2025-2026学年人教版八年级数学第二学期期中模拟卷（共两套）

新人教版2025-2026学年度第二学期期中模拟卷A.若灿-BC,则WD是菱形B.若AC，W）,则「人武力是矩形

八年级数学C.若AC-W）,则“ABC。是矩形D.若A8-AC则是菱形

（滴分,120分时间，120分钟）

睡号—二三总分

分数

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小地3分，共30分.在每个小

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）6.如图顺次连接矩形，如”四条边的中点得到匹边形日S,若丽=3,

1.下列计算正确的是（）…，则四边形"8的面积为（）

A.B.（-可=-5C.3*-而-26D.必6-4

2.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使

一个二次根式TF意义，则这个二次根式是（）

A.6B.6.5C.7D.7.5

-4-3-2-I0I2347.实数机"满足I"小g-。，则以人“为边长的直角三角形的第三边氏为

A.&B.A+iC.Jx-iD.V.t-2

（）

3.如图，矩形，血,”的对角线AC-K=4,则图中五个小矩形的周长之

A.域B.2^5C.2行或2石D.4

8.将一张长方形纸片加。按如图所示的方式对折，使点C落在襁上的

点、。处，折痕为“N，点”落在点6处，CD交人。千点£.若8”-3,BC=4,

AU=3,则加的长为（）

4,下列关于的叙述，正确的是（）

A.yB.jC.jD.y

9.若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（）

A.它一定是三角形B.它可能是四边形

C.它一定是四边形D,它不可能是三角形和四边形

15.如图，正方形AMD中，40=2,已知点£是边A8上的一动点（不与

10.如图，矩形和矩形8卬，BC=2,EF-2,CE=4,点"在

A、B重合）将VA侬沿OE对折.点A的对应点为P,当&总是等腰三

边GF匕点。在边6匕且"-CQ,连结"和"，点N是"的中点，

角形时，AE-.

三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出又字说明，证

第H卷明过程或演算步腺）

二、填空题（本大题共5个小题，卷小题3分，共15分）16.（6分）

II.若灯在实数范围内有意义，则，的取值范围是.计算：

12.如图，电形AN。的对角线AC-4,/AQD-l-Xf,则Ad的长为(1)“-(；)+2026"：

(2)而_/+石+(赤+

17.(6分)

14.如图是一个长、宽、高分别为、m、4dm,3dm（即BC=4dm,己知：如图，在,中，E,F分别是八9,c。的中点.

AE-Mm）的无盖长方体木箱，在箱外的点人处有一只蚂蚁，箱内的点。

处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点八爬到点。所经过的最短路程是

加.（木板的厚度忽略不计，结果保留根号）求证:

教学K&61交＜共贴交）«学武8B5ft4!S(«.%«>

(1心FD"CER;(I)猜想四边形MB是什么特殊的四边形，并说明理由：

⑵四边形AKF是平行四边形.(2)当力K与4)。满足什么关系时，四边形为正方形，并说明理由.

18.(6分)21.(8分)

已知”R于，且，，.'•为实数，试求历二的平方根.如图是由小正方形组成的77网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四

JT-2

边形，时。的四个顶点都在格点匕仅用无刻度的直尺在给定网格中完

19.(8分)成画图(保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线).

某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行

分配.如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”

|rj学们的努力，测得人8-6m.fit?=8m.CO-24m.-26m.7B-W.

fll图2

(1)在佟I中画一条线段，使它平分四边形板，>为面积:

(2)在|望2的边e_L画点£使/的一”.

22.(10分)

(I)求点AC之间的距离:【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化

⑵求四边形树。的面积.成另一个式子的平方，如：“2石=(2+3)+2⑪=(8):(后『+力5"后=(a+6『：

々-•*75=J7*2疝=,(勾+2"3.(扃=<4+何=2+⑸

20.(8分)【类比归纳】

如图,在四边形3)中,AH=CD,£、F、G、”分别为曲、BC、BD、AC(1)填空：4+2、怎=_,"-2>-.

的中点，顺次连接E、。、八H.<2)进•步研究发现：形如向了的化筒,只要我们找到两个正数

0.6(0训，使a+b-m.ah-",即(-nt."axJb-”,那么便有：

^m±2yfn=.

【拓展提升】

（3）化简：+W（请写出化简过程）.

23.（11分）

【云端共舞】

【类比探究】（2）如图，在等腰直角V.ABC中，4cB=k,点“£在横边

上，连接86,0CE•将，探究线段皿小班之间的数3：关系：

【拓展迁移】（3）如图，在VA取'中，CO8于点0,若AD-6,1）8=4,

AD^BC^.

4a=底，求VABC的面积.

（2）如图②,在正方形AW”中，点M、N为边耻■和e上的动点（不含端

点）,4加=廿下列三个结论：

①产lMN-点火时，则NfMM-225。：②2〃tWV-N,WVC-90°：③・，“阳的周长不

变.其中正确结论的个数是.

（3）【千里江山】如图③，边长为3的正方形柳m中，E、F、G分别是

边人从CD.fiC上的点，林与AG相交于点0.且/AOE-45。.卬-而，求线段

AG的长.

24.（12分）

【模型建立】（1）如图，在正方形中，EF分别是边AAW上的点，

连接CE.CF,ZCCF-45*,连接底，探究线段诉.EF.即之间的数量关系.小

明发现可以将会沿CE折叠，VC"•沿CF折叠，6和6恰好串合在e上，

进而利用折登的性质来证明此问题.请你根据小明的解题方法探究

度.仃.班之间的数量关系：

教学K&6，交（共贴交）«学武88求《贞（«.%«>

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（2）证明：VcABCD,

/.AB-CD,AB//CD,

・「£「分别是的中点，

/.FC=^CD,EA=^AB,

即«­=&,

•••四边形we是平行四边形.（6分）

18.（6分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【详解】解：正三军士,

.T-Z

II.12.213.414.而15.手或2（2-石）4420

—。,（2分）

三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证x-2tD

明过程或演算生哪）.***=-2»（3分）

16.（6分）.•.”信看耍士一夕“分）

【详解】（1）解：原式-2-3+UQ：（3分）

•：2）解：原式・2&-冼+（2-1）・2日-&+I.戊♦].（6分）757^小（_目_5>«（_2）=百=3,

•••平方根为£0.（6分）

17.（6分）

【详解】（1）证明：:"©,19.（8分）

/.AB-CD,AD-BC,Z£J=Z«,

【详解】（1）解：连接M,

♦：E,f分别是®B的中点,VA8-6n,BC-8m,Zfi-903,

ACTA^.BC2=用+$=10,

即

FD=FJi,”,（"的距离为10m.（4分）

.•一AFgACEB（SAS）：（3分）

(2)解：当ZABC+4JC8=9(r时，四边形£3W为正方形.

理由：由(I)同理可证GF//CD,

//¥•«=Zf；A7r,

丁HF/7AH.

(2)解：由⑴得AC=io,AZABC二/HFC,

'・•人O.26m,CD-24m,•//4flC>//X7J-«P,

/.人/于-26：-6《,C/y-24?-576,4C:-IO:-IIXl,ZHFC+，GFB=ZABC+NDCB=%,

/.心:5♦人C2,，/GFH7钞TdFJ乙GFB'TM■期,

.•…ACD是直用三角形，.•.菱形”切是正方形.(8分)

/.ACA.DC,

...四边形旗⑦的面积为:

（8分）21.（8分）

【详解】（1）解：由题意知，AD〃®C,A/f-4-BC,A5=3疔彳=5,

20.（8分：，四边形人加.。是此行四边形；

【详解】（I）解：四边形阳切是菱形则连接K，初交于O,做一条过O的线段即可:

理由：:£上&H分别为A".BC.BD、”•的中点，

/.EG.切、〃F分别为MWX’WflC的中位线，

（4分）

/.EJi-^CD,WF-l/lfl,EG//Afi,HFAB,

HF//EG,HF-EG,

（2）解：如图，取格点M,连接附，交CD于E,点£即为所求:

•••四边形£5”是平行四边形，

VAB=a）,

EG-EH,

B-

.•.平行四边形EG，H是菱形；（4分）图2

跳U页<«36«)歙今依512我《共M页》

记明：由勾股定理可知：3地：+•»：=”,4W、g：+4：=25,=【详解】（】）解：如图所示，过点/）作相〃父，交品的延长线于点E,

.Lm”是等腰直角三角形，

.•.人RW=N。，

即ZA8E=45.（8分）

22.（10分）.*.DES.IU）,即/Bi）E-W：

【详解】（I）解：4+2行=3+1+2行=（石+1「；VAD///C,即A""E,ILXf/AC,

W-2#...四边形9卬是平行四边形，

=42+3-2g3/.A»=C£.OE=AC=3：

讨后-厨在RSQE中，由勾股定理得8£-腐7奇-"

=75-72：（4分）：.BC-35,即6C+AOT：（3分）

（2）解：痴4S（2）解：•.•四边形楝8是正方形，

=，（、研+（新『±2♦"而/.Zfi-ZC-ZAZX'-Z&U>>,»i,AR-AD-CD-BC-

T⑸的在RUGW中，由勾股定理得W.V!-GV;,MC:,

--/at■Jbla>b）；（6分）当MN-RZC时，则（V2.WC|，・CV：+MC',

:

（3）解：JB+T5+*-W5.\2MC-CN-iMC',

}

=次+2笳+，8-2疝MC=CN',即MC-GV,

=，6+2+2#x2+。+2-26«2CD-CN=BC-MC,即,

=J（n+厨+/石-药"/WUAABM（SAS）,

工石+石+瓜-板:.zaw-zft-tw,

・2而.（10分）又，.♦Z.M-tV=459,

.•.皿"L”幺畛2二失经3,故①正确：

23.（11分）如图所示，延长8到点儿使得连接”，，则

NADH=l»r-NADC=9（尸=N8,AE//TF,

•••四边形出了是平行四边形.

4T-FF-JlO,

/.QF=JAT-S二小网」二I,

Acr=a>-or=3-1=2；

VAT//EF./八O£-4£,

▲八晒SAS）,

/•ZTAG=ZAOE=^.

:.Z/M〃=/JiAM,AH=AW,

由（2）可知m="T+fl«：

，/2W=Z/AAH+Z/MW=NKAM-NZM”=NHAD=W,

设BG=x,则7U=x-LCG=3-X,

:.Z//4V-/MM"/MAN-90°-45。・45°■/MW,

在RMTU中，山勾股定理得7C：=cr+ar,

乂■:AN=AN,

.•.“♦丁-2F3T）’,

，，MASdlMN（SAS）,

解得,《，

/.ZAMN=乙AHMMN=HN:

.•.吟

•/Z/f/W十/人MV+ZAA/.V+/HNM-3«F,Z//.V\f=ISO9-/MNC,

,AG-疝=（+/=苧.（II分）

/.W+2/AWV+180°-^MNC=360°,

.♦・2ZAWV-NWC=9（>，故②正确：

■:MN-IN-门卜2-W，INI,

.*.AGW.V的周长=C.V+JfC-Af.V=GV+.W+/AV+W=C7>+耽=2CP,

・LCMN的周长等于正方形八何/>的边长的2倍，

••▲CMN的周长是定值，故③正确；（7分）

24.（12分）

（3）解:如图所示，过点A作交CD千点丁,连接”,

【详解】（1）解：EF-DF^BE,

•••四边形人皮・勒是边长为3的正方形，

理由：由折荏可得.MW.8E、.CBFWCGF,

:.A力三AB=CD=RC='Z«^ZD=ZC=W.AB//CD9

:.BE二GE,DF=GF,，CGE=ZB=W,ZCGF=ZD=9（Ft

欲分试0办IS,《共屈我）歙学依单16我《共M页》

:.NCGE+NCG产二1界尸,(3)解：如图所示，将沿AC痛折得到将他面沿8C翻折得

二点EGF三点共线,到.66.延长科，肪交于点〃，

♦:FF=CF+CF,

二4,=/¥+睦：(4分)

(2)解：DE:=BH'+AfT,理由：

如图所示，将绕点。逆时针旋转好,得到VM「，连接杯,

RD-BE-4,CD=CE,&K二夕T,

•/ZACB=4夕，

AAD^BT.CD-CF,Z4CD-/fiCF,Z4,NC*、-45°,:./WZ4c8-财，

V^ACB=90",4XMTE=43',•\zxnr=々Mx•二wecr二尔，

・二ZACA4CE-45。，•••四边形成小是正方形，

:.ZBCF-ZBCE=4S。,[Ip£ECF=45。,kH=LH=CE=CE=CD9

:.4>CE・ZECF,设St,贝jl人〃-X-6,八月―八。//M-10,

在△DCE和中，在RIZRW中，由勾股定理，得（x-6f+（xT）：=l*

CE二CE整理得』-10,-24=0,

、£DCE:ZECF,

CD=CF解得8=%再=-2（舍去），

*>C®GFCE（SAS）,/.CD-12,

ADE二件,4X?'BXCD=2X,0XI2=60-（12分）

V/即=/W+/CHF=30+4夕=WF,

:.在RlA^r«|>,EF：■BE2-8厂,

。必=招£♦人心(8分)

新人教版2025-2026学年度第二学期期中模拟卷A.OJB.IC.usD.2

八年级数学5.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作£数书九章》一书中，给出

（满分，120分时间，120分钟）了下面的公式，加果一个三角形的三边长分别为a./，，，，则该三角

跑号—二三四五六总分形的面积为S='已知V4BC的三边长a,h,。分别为

分数

2,2。，4.则VABC的面积是（）

第I卷A.6B.2/C.3D.aS

一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给6.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图它

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是由4个全等的直角三角形与I个小正方形拼成的一个大正方形，如图，

1.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）若拼成的大正方形为正方形面积为"中间的小正方形为正方形

A.13加B.5.12.13C.R.I5.I7D.£«加，面积为2,连接AC,交配于点。，交DE于点.“，①&SAAEW,

②节”，S.m-2：③川J.f/C-4,④HC=2+4，以上说法中正旃的个数为

2.如图，将平行四边形人初的边瓦•延长，若4川明则〃-（）

A.70°B,«05C.100°D.no

3.下列各式计莫正确的是（）

A.4B.3C.2D.I

A.3+75=2括B.病+屈=4

第II卷

C.旧艮百D.曰-12

二、填空题（本大题有6个小题，卷小题3分，共18分）

4.如图，应是VAZfC的中位线，4M的角平分线交砥于点F,若

7.最简二次根式而与而可以合并，则吁.

A8=4.BC=6,则EF的长为（）

8.若一个正多边形的每一个内向比它的每一个外角都大60。，则这个

多边形的边数是.

9.如图，分别以aAN的三边为边向外作正方形，其面积分别为$、员、

歙今依5M灭《共M页》

⑴苏士忑-病:

⑵仲T)'+2后+6.

14.如图,在oA«m中,对角线”,w»交于点E,MInr.若“*=6,«n=i«.

10.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出

水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：布•一个(1)求质的长：

边长为I。尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面I(2)求cZBC”的面积.

尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深15.定义：若两个二次根式加，〃满足"”=八且〃是有理数，则称m

尺.与“是关于P的''友好二次根式

…一^(1)若也与不是关于10的友好二次根式，求，〃：

(2)若2-4与O+VS"是关丁6的友好二次根式，m.

16.如图，在\"依中，E为A。边上一点，连接低，过点A作mi附交庇

II.对于任意不相等的两个实数“上，定义一种新运算※：候

的延长线:点D,已知A"=ZW>=24.AC=2R.BC=U.

如：藻2.罄。的，则4的修3)=.

12.如图，在矩形状8中，.40=30,AB-12,夕是边AB上一动点，。是边

上一动点，且即=2即，《是边川,上一动点，连接收,李,QR.当以点户，

。，1为顶点的三角形是等腰直角三角形时，肝的长为.

(D试说明:V3为直角三角形:

⑵求Sq—M的值.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、17.根据要求作图.

证明过程或演算步骤)

13.计算:

③旧，呜.

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想旧忑的结果,并蚣证，

⑴如图I,平行四边形ABC”,点£尸分别在边人。8。上，且A£=b;连

⑵请你按照上面不等式反映的规律，写出第”个等式（。为正整数）：

接请你只用无刻度百尺画出线段"的中点O.

（3）［应用规律］计算.：3*+g+5*++…+Ji+孟lWt-

（2）如图2,平行四边形A8C”，点E在边48上，请你只用无刻度直尺在

20.阅读并回答式列问题

边C。上找一点凡使得四边形AE"为平行四边形.（保留画图痕迹，

【几何模型】（1）如图①，."3是直线/同侧的两个定点，问题：在

不必说明理由）.

百.线，上找一点P,使户A+P8值最小.

方法：如图②，作。点关于，的对称点人连接加•交，于户点，则，，为所求

四、（本大地共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明'

作的点.试说明理由.

证明过程或演克步骤）

18.如图，在V人叱中，。、E分别是A8、"的中点，且比=*E,延长。E

到点F,使得*=电，连接CF.

【模型应用】（2）如图③，若A、E两点在直线,同侧,分别过点A、E

作"〃卅八C为线段即上一动点，连接《、6C.已知A8=5,fX=S,

MT,设67.谙问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出

（D求证：四边形肉压是菱形:

最小值;

（2）若C£=4,NBCF川资,求菱形网丘的面积.

【拓展应用】（3）直接写出代数式耐阴+河布的最小值.

19.在学习：次根式运算时，同学们根据学习有理数运算枳累的活动

经验，类比探究了二次根式的运修规律，请将探究过程补充完整：

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、

先观察下列等式，再回答下列问题：

证明过程或演算步豚）

①=吗:

21.两个长为的，宽为km的长方形，摆放在直线，上（如图①所示），

②片手j士咱

欲分试0办23页《共屈我）&今X虺VI24®<W.W®>

42cm,将长方形八比。绕若点C顺时针旋转"角，将长方形杆3/绕着点

E逆时针旋转相同的角度.六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23.探究式学习是新课程提倡的田要学习方式，某兴趣小组拟做以下

探究.

⑴当旋转到顶点”，"重合时，连接收（如图②所示），求点。到人。的

距离.

⑵当a=45。时（如图③所示），求证：四边形M”N/,是正方形.

【初步感知】

22.勾股定理是几何学中•颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基

（1）如图I，在三角形纸片ABC中，ZC-W5,AC-16,将2沿座折翌，

石''.图1为美国第二卜任总统加菲尔德的''总统证法"，把两个全等的

使点A与点8重合,折痕和用交于点E，弁=6,BC=_;

直角三角形拼成如图I所示的形状，使点从、取D在同一条直线上.利

【深入探究】

用此图的面积表示证明勾股定理.

（2）如图2,将长方形纸片7成Y）沿着对角线m如登，使点C落在点C,处,

农•交桢于点£，若赫=5,«C=IO,求A£的长：

【拓展延伸】

（3）如图3,在长方形纸片中，。=1。,后=16,点£为射线AD上一

（I）如图I,必，直角边分别为a，b,斜边为C,个动点，把SSE沿直线跳折叠，当点人的对应点F刚好落在线段8c的垂

请根据图I证明勾股定理"二y：直平分线上时，直接写出前的长.

。如图2,ADtCD,AB-13,BC-12,3-4,33,求阴影部分的面枳；参考答案

第I卷

⑶如图3,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取

一、选择题（本大