.设进馆人次的月立均增长率X,

先表示出第2,3个月的进馆人次，再相加即可得到方程.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得cvb<0<a,且|b|〈|a|<|c|,

/•a-b-c<09b-a<0,

：・(&「+V-/>-u|=u-((/-A|-u-*/>*<-u*/>--«/*?/•*(，

故答案为：C.

【分析】根据数轴上点的位置得到|b|v|a|v|c|,然后化简绝对值和算术平方根，合并解题即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知：A=4」4刖>0.

/w+5>0,-m-6<0,

・,•点-6）在第四象限，

故答案为：D.

【分析】由一元二次方程根的判别式A>0,即可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，

由m的取值范围可得出朋+5,-〃」6的符号，进而可得出点P所在的象限，此题得解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：当4=0时，-4”：=0,解得］=-!•当人,0时，方程h：=0是一

363

元二次方程，

根据题意可得：A16-4八（一卜（）.解得<-6.4x0.

综上46.

故答案为：D.

【分析】由于k的取值不确定，故应分A・0（此时方程化简为一元一次方程）和人工0（此时方程为二元

一次方程）两种情况进行解答.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：①/♦2x+e・o的倒方程为（媪，2i+l=o,把x,-2代入方程b・入+|・0

得4（4*1:0,解得c==,所以错误；

4

②一元二次方程（心：+c=0与它的倒方程有公共解，正确，公共解是.【二I；

③若•元二次方程（“J-2t♦（,=（）无解，则它的倒方程也无解，正确，因为倒方程的判别式的值也小

于0,方程没有实数根：

④当比<0时，一元二次方程ax:*/>v4c■0的根的判别式A=b?-4oc>J+/w+Q=0也为•

元二次方程，此方程的根的判别式八-后4,“>0,所以这两个方程都有两个不相等的实数根，所以④

正确，符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据倒方程的定义和一元二次方程根的定义对①进行判断；一元二次方程SJ+/H+C=0与它

的倒方程有公共解I二L,可以判定②正确；利用倒方程的定义和根的判别式的意义对③④进行判断.

11.(答案】<—

—

【解析】【解答】解：•・•代数式可有意义，

A2x-3>0,

解得C：，

故答案为：

【分析】根据二次根式有意义的条件得到2X-320,求出x的取值范围即可.

12.【答案】,4

【解析“解答】解•：根据题意得，.*-2川且2-玲0.

解得且r$2,

所以，x=2.

v=4.

21y=2*2x4:16,

V(±4)2=16,

・・・2xy的平方根是；士4.

故答案为：24.

【分析】根据被开方数大于等于。列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方

根的定义解答.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：令/♦口」，

则1)=6可亿为“r」)=6,

整理得/_一6=0，

A(t-3)(t+2)=0,

解得43，/、3,

,//=a:+笊>0，

:小3(舍去),

I二3,即a'>b'3,

故答案为：3.

【分析】令“：-〃=，，可得到关于t的一元二次方程，利用因式分解法解方程得出t的值，最后根据偶

数次幕的非负性判断根的情况即可.

14.【答案】11

【解析】【解答】解：由题意得，小-7…12=0,

(x-3)(x-4)=0,

t-30或i4-0.

解得：*3,牛4,

当-3时，2+3=5,不能构成三角形，

当*=4时，三角形的周长为2f4>5=ll.

故答案为：11.

【分析】先利用因式分解法解方程得到*3.v4再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为

4,然后计算三角形的周长即可.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•关于x的一元二次方程(川-2)/-4*+2=0有两个不相等实数解，

-4x(m-2)x2>0,且刚・2工0,

即用-4且,2肛

■<««-4

解关于y的分式方程+尸=-2.可得>=―，且JP2.

•・・/n<4且MH3.MW2.MWLy为整数，

.\/w=0.-1,-3.

，足条件的所有整数m的和为：0-1-3=-4.

故答案为：-4.

【分析】先根据一元二次方程(刖-2)丁4刀+2=0有两个不相等实数解可得m的取值范围，再解分式

方程鼻+病7得到C且E•最后结合整数解可得答案•

16.【答案】(0,1)；30

【解析】【解答】解：VT26V-X-0.

A(x-2)(x-4)=0,

・・・x=2或4,

,・•线段OA、OB(OA<OB)的长是方程丁0的两根，

AOA=2,OB=4,

AA(-2,0),B(-4,0),AB=2,

设P(0,t),过点Q作QTly轴于点T.则AAOP三△PTQ,

・・・OP=QT=t,OA=PT=2,

VB(-4,0),

•.BQ=,(4一t)2+(£+2尸=V2t2-4t+20=

y2(t-1)2+18

・・・r=l时，BQ的值最小，最小值为38,此时P(0，1).

故答案为(0,1),372.

【分析】先解方程求出OA,OB长，设P(0,t),过点Q作QT_Ly轴于点T,证明aAOP三△PTQ,得

到Q(-t，/+J(4T/+"+2)),求出8Q=，2(/-I/+I8，然后根据二次函数的最值解答即可.

17.【答案】(1)解：原式・1+3-2・2

(2)解：原式-\区3&

=9^6♦-^6

27

=

5

【解析】【分析】（1）根据零指数需、负整数指数累、二次根式的性质化简即可;

⑵根据二次根式的混合运算法则化简即可.

18.【答案】（1）解：方程化为r^r-6-O

因式分解，得（r2）（"3）二0

于是得刀-2=0或1-3-0

即阳,工、一3

（2）解：因式分解，得（-1）（3*8）=0

于是得川二0或3x-80

即&=l,X2=-

【解析】【分析】（1）先整理，然后利用因式分解求出一元二次方程即可；

（2）先整理，然后利用因式分解求出一元二次方程即可.

19.【答案】（1）解：利用二次根式的除法解得：、碗而v'Hx-<50_5x2（米）。

答：这个舞台的宽是米

（2）解：（厄・2万）（廊+2戊卜（8戊+26卜541^141）

-10、丁7、3=14（）（平方米）。

答：舞台装饰后的面积是140平方米

【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法解题即可；

⑵利用二次根式的混合运算解题即可.

20.【答案】Q）解：•・•关于x的一元二次方程公?-4-4=0有实数根,

••A8（-4）2-4X4A>0*

解得：人41且4x0

（2）解：将2代入原方程得：4A4x2+4=0.

解得；kI.

当人,l时，原方程为r2-4v^4=0.

解得：*二七

/.48=/C=8C=2・

I.18C是等边三角形

【释析】【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0,列出关于k的K等式，求出不

等式的解集即可得到k的范围;

⑵根据等腰三角形的性质，把x=2代入计算即可求出k的值，进而求出方程的另一根，即可确定出三

角形的形状.

21.【答案】Q）解：由条件可知/+二=/，2］」+」7-2

77+75（6+舟7*5/2而

=6+735

⑵解:“=万口T产研齐西

6(6・厨7+5-2V35/ZT

”万工r丽祠丽西$

・，・N+F=6♦735+6-735-12,

V(6+735)(6.^35|»I,

原式二3,\・】)-均卜2口

=3(A.,J-8x1,

=3XI22-8X|

=424

(3)**4a-Jib~3,yjab~2,

・・・g2/>=（石）“而『=（4・4）、2

而百二（石■而）.2万而=3?.262=9+4&

【解析】【分析】（1）运用完全平方公式的变形求解即可；

⑵分别求出x,y,x+y,xy的值，冉将所要求的式子变形，最后整体代入计算即可:

（3）将力变形为最后整体代入计算即可.

22.【答案】（1）解：设月增长率为a,

依题意可得：I刈I♦〃）：=2%.

解得：0.2=20%,&2.2（不合题意，舍去）。

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%

（2）解:®v^600-10（X-4D）=600-I0X>400=I0000-I0X；

②依题意，得：（（x30）（1000-10x1=10000.

整理，得：厂130141）00—。，

解得：X,-80.x:-50.

:尽可能让顾客得到实惠，

・•・该品牌头盔的实际售价应定为50元，

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元

【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为a,根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量,

即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

⑵①根据“上售价每涨价1元，则月俏售量将减少10个“，列式即可求解；

②根据月销售利润=每个头盔的利润X月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，即可求出结论.

23.【答案】（1）①|0.1

解：②・.Ji>4x-12vU-|A.2）：H3v2f

.•/二8时,S是完美数

（2）解：①+&"，+|OA：+2Z>+l0

.・.（心劝）一（八1/二0

.\a+3A=O,/>4»I=0

/./>=-1,</=3

Aa-A=4

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