分式的加减 课后训练-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

15.2.2分式的加减课后培优提升训练华东师大版2025-2026学年八年级数学下册

一、选择题

1

1；4■笆m处坦旦（\

“广一/广〃Ln

m-n-1nn

A.----B，n~C.D.

m+nm~-n~nr-ifnr-n

1lx4丁的仔简结果昂（）

—­Il姒十4.-L

x-\x+1X*+1x4+l

577

A8xB.黑4x8x

A.——C.D.

/-Ix8-1x8-lx8-l

您+从Ja

3.如果4-0=4G，那么代数-------b的值为（）

12〃Ja-b

A.5/3B,2^3C.3GD.4G

4.现有一列数：%,出，％，4,…，%，4（〃为正整数），规定4=2,%-4=4,

xXXX

4.1i

%2=6，a„—=-2〃(〃之2),^―+r1111012'则大的值为（)

%%a4a2O23

A.1B.1.5C.2D.2.5

5.若〃+b=6,"=4,则2+f的值是()

ab

A.6B.7C.4D.1

2

6.己知》=2,则岫的值为（）

A.；B.2C.4D-i

11cr,2x+3;n，+2y-”、，,

7.已知一+-=2,则3.”2孙+3：的值为（）

x>'

AL

B.-C.5D-1

42

7=占，则

8.已知M=_J,()

x-\

A.M+N=\R.M-N==1c.M-N=1D.%

N

二、填空题

a1-9b14什生

9.己知。+3。=一2,则-------的值为.

1q-3b)a

共31AB

一4.

10.一■1则叫______

若H)x-\x-2'

U.如果会畀。，那么代数式目•⑵…）的值是------------

12.利用倒数性质可以解决一些问题，已知：*=!，易知工工0,取倒数得3=3,

x-+l3x

1丫2

化简为x+±=3,则的值为______.

Xx4+l

三、解答题

13.先化简，再求值：二二+=一一-+-，然后从0,1,2中选取一个合适的数，求式

x-4x+4x+4x

子的值.

14.化简:

(D-#

“2十2〃十1

X2+6X+9

15.如果两个分式M与N的差为整数"，那么称M为N的“模范整分式"，整数。称为“模范

整值”

如：M=",N=——,Af-N=—...-=—―~—=3.则”为N的“模范整

x-2x-2x-2x-2x-2x-2

分式”,“模范整值”。=3.

4v+4

(I)已知分式；'^=—.判断人是否为B的“模范整分式”，若不是，说明理

X2-4x+2

由；若是，请求出“模范整值”“；

r+2

(2)已知分式C=Y，O=——F—；.其中E为多项式，且。为。的“模范整分式”且“模范

x-2x2-4.V+4

整值Z=2,求E所表示的多项式.

16.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变

成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知：二一=：，求代数式x的值.

k+I4A

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数”“，将连等式变成几个值为k的等

式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：若2x=3y=4z,且种工0,求」一的值.

)'+z

h1

解：令2x=3y=4z=k伏w0)则x等，y=§,z=2,A—^―=,2.=-^-=|,

234y+zhJkL7

3412

根据材料回答问题：

,,_..abc.,c、a3〃+4。AA*

(z1)已知M=：=q(就。)，求二——的值；

543CH2a

(2)已知，彳求/+」的值.

x2-x+\5厂

⑶若===2，xwo,)'H0,ZHO,且，力C=1,求””的

bz+cycx+azay+bx4。+4/r+4c

值.

r|v2

17.操作发现：阅读下列解题过程：已知”=彳，求上的值.

x+13x+\

X1丫？+]I

解：由「一=7知XH0,所以±±二3,即x+—=3.

x2+\3XX

4+11(L6与2cr

―--=x2H---xH——2=3—2=7--的值为7的倒数，即4—=,

X~X~IX,x4+1.1+17

以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种

解法叫做“倒数法”，

(1)已知±二4，求;的值；

V+12x

⑵实践探索：请你利用“倒数法”解决下面问题:

已知，X「J求4V।的值;

x--x+14X-X-+1

(3)问题解决:

已知：Wg走4求代数式E+Z的值.

18.我们定义：若两个分式A与8的和为一个分式C,且分式C的分子为常数，分母为关于

%的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与8关于C的“合值”.例如：分式

I9123

A=-，B=—,4+8=-+—=一，则A与8是“合分式”，A与B关于C的“合值”为3.

XXXXX

解决下列问题：

52

(1)已知分式A=—7，4=.是"合分式”.求A与8关于C的“合值”为_____；

x-1I-X

(2)已知分式E=(其中〃是常数，且。=()),/=一二，石与尸是“合分式”，且E与

x—2.rx—2

产关于C的“合值”为1，求常数4的值：

P9r

⑶已知分式加=有N=卢，”与N是“合分式"，且“与N关于。的“合值”为1,

3-x

若分式M的值为正整数，且x为整数，求满足条件的工的值.

参考答案

一、选择题

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

二、填空题

9.-2

10.2

二、解答题

13.【详解】解：二二当士

x2-4X2+4.r+4X

x-2x1

—----r+-----r+-

（X+2）（x-2）（X+2）2X

X+2

x+2

•・•原分式有意义的条件为x工±2,xw(),

，选择工=1,

则原式=早=4.

a~+a

14.【详解】(I)解:-i---=S-------------

才一1+2。+1a-\

（〃+1）

（67+4（4+1）a-\

‘八回xx'+6x+9(_5

(2)解：---------------+x-2---------

x-3x+2Ix+2

x(卜+3)2/一9

x-3x+2x+2

X(4+3)2x+2

x-3x+2(X+3)(A-3)

xx+3

x-3x-3

3

="x^3

X+4

15.【详解】(1)解：•：A=—^,B=—

X2-4X+2

x1-4x+42A

/.A-B=

x-2x+2

(x-2)22x

(X-2)(X+2)-7+2

x-22x

~x+2x+2

-x-2

=x+2

=-1>

，是，4=-1;

(2)解：由题意得：C—0=2,

x+2Ec

,------------------=2

,,x-2(x-2)2，

X2-4-E-

(—J=，

E=-2(x-2)2+x2-4=-x2+8x-12.

.【详解】解:设［工)则

16(1)=§=1=1(>0.4=5hb=4k,c=3〃•

543

3b+4。_3?4A4?34_24k_12

2ci2'5kTo7"T；

(2)解：「上,

x-x+15

•厂一X+1u

••----------=3,

x

••X—1H-=5,

X

x+—=6,

x2+—7=fj—2=62—2=34；

解：•・•户二一二孙二？+E,+z］、

bz+cycx-vazay+bx4a2+4h2+4c2

bz+cy_cx+az_ay+bx_4a2+4/?2+4c2_

~==-1=;;;-=k,

yzzxxyx~+y~+z~

解得：・•・

"i/i、、4A2+4/>2+4c2,,4(”"+产

将其代入xfF中得:

x2+y2+z2

.••攵=1(工。0,"0,ZHO,k^O)

土匕三=生

2228

17.【详解】⑴由六［，知田,

(2)由一：；——--=—,得—)+1=4，Bpx—1+—，=4,/.x4—=5.

X--X4-14XXX

（3）由詈1I得二H，即:I15

--1—

X)'4,

.xz8115丝8117

由"；石’得zn:—I—=—由不二引得：7+7=

xz88-

以，一上一二…式相I加，得…2《（1十I/口1）=丁5§5+7钎w11，