2025-2026学年人教版八年级数学下册第一次月考模拟试卷

人教版八年级第二学年度第一次月考模拟试卷

数学试卷

考试范围：19章-21.2；考试时间：90分钟：命题人：xxx

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

I.关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（）

A.对角相等B.对边相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

2.卜列命题的逆命题是假命撅的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.平行四边形的对角线互相平分

C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

D.全等三角形的面积相等

3.下列根式中属最简二次根式的是（）

后

A.底B.75C.D.g

4.如果=-x-1,那么x的取值范围是（）

A.x<\B.x<0C.xW-1D.xN—1

5.下列计算正确的是（）

A.6+8=邪B.3夜-夜=2&

C.8A=5

D.V124-73=79

6.如图，卬△A8C中，ZC=9O°,若AB=16cm,则正方形AOEC和正方形8CR7的面积

和为（）

DA

A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.256cm2

7.连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部5米，则绳子

下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（）

8.在中，BC=6,AB=\0,分别以&C为圆心，以大于的长为半径作弧，

2

两弧分别交于七、F两点,连接直线后尸，分别交BC、AB于点M、N,连接CN,则..CMN

9.若一个多边形的内角和是108（）。，则这个多边形是（）

A.十边形B.六边形C.八边形D.七边形

10.如图，在五边形A6CDE中，乙4十26十NE=3O（r,DP,CP分别平分NEDC,ZBCD,

则NP的度数是（）

A.60°B.55"C.50vD.45"

试卷第2页，共8页

11.如图，在平行四边形ABC。中，AE_L8C于E,人尸_L于F,/£4尸=45。，且A£+A/=20，

)

A.2B.472C.4D.8

12.“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重

要工具.中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史.勾股定理目

前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一.以下四幅图中，无法证

明勾股定理的是（

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.如图，四边形48C。是平行四边形，BE平分NABC,交AD边于E,若BC=9,CD=5,

则力E的长度为.

14.若旧^有意义，则x的取值范围是

15.等腰二角形的腰长135?，底长24（/〃，则底边上的高为cm.

16.已知-2<x<3,化简J（x+2/,

三、解答题

17.计算.

⑴炳+（兀+1）。+"囱

⑵次+炳+6-限”

18.如图,在平面直角坐标系中,已知A（T,2）,8（-2,4）,C（4,1）.

（1）求力4c的面积；

（2）若△A4G与VA8C关于x轴对称，写出人、G的坐标并画出A4C；

（3）已知P为），轴上一点，求24+P8的最小值.

试卷第4页，共8页

19.如图，E、尸是平行四边形ABC。的对角线8。、D8延长线上的点，且£＞七二M.求证:

四边形AACE是平行四边形.

20.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点4,B,其中A3=3C,由

于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建•个取水点

D(A,D,3在同一条直线上)，并新修一条路C。，测得C4=130()米，勿=1200米，

A0=500米.

⑴问CZ)是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明;

(2)求原来的路线8c的长.

21.如图，一架2.5米长的梯子A8斜靠在一竖直的墙40上，这时4。为2.4米.

(1)求梯子的底端3距墙角。多少米？

(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到C,梯子底端8外移到Q,求8。的长.

22.某校有一块如图所示的四边形空地，为迎接国庆节的到来，学校欲在此地种满鲜花.已

知鲜花的及用为100元/n?，A3=3m,8C=4m/r)=13m,CO=12m,N3=90。.请你算出学

校应付费用多少元？

试卷第6页，共8页

23.如图，平行四边形A5CD中，NBCO的平分线交人。于ENABC的平分线交EQ于点

F.

(1)求证：AE=DF；

⑵若乙4=120。，BF=8。,EF=3,求BC的长.

24.如图，在平行四边形A4C。中，E、产分别是40、3c边上的点，n.ZABE=NCDF.

⑴求证：四边形跳7不是平行四边形；

(2)连接CE,若C七平分NDC8,DF±HC,DF=4,DE=b,求平行四边形的周

长.

试卷第8页，共8页

《人教版八年级第二学年度第一次月考模拟试卷》参考答案

题号12345678910

答案DDBCBDCBCA

题号1112

答案DD

1.D

【分析】本题考杳了平行四边形的性质,需要区分所有平行四功形共有的性质与特殊平行四

边形才具有的性质，找出不一定正确的结论，即可作答.

【详解】解：依题意，平行四边形的基本性质是对角相等、对边相等、对角线互相平分，这

是所有平行四边形都满足的性质，

工选项A、B、C一定正确；

•・•平行四边形不一定具备对角线互相垂直的性质，

-*.D选项不一定正确，

故选：D.

2.D

【分析】将各选项原命题的条件与结论互换得到逆命题，再判断逆命题的真假，即可选出符

合要求的选项.

【详解】解：A.原命题为两直线平行，同位角相等，逆命题为同位角相等，两直线平行，

是真命题.

B.原命题为平行四边形的时角线互相平分，逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边

形，是真命题.

C.原命题为线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，逆命题为到线段两个

端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题.

D.原命题为全等三角形的面积相等，逆命题为面枳相等的三角形是全等三角形，该命题是

假命题.举例：底为2岛为2的二角形与底为1岛为4的二角形面积相等，但不全等.

，逆命题是假命题.

3.B

【分析】本题考查了最简二次根式的定义.

根据最简二次根式的定义逐一判断即可.

【详解】解：A：736=6,不是最简二次根式；

答案第1页，共12页

B：G，被开方数3是质数，无平方因数，且不含分母，是最简二次根式；

C：厉=36，不是最简二次根式：

D：不是最简二次根式：

V33

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了二次根式的性质，结合J(x+1)2=T—1,得出r-120,解得

【详解】解：依题意，J(x+1)2=|x+i|»

*.*\l(x+\)2=-x-l，

A|x+l|=-x-l,

即T-1N0,

解得

故选：C.

5.B

【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除法则逐一判断即可.

【详解】解：对于选项A：•・•6+#，百百，且计算值不相等，JA错误；

对于选项B：V3>/2-V2=(3-l)V2=2>/2,JB正确：

对于选项C：:左=百=5,；.C错误；

对于选项D：,:+拒=J12+3==2工也=3,，D错误.

故选：B.

6.D

【详解】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,

即正方形ADEC和正方形8C?G的面积和为AB1=162=256cm2.

7.C

【分析】根据题意设旗杆的高A8为x米，则绳子AC的长为(x+1)米，再利用勾股定理即

可求得A8的长，即旗杆的高.

【详解】解：如图：设旗杆的高A8为4米，则绳子AC的长为(x+1)米，

答案笫2页，共12贝

A

BC

在《△ABC中，BC=5米，

AB1+BC-=AC2，

：.x2+52=(x+l)2,

解得x=12,

/.A8=12,

二•旗杆的高为12米.

8.B

【分析】根据作图痕迹可知直线MN是线段3C的垂直平分线，利用垂直平分线的性质可得

CM的长及NB=NC,进而推导出N为A3中点，利用勾股定理求出“N的长，最后计算周

长即可.

【详解】解：由作图可知，直线MV是线段的垂直平分线

:.MN1.BC,CM=BM==BC=3,NB=NC

2

：.ZB=ZNCB

•・•在R12XA8C中，ZACB=90°

.•.ZA+NA=90。，NNCA+NNCB=^

:.ZA=ZNCA

:.NC=NA

..NC=NB=NA=-AB=5

2

在Rl.CMN中，MN=\ICN2-CM2=>/52-32=4

/..•CMN的周长=CM+CV+M/V=3+5+4=12

9.C

【分析】根据边数=内角和+180。+2即可得到答案.

【详解】解:1080°-5-180°+2=8.

这个多边形是八边形.

答案第3页，共12页

10.A

【分析】多边形内角和=（〃-2）480。（〃23且〃为整数）.先根据五边形内角和求得

ZEDC+ZBCQ,再根据角平分线求得NPDC+NPC。，最后根据三角形内角和求得/2的度数.

【详解】解：在五边形ABCWT中，内角和为（5-2卜180。=540。，

ZA+N4+NE=300。，

.-.Z£DC+ZBtn=240o,

VDP.CP分别平分/即C、4BCD,

/.ZPZ）C+ZPCD=12（F,

在/XCOP中，ZP=180°-（ZPDC+ZPCD）=180°-120°=60°.

11.D

【分析】先证明八八砧、△〃«?）是等腰百角三角形，再利用勾股定理求得4b=0AE，

AD=42AF即可求解.

【详解】解：•・•AE_L8C,AF±CD,

・•・ZAEC=ZAEB=ZAFC=ZAFD=90°,

・••ZC=360°-ZAEC-ZAFC-NEAF=360°-90o-90o-45°=135°,

•••四边形ABC。是平行四边形，

/.AB//CD,AD//BC,

，ZB=ZD=\80°-ZC=180°-135°=45°,

ZAEB=ZAFD=90°,

・・・iAE3、△A/D是等腰直角三角形，

•**AE=BE,AF-FD>

,AB=y/AE2+BE2=JAE2+AE?=41AE，

4Q=JA尸2+FD，=RAF+。尸2=6AF，

・••平行四边形人AC。的周长

=2（A«4-7tD）=2（x/2/1E4-V24F）=2>/2（AE+AF）=2>/2x2>/2=8.

12.D

【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，以弦图为背景的计算题等知识点，解题关键是掌

握.上述知识也并能运用具米求解.

答案笫4页，共12页

利用整个图形的面积减去各部分面积，以此证明勾股定理，以此对四个图形逐一推导，再作

出判断.

【详解】解：因为：(〃+〃)(4+〃)一］仍—gRAg/j),

所以;(a?+2aZ?+〃)-gab-gab-gc2=0,

所以‘片+ab+—h2-—ab-—ab-—c1=0,

22222

所以'片+工〃一1。2=(),

222

所以/+从“2=0,

即a2+b2=c2，

故A不符合；

(a+b)~-^abx4-c2=0,

所以/+2而+/一2而一/二0，

22

即c『+b=c，

故B不符合；

c2-4x—«/7-(«-/7)2=0,

所以/-2ab-^a2-2ab+p2)=0,

2

即/+从=c,

故C不符合；

图D不能推导出勾股定理，

故D符合，

故选：D.

13.4

【分析】由平行四边形性质得AO=BC=9,AB=CD=5,ZAEB=/EBC,由角平分线

得ZABE=/EBC,进而得ZABE=ZAEB,根据等角对等边得AE=AB=5,进而计算.

【详解】解：,.四边形A8CO是平行四边形，

AD=BC=9,AB=CD=5,ADfBCt

ZAEB=/EBC,

•・・8E平分NA3C,

答案第5页，共12页

:.ZABE=NEBC,

;.ZABE=ZAEB,

AE=AB=5,

:.DE=AD-AE=9-5=4,

故答案为：4.

14.x>3/3<x

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；分式有意义的条件：分母不为0.

【详解】解：有意义，

—>0,且X-3H0,

x-3

x>3,

15.5

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，可得底边一半的长度，再利用勾股定理即可求出

底边上的高.

【详解】解：等腰三角形的腰长13。〃，底长24c〃?，

・•・根据等腰三角形三线合一的性质，可得底边的一半长：1X24=12C/H,

由勾股定理得：

底边上的高为7132-122=V169-144=5cnn

故答案为：5.

16.2x—2/—2+2x

【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值性质，根据二次根式的性质77=时，再结合x

的取值范围去掉绝对值符号，最后合并同类项，即可解题.

【详解】解：7-2<x<3,

x+2>0,x-4<0,

因此J(X+2)2=k+2|=x+2,^(x-4)2=|x-4|=4-.v,

原式=(X+2)-(47)=X+2-4+X=2X-2,

故答案为：2x-2.

17.(1)

答案第6页，共12页

4&

（2）

3-V2

【分析】（1）根据二次根式的性质、。指数幕的定义、绝对值的性质，把算式中各部分分别

计算出来，再根据运算法则进行计算；

（2）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式.

【详解】（1）解：如+（兀+1）。+卜—四

=>/9^2+1+（>/2-1）

=3及+1+&-1

=45/2;

（2）解：舟同・凤岛6

=5/4^2+X/27-5-3-X/3><6

=2&+囱->/^

=2V2+3->/9^2

=2夜+3-3点

=3—5/2■

18.（1）9

（2）A（T-2卜4（-2,-4）、G（4,T）；作图见解析

⑶2师

【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，勾股定理；

（1）利用割补法求解即可；

（2）根据关于x轴对称的性质找出点A8,C的对称点A、4、G的坐标的，连线即可：

（3）作点8关于V轴的对称点打（2,4）,连接4层交），轴于点P,根据轴对称求最短路径的

方法可知尸A+总的最小值为4B;利用勾股定理即可求解.

【详解】⑴解：二A8c的面积为8x3」x8x「x2x2x3x6=24-4-2-9=9；

答案第7页，共12页

（2）解：与VA8C关于x轴对称,A（T2）,B（-2,4）,C（4J）,

••・A（-4,-2）、4（-2,-4）、G（4,-l）；

如图所示，A8]C]为所求：

（3）解：如上图，作点占关于y轴的对称点打（2,4）,连接A区交），轴于点P,

丁点4和点生关于y轴对称，

・•・PB=PB2,

PA+PB=PA+PB2>AB2,

22

，PA+PB的最小值为AB2=V2+6=2x/i（j.

19.见解析

【分析】可连接对角线AC,通过对角线互相平分得出结论.

【详解】证明：连接AC,与BD相交于点。，

则在平行四边形ABCO中，可得O/1=OCO8=OD,

又：DE=BF,

：.OD+DE=OB+BF,^OE=OF,

・•・四边形AFCE对角线AC与E尸互相平分，

・•・四边形是平行四/形.

20.（DCO为从村庄C到河边最近的路，理由见详解

答案笫8页，共12页

(2)1690米

【分析】(I)根据勾股定理逆定理证明447X7=90。，得解CO_L/W),即可得到CD为从村

庄C到河边最近的路；

(2)设AC=x米，得到A4=x米，BO=(x-500)米，根据勾股定理列出方程，

12OO2+(X-5OO)2=X2,解方程即可求解.

【详解】(1)解：。。为从村庄C到河边最近的路.

证明：・・・C4=1300米，1200米，40=500米，

•IAC2=13002=1690000，AD2+CD2=5002+12002=1690000»

・••AD2+CD2=AC\

/.ZADC=90°,

：.CD±AD,

・••CD为从村庄C到河边最近的路；

(2)解：设8C=x米，

,/AB=BC,

AB=x米，

V4)=500米,

B0=(x-500)米，

VCD1AD,

••・在R1.8OC中，120()2+“-500『=/,

解得x=1690,

・•・3C的长为1690米.

21.(1)0.7米

(2)0.8米

【分析】(1)在RtZ\A80中，根据勾股定理直接求解即可：

(2)在Rl^CDO中，根据勾股定理。£>=1.5,然后根据6£>=ZX?-8O求解即可.

【详解】(1)解：在RtZ\ABO中，ZO=90°,AO=2.4,AB=2.5,

BO=s)AB--AO1=0.7，

答：梯子的底端A到墙角。的距离为0.7米；

答案第9页，共12页

（2）解：根据题意，得47=0.4,。=2.5,

：，OC=OA-AC=2,

在中，ZO=90°,

***OD=y/cif-OC2=1.5,

,BD=DO-BO=Q8,

答：的长为0.8米.

22.学校应付费用3600元

【分析】连接AC,利用勾股定理求出4c的长，证明，的丁+口：月犷得到/人⑺领。,

根据S四边窗se=S”+S“〃求出这块地的面积即可得到答案.

【详解】解：如图，连接AC.

AC=>IAB2+BC2=J32+42=5(m),

VAD=13*CD=12m,

，AC2+CD2=52+122=25+144=169MD2=13?=169,

，在，AC。中，AC2+CD2=AD2,

..ZAC。=90。，

100x36=3600（元）.

答：学校应付费用3600元.

23.⑴见详解.

⑵13

【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质,等腰三角形的三线合一性质知识,

（1）根据平行四边形性质和角平分线性质可得/48尸=4/话，NDEC=NDCE.即可得

到八8=A尸，DE=DC.即可求证结论.

答案第10页，共12页

(2)过点4作垂足为从利用N84/=120。,