【7数期中】安徽芜湖市2025-2026学年第二学期期中素质教育评估七年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期期中素质教育评估试卷七年级数学（答题时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.9的平方根是（）．A. B.3 C. D.2.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角C.对顶角相等 D.不是对顶角的角不相等3.如图，，射线交线段于点．下列角中，与相等的角为（）A. B. C. D.4.小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（）A.如图1，展开后测得 B.如图2，测得C.如图3，展开后测得 D.如图4，展开后测得5.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（）A.与之间 B.与之间C.与之间 D.与之间7.平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（）．A. B. C. D.8.如图，已知，，则下列说法不正确的是（）A.B.C.若还知道，则能得到D.若连接，则一定平行于9.将各顶点的纵坐标乘，得到新．若各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（）①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________．12.如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________．13.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．14.对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为．（1）对连续求根整数，__________次之后结果为．（2）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是__________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，直线、相交于点O，平分，若，求的度数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知点坐标为，点坐标为，点，在格点上．（1）在平面直角坐标系中描出两点的位置，并写出点的坐标；（2）连结、、，将三角形平移，使点平移到点，画出三角形以及平移后所得的三角形，并写出一种平移的路径．18.为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片．（1）该明信片的边长为___________；（2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）如图①，展示了光线反射定律：垂直于镜面于点E，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与法线所夹锐角分别为、，且．证明：．（2）如图②，、表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由．20.几何研究中，常通过等量代换、构造辅助线等方法，将研究对象转为已知的定理或基本图形，从而实现化繁为简、化未知为已知．请解决以下问题：（1）请将推理过程补充完整：如图1，已知，．证明：．证明：∵，∴①______（两直线平行，内错角相等）．∵，∴②__________（③___________）．∴（④____________）．（2）借鉴模仿第（1）题，完成证明：如图2，若，．证明：．六、解答题（本题满分12分）21.某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”．（1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由．（2）若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值．（3）写出两组含有的“组合平方数”．七、解答题（本题满分12分）22.在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．（1）【基本模型】在图1中，请直接写出，，之间的数量关系_____；（2）【类比探究】在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出，，三者之间的数量关系并说明理由；（3）【应用拓展】如图3，图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于点F，连接，若恰好平分，，求的度数．八、解答题（本题满分14分）23.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．将线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段．（1）直接写出点E，F的坐标：（2）如图2，将线段沿y轴向下平移个单位后得到线段（点A与点B对应），过点B作轴于点D．若，求a的值；（3）如图1，在x轴上是否存在一点P，使得（和分别表示和的面积），若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2025～2026学年度第二学期期中素质教育评估试卷七年级数学（答题时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.9的平方根是（）．A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角C.对顶角相等 D.不是对顶角的角不相等【答案】C【解析】【分析】此题考查学生对对顶角的性质的理解．根据对顶角的定义和性质对各个命题进行分析，从而得到正确的答案．【详解】解：①不符合对顶角的性质，故不正确；②相等的角不一定是对顶角，故不正确；③符合对顶角的性质，故正确；④因为两角相等，但不一定是对顶角，故不正确．故选：C．3.如图，，射线交线段于点．下列角中，与相等的角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，对顶角等知识，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，则．【详解】解：根据题意，得，∵，∴，∴．故选：D．4.小红同学从作业本上撕下一条上、下边线分别为，的纸条，为了判断线段，是否平行，她采取了以下四种不同的折叠方式，折痕均为，通过测量相关角度来判断，则不一定能判断线段的是（）A.如图1，展开后测得 B.如图2，测得C.如图3，展开后测得 D.如图4，展开后测得【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意；B、，根据同位角相等，两直线平行，能够得到，不符合题意；C、，根据同旁内角互补，两直线平行，能够得到，不符合题意；D、，无法得出，符合题意；故选：D．5.如图，在野外探险中，有两条东西方向的平行步道，徒步者甲在步道上，徒步者乙在步道上．若某一时刻，甲看乙的方向是北偏东，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】标记，根据题意得到，根据平行的性质，得到，即可得到答案．【详解】解：标记，如解图所示；易得，，,,故选C．6.已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（）A.与之间 B.与之间C.与之间 D.与之间【答案】B【解析】【分析】从表格中找到7在哪两个数的平方之间，即可确定的范围．【详解】解：∵，，且，∴，∴，即的大小在2.64与2.65之间．7.平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据点A和对应点的坐标确定平移的坐标变化规律，再根据规律逆推得到点B的坐标．【详解】解：设点的坐标为，点平移后得到对应点，平移的坐标变化规律为：横坐标减，纵坐标加，即原坐标横坐标对应点横坐标，原坐标纵坐标对应点纵坐标，的对应点为，可得，解得，点的坐标为．8.如图，已知，，则下列说法不正确的是（）A.B.C.若还知道，则能得到D.若连接，则一定平行于【答案】D【解析】【分析】根据垂线的定义可得，则可证明得到，据此可判断A、B；若，则可推出，得到，根据现有条件无法得到平行于，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故A说法正确，不符合题意；∴，故B说法正确，不符合题意；若，则，∴，∴，故C说法正确，不符合题意；根据现有条件无法得到平行于，故D说法错误，符合题意．9.将各顶点的纵坐标乘，得到新．若各顶点的坐标分别为A，，，则下列图像中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变化规律是解题的关键．先根据纵坐标乘2的规则求出新三角形各顶点的坐标，再根据坐标判断对应的图像．【详解】解：∵，，，将各顶点的纵坐标乘2，∴，，，∴新三角形的顶点坐标为，，，故选：C．10.如图，将正方形、正方形、正方形放入长方形中，其中，，已知长方形的周长和中间正方形的边长，将图中四块阴影部分记为甲、乙、丙、丁，则下列可以求出的是（）①乙的周长；②甲、乙的周长和；③丙、丁的周长差；④甲、乙、丙、丁的周长和A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，平移的性质，设，，依题意，根据题意得出各线段的长，根据平移的性质分别求四块阴影部分的周长，即可求解．【详解】解：设，，依题意，乙的周长为：，故①正确；∴∴∴∴∴∴∴∴丁的周长为：丙的周长为：∴丙、丁的周长差为，故③正确；②甲、乙的周长和为，不是定值，故②不正确根据平移可知，④甲、乙、丙、丁的周长和为，故④正确；综上所述，正确的有①③④故答案为：①③④．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________．【答案】##54度【解析】【详解】解：∵，∴，∴．12.如图，直线轴，直线与轴交于点，点在直线上，则点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据“y轴上的点的横坐标为0”，可得P点的横坐标为0．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”，可得P点纵坐标为1．由此可得点的坐标为．本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征和平行于坐标轴的直线上的点的特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵P点在y轴上，∴P点的横坐标为0．∵直线轴，P点和Q点都在直线上∴P点和Q点的纵坐标相同，∵，∴P点纵坐标为1，∴点的坐标为．故答案为：．13.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________．【答案】##度【解析】【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键．【详解】解：如图，过点作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．14.对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为为止．例如：对连续求根整数次，这时候结果为．（1）对连续求根整数，__________次之后结果为．（2）只需进行次连续求根整数运算后结果为的所有正整数中，最大的是__________．【答案】①.3②.255【解析】【分析】（1）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为：3；（2）最大的正整数是255，理由是：∵，，，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，，，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可．【详解】解：原式．16.如图，直线、相交于点O，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】利用对顶角的性质，角平分线的定义以及角的和差进行求解．【详解】解：∵直线、相交于点O，，∴．∵平分，∴．∴．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知点坐标为，点坐标为，点，在格点上．（1）在平面直角坐标系中描出两点的位置，并写出点的坐标；（2）连结、、，将三角形平移，使点平移到点，画出三角形以及平移后所得的三角形，并写出一种平移的路径．【答案】（1）见解析，（2）见解析，先将向右平移3个单位，再向下平移1个单位【解析】【分析】（1）根据点的坐标画出点，，再根据点的位置写出坐标；（2）画出，再将向右平移3个单位，再向下平移1个单位即可．【小问1详解】解：如图，点A，C即为所求，．【小问2详解】解：如图，，即为所求．先将向右平移3个单位，再向下平移1个单位．18.为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为的正方形感恩明信片．（1）该明信片的边长为___________；（2）制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长是宽的2倍，面积为，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由．【答案】（1）9（2）能【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，利用面积公式：长×宽=面积，得到类似的等式，利用平方根的定义求解即可．（1）根据正方形面积公式：边长的平方=面积，求解即可；（2）设宽为x，列式求解，再比较长和宽是否都大于（1）中所求明信片的边长即可．【小问1详解】解：由题意，得明信片的边长为；【小问2详解】解：设宽为，则长为，由题意，得，整理，得，∴，，∵，∴能在不折叠的情况下将明信片放入此信封．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）如图①，展示了光线反射定律：垂直于镜面于点E，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与法线所夹锐角分别为、，且．证明：．（2）如图②，、表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的反射光线为，试判断与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】此题考查了角的关系和平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定方法以及基本性质是解题的关键．（1）根据等角的余角相等；（2）根据题意，得到，再根据“内错角相等，两直线平行”即可求解．【详解】证明∶（1）．．，．．解：（2）理由如下：，，，，．，．．（内错角相等，两直线平行）．20.几何研究中，常通过等量代换、构造辅助线等方法，将研究对象转为已知的定理或基本图形，从而实现化繁为简、化未知为已知．请解决以下问题：（1）请将推理过程补充完整：如图1，已知，．证明：．证明：∵，∴①______（两直线平行，内错角相等）．∵，∴②__________（③___________）．∴（④____________）．（2）借鉴模仿第（1）题，完成证明：如图2，若，．证明：．【答案】（1）①；②；③等量代换；④内错角相等，两直线平行（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定和性质进行证明；（2）延长，相交于点G，根据平行线的性质进行证明．【小问1详解】证明：∵，∴①（两直线平行，内错角相等）．∵，∴②（③等量代换）．∴（④内错角相等，两直线平行）；【小问2详解】证明：延长，相交于点G．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∴（等量代换）．六、解答题（本题满分12分）21.某数学兴趣小组在学习“算术平方根”之后进行了拓展研究．新定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”．（1），，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由．（2）若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为10，求m的值．（3）写出两组含有的“组合平方数”．【答案】（1），，这三个数是“组合平方数”，理由见解析（2）m的值为（3），，；，，（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了新定义，解题关键是能够熟练理解新定义的含义．（1）先分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，然后根据已知条件中的新定义，进行判断即可；（2）根据两个数乘积的算术平方根为，求出这两个数的乘积，列出关于m的方程，解之可得；（3）根据“组合平方数”的定义，写出一组“组合平方数”．【小问1详解】解：，，这三个数是“组合平方数”．理由如下．∵，，，∴，，这三个数是“组合平方数”．【小问2详解】解：∵三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为，∴，，都是整数．∴或．∴或（不合题意，舍去）．当时，这三个数，，是“组合平方数”．综上所述，m的值为．【小问3详解】解：两组含有的“组合平方数”为：，，或，，（答案不唯一）故答案为：，，或，，（答案不唯一）．七、解答题（本题满分12分）22.在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．（1）【基本模型】在图1中，请直接写出，，之间的数量关系_____；（2）【类比探究】在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出，，三者之间的数量关系并说明理由；（3）【应用拓展】如图3，图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于点F，连接，若恰好平分，，求的度数．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作，则，根据两直线平行内错角相等，以及角的和差关系，即可