山东滨州市无棣县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

山东滨州市无棣县2025.2026学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，数轴上表示2,g的对应点为力、B,点B关于点/的对称点为C,则点C表示的数为()

CAB

―1------1--------

A.<*7-2B.4-V7C.2・j7D.J7-4

2.下列计算正确的是()

A./二/B.a*•a■a'C.("')D.(%)'—

'9a

3.如图，将三角形纸片48('按下面四种方式折叠，则/。是八/欣.的高的是()

4.如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为//、8"的中点，只要量出彳/T的

长度，就可以知道该零件内径的长度.依据的数学基本事实是()

A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两点确定一条直线D.两点之间线段最短

5.下列说法正确的是()

A.当x--2时，分式三2有意义B.分式/与」y的最简公分母是“产

C.当分式师'T6值为o时，E-KD.无论x为何值，——的值总为正数

mf4

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6.已知多项式/2ax•4是某个整式的平方的展开式，则。的他为（）

A.2B.1C.12D.14

7.如图，为了估计池塘岸边A，7两点间的距离,小明同学在池塘一侧选取一点O,测得-20m，OH12m,

则4，"间的距离不可能是（）

C.20mD.17.6<n

8.如图，在A/**中，AB=AC/S的垂直平分线交W于产，交/〃于E，若“2，则

的长为（）

A.8B.10C.12D.14

9.两个工程队共同参与••项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的;，这时增加了乙队，西队又共同工

作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工一个月能完成总工程的工，根据题意，可列方程（）

x

1.11^1.11^,111.^11.1

A.­=1B.、_=，「二C.---=ID.+—=]

2x362x362x366x3

10.现有4张长为a、宽为以心切的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为（4+b）的正方形，图中空白

部分的面积为5,阴影部分的面积为0.若S|=28.则〃、6满足（）

b

ah

A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.因式分解：20262026/二.

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12.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代

换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为一.

13.将一副三角板如图摆放,已知：/A6OU,ZD-45%若点£恰好在48上，则Z8FD的度

14.如图，在八/伙,中，（7）是加，边上的中线，设若4,方满足。：-加.^-|48+65.0,

则（7）的取值范围是.

15.现有一列数：％,%,a」a…a.（〃为正整数），规定q=2,%。产4,

]|49

%-%=6,…a.di=»i5>2）若）♦…♦不而・则〃的值为.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

16.

⑴计算：

Q）计算：♦（『）.

6xy

17.

（1）解分式方程：-

（2）化简：

a0’+c1

a-Icr+la-\

四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.

（1）先化简，再求值：+其中x（-2）'.

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⑵如图，AE工BD，CA1HD,垂足分别为”,B卜DE，/人=（'"，求证：Cl）//AH.

19.（本小题8分）

如图,在八/贸?中,于O,彳£平分/C48.

（1）若/（'50',且”/EC,求/〃和/。/;的度数；

（2）若"右[CE,2,"=4,碗=7,求A/欣•的面积.

4

20.（本小题8分）

小张、小李两人同时去同一家加油站加92号汽油，小张花280元所加的油量比小李花210元所加的油量多

1（）升.

⑴求92号汽油的单价;

（2）小张、小李两人第二次去加92号汽油时，单价比第一次少了1元/升，小张所加的油量与笫一次相同，

小李所花的钱与第一次相同，则小张两次加92号汽油的平均单价是元/升，小李两次加92号汽油的平

均单价是元/升;

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果,

建议按相同________（填“金额”或“油量”）加油更合算.请运用分式的相关知识说明理由；（提示：

小张、小李两人同时去同一家加油站加两次92号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次加元/升，第二次〃

元/升，且两人的加油方式也不同，其中小张每次总是加汽油〃升，小李每次总是加汽油4元.）

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21.

(1)【例题再现】新人教版八上数学107页例3(4)题：计算("♦»)("'油田)=.请写出它的计算

结果，我们称其为“立方和”公式.

⑵【变式】计算：("矶。、向"')=.我们称其为“立方差”公式：

(3)【应用】①计算：(2026、1卜(2026’-2026+1)；②已知：若在实数范围内有：；r=3,试求：x'-g

的值.

22.(本小题7分)

【问题情境】数学课上老师带领同学们学习课本8687页探究与发现.

AA

图1图2图3

⑴【实践探究】如图1,在八48('中，如果/">/<(',那么我们可以将八"”,折叠，使边落在边上,

点C落在上的。点，折痕交伙'于点E,则有/C>/从请说明为什么？

(2)【类比探究】如图2,在八彳伙.中，如果/6v/C,请仿照上面的方法或者用其它方法说明：AC<AB,

(3)【拓展应用】如图3,在八4外「中，/B按照图1的方式进行折叠，/£为折痕，过点E作“M〃/11,

交”于点出若/BRAunr,试求•”的度数.

23.(本小题9分)

根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程(组)，并求

出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法.

例：〃［为何值时，多项式+M有一个因式是X”.

解：设它的另一个因式为X，a(a为常数)，

则F2x♦m(x♦11(v♦(7)x<(a♦l)xfa

比较两边的系数,玄;：解得吁3・

⑴已知多项式./nr+4有•个因式是x4,求加的值:

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(2)己知。这=工-仪，其中48为常数，求八8的值；

X-XX-IX

⑶已知X”是x'-3x、4的一个因式，分解因式：x,-3x2+4-.

24.(木小题11分)

问题情境：八”“•是等边三角形，点。是/('上一点，点£在长'的延长线上，且(卜,连接/”、DE.

猜想证明：

(1)如图1,当点。是,〃'的中点时，判断与。£的数量关系；

(2)若点。为/「功上任意点时，同学们经讨论发现(1)中的结论依然成立，请利用图2完成证明过程：

(3)问题解决：如图3,当点。是/(‘边上任意一点时，取8。的中点凡连接4.试求出的度数.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11【答案】2026(1

12.【答案】3.3X10-6

13.【答案】750/75度

14【答案】-<CD<-

22

15.【答案】99

16.【答案】【小题1】

解：

■x♦x

【小题2】

解：F&F)

6x，2

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17.【答案】【小题1】

去分母，得：x*2=3x，

解得：xI,

经检验xI是原方程的解，

•••原方程的解是xI.

【小题2】

解：J一」

a-IIa-\

ax(a“)(a+l).I

a(a4l)a-1

2

18.【答案】【小题1】

解：xfx-t-l)

-XX*4x'X*♦X1IX»

-2x,

.，.原式・2，l-2;

【小题2】

证明：•••切:DE，

•・B—EFD!4/：/.即BE"/，

•FE工BD,d,IH/),垂足分别为£,F，

:・ZAEB-4TD-2

在v4班和八am中,

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AE-CF

ZAEB-NCFD,

RE=DF

/.AfH/:A(/)/(SAS).

•ZDZB

：.('!)//AH.

19.【答案】【小题1】

解：QEA「E('，AD/HC

..ZC-ZE4C-50°,/Mm・Z4/X=W,

：./BEA〃"+/('100°,

/DAE=ZBEA-ZJDE=10°，

又•"£平分/(ZN,

：/BA£ZA.4C5(尸，

•Z=1町-/W-//MA-/JIMF-500=30°；

【小题2】

解：过点£作月b1〃'于点八/「"1/"于点河，如图

•/£平分/C/8,

,•&，；同)1»2,/)/：；",

(下：=4DE,ADDE=4,

.%=；/&C：=；AD4/»=8,

：.-EIA(8,即，£/.4X

22

解得*/•'4,

EM4，

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=LH/M♦8=lx7x4♦8=22.

22

20•【答案】【小题1】

解：设92号汽油的单价为X元/升,

由题意得:—*10=—,

xx

解得：x=7,

经检验，x=7是原分式方程的解.且符合题意,

..•92号汽油的单价为7元/升;

【小题2】

6.5

【小题3】

解：由题意得:

小张两次加油的平均单价为叱2-勺（元/升），

d+d2mn

小李两次加油的平均单价为J."m+n（元/升），

mn

min2mn(mfn)1(mn)

2m2(min)2\m4n)

Qmtn,且厢＞0，折＞0,

「.(E-JI)'>0,2(m♦/r)>0,

，与工>0,

2(mtir)

21nn.

-'1

2N*in

.•/、张的两次平均单价比小李的两次平均单价高,

故建议按相同金额加油更合算.

21•【答案】【小题1】

a'¥b'

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【小题2】

【小题3】

①(2026,♦1):(2026，2026山

(2026+1乂20262-2026+1)

(2026匚2026+I)

=2026+1

-2027：

②x-3,

x

---x--3,

x

=3’，即P-2JC，♦(1)=j,-2i—y=9,

=(T)认t

-3x(n+i)

」36.

22.【答案】【小题I】

理由如下：

••・折叠，

•ZADE=ZB+ZBDI

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・"C=/B+/W»>/e；

【小题2】

如图所示，

折叠A/蛇，使得/腐*'=/月，J-F,则（万一8厂,

在八水万中

即///>/（,；

【小题3】

由折叠的性质可得///）"C/KAD^/CAE,

•.•"jZC,

Z（2/B，

ZDE2/8，

-AADEZB+NBED,

•Z/BED；

-EM//AC,

：.ZMEA-NW

.44。ZC/fA

-.ZA/A.4ZIAD,

ZE4-KX尸,

Z^+ZE<D=180°-100°=MF,

•••/〃刈.〃/A"f黑尸，

・•.ZDEM=KMT-（/HEDi/Ah：M）=KMF-MP=20°.

23.【答案】【小题1】

解：设它的另一个因式为Zr+m

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则hr•皿•4(x4)(2ja)

=2x^f(a-8)x-4a

比较两边的系数，得。X=肛4d-4,

解得”\,m=9；

【小题2】

Mx+5AB

解：，.，

X-Xx-1X

x.5.

x^-xx(x-l)

x+5

f伞-l)'

比较分子的系数得/B"5,

A6,B5

.4♦-5♦6-11；

【小题3】

"2尸(1+1)

24.【答案】【小题1】

DbDE,理由如下：

•••八,〃“是等边三角形，

AB=BC=AC，4度-4a=N/H(60°,

•・•。是/(