2026年高考数学总复习模拟检测试卷及答案 （三）

普通高中学业水平考试数学模拟卷（三）

（时间:80分钟，满分:100分）

一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个

是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）

1.设集合P={l,a},Q={-l力}，若尸=。,则a+b=（)

A.1B.-1C.0D.2

2.复数z=3-2i在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.函数J*）=ln（2j）的定义域是（)

A.(2,+8)B.[2,+8)C.(-oo,2)D.(-8,2]

4.已知则a,b.c的大小关系是（)

A..a>OhB.b>a>cCobD.a'b'c

5.已知向量a=(2,3),b=("?,6),且a_Lb,则m=()

A.-4B.4C.-9D.9

6.其小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则参加比赛的都是女生的概率为

()

A.-D

10%i

7.在△40C中，己知D是人〃边上的中点,G是CD的中点，若则实数x+//=（）

A%D.1

8.如果一个棱长为〃的正方体的八个顶点都在同一个球面匕且这个球的表面积为兀则

〃二()

D.

A.1C.—在

23

9K等式2"1卜f<1的解集是()

A.(x|x<-2或x>|}B.{x|x<-2或x>0}

C.{x\-2<x<^}D.{A|-2<.V<0}

10.己知函数/（笛的部分图象如右图所示，则/□）的解析式可能是（）

A/x）=ev-ln|x|B人工尸粤

CJ（x）=ex+\n\x\DJ（x）=ex-ln|x|

11.已知」£（0,九）,且满足=芋则tana=（）

sin（a--）5

A-B.--C.-D.-

4343

12.若正数满足乙+2=1,则^r+y^-ibxy的最小值是（）

xy

A.-108B.-100

C.-99D.-96

二、多项选择题（本大题共3小题,每小题6分洪18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是

符合题目要求的，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分）

13.己知蚱（-盟）,且sing,则关于夕表述正确的是（）

B.cos0=--

62

C.tan0=y/3D.tan。二号

14.如图，虚线是某印刷厂的收支差额），（单位:元）关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证

书为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一:收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的

八折收取;方案二:不收取制版费，印刷量达到一定数量后,超出部分按原价的六折收取，则符合两

种方案描述的图象（实线部分）是（）

V

0\!x

15.如图，在棱长为2的正方体A8CQ-ABCD中,E为棱的中点，过AE的截面与棱

CCWdC分别交于点则下列说法正确的是（）

D'E

A.存在点凡使得AEJ_Q归

B.线段。，G的长度的最大值是1

C.当点F与点、。重合时,多面体D4GE5〃的体积为2

D.点D到截面AEF的距离的最大值是企

三、填空题(本大题共4小题，共12分)

16.已知函数汽工厂仁；；：%?°是奇函数,则实数〃二.

17.在△ABC中，内角AAC的对边分别为。力,c,已知/尸3,/+//。=9,则角B=.

18.已知函数f()=^(X)=(X--)2-X+10,直线X=〃?("7>0)与y=/⑶j=g(x)的交点分别为

XXX

&»沙)乃(戈2,)，2),则中的最小值是_______.

xi+yi

19.已知函数.心)=egi+『-2x,则使得火x)次2K)成立的x的取值范围是.

四、解答题(本大题共3小题，共34分)

20.(10分)为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神、某大学举办了亚运会知识竞赛，并从

中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数；

(2)试估计这100名学生成绩的第75百分位数；

⑶若采用分层抽样的方法从成绩在［70,80),［80,90).［90/00］的学生中共抽取6人参加志愿者活

动.现从这6人中随机抽取2人分享活动经验，求抽取的2人成绩都在［80,100］的概率.

21.(12分汝J图，在三棱柱48cA中，已知C8_L平面488山/8=2,且

(1)求4V的长;

(2)若D为线段AC的中点，求二面角A-B'C'-D的余弦值.

22.(12分)已知函数、/U)=logd+or+去(x>0),其中a>\.

⑴若〃=2,求用)的值;

(2)判断函数/U)的零点个数,并说明理由；

⑶设7Uo)=o,求证：**伍)〈竽

参考答案

1.C角帛析・・・。二。,・・・。二-1力=1,・,・4+6=0.故选C.

2.D解析因为复数z=3-2i在复平面内对应的点是(3,-2)、所以复数z=3-2i在复平面内对应的点

位于第四象限，故选D.

3.C解析令2-x>(),解得工<2,所以函数人工)=111(2-1)的定义域是(-8,2).故选C.

4.A解析•••。=2°2>2°=1/=2/=/<1,。=1,所以。*>〃,故选人.

5.C解析由题意，向量a=(2,3),b=(〃z,6),因为a_Lb，可得ab=2x/n+3x6=2/n+18=0,解得m=-9.

故选C.

6.A解析依题意记三名男生分别为a,b,c,两名女生分别为43,从中任意选两名同学有

ab以c«A,aB,bc,bA,bB,cA,cB4B,共1()种情况，其中都是女生的只有A3这1种情况，故参加比赛

的都是女生的概率2=与故选A.

7.C解析因为点。是边上的中点,G是的中点，

所x而=；丽方二J而，

所以方=n+n=前+;而=配+2(而一元尸]南+2冠，

又因为m=2荏+〃彳工，

114

所X2=不〃=亍则A+//=",

故选C.

8.D解析因为正方体的体对角线为其外接球的直径，且其棱长为a,所以2R=，Q2+屋+。2=

由题意可知正方体的外接球的表面积为兀，则(四冰兀=(2/?户兀=4兀尸二兀，所以。二学负值舍

去).故选D.

9.B解析不等式|2x川-『<1,即|2x-l|<l+f,所以-l-fS-lvl+x2,即已：：：：;解得

忙°；故不等式的解集为{"<2或x>0}.故选B.

(%<-z,

10.C解析对于A,因为yU)=e”nM所以J(-l)=e-Un|-l|=()次-e)=e&ln卜e|=、J(-e2)=e-e2.]n卜

e21=-^2,显然-e?<-ev-1犯e?)v/(-e),所以fix)在(-8,-1)内并不单调递减，故A错误；

对于B,因为危尸阴，所以川)二H二0配)=瞿=占相2)=竽=*,显然Ke./)次/),所

以危)在(1,+8)内并不单调递增，故B错误；

对于D,因为/(幻=小1【1|"所以/(-1)=》-1叶1|=3/(弋)=?《-刈©=々-1,显然弋<-1次©勺(-1),所以

ee

於)在(。,0)内并不单调递减，故D错误；

对于C,因为Xx)=ev+ln|x|,当x>0时次i)=e'+ln看/口一)在(0,+8)内单调递增；

当x<0时用^^+皿㈤次外在［-8,0)内单调递减，故C正确.故选C.

11.A解析因为旌(0,兀),且¥^=噂，

sinCa-4)5

cos2a-sin2aV2

所'人国---------=M，

长(sina-cosa)

化局得sina+cosa=-g,两边平方化简得2sina-cosct=-y1<0,

所以a£g,兀),1-2sinacosa=^|,

即(sina-cos“户箕则sin«-cosa=(,

乙。KJ

34

所次sina=-,cos

*J0

Q

所以tan故选A.

4

12.B解析由工+2二1可得2JV+)=xy=xy22d2xy=xy28,当且仅当x=2,)=4时，等号成立，所以

xy

4f+产］6x)=(2x+y)2-2(k尸(x))2-2(k产(盯-10)2-100,所以当孙=10时,4f+产16肛的最小值是-

100,故选B.

13.AD解析因为。£(；与,且sin所以祚(0与，则94cos。=亭，故选AD.

14.CD解析依题意,设每张证书印刷费为。元，每张证书印刷损耗为人元，其余固定损耗为c

元，制版费为d元，显然a>0.Sa>0.6a>b,

则结合图象可知该印刷厂的收支差颔y关于印刷量x的关系式为y-axbxc-{ab)xc,

方案一:由于收取制版费和印刷费，印刷费按原价的八折收取，所以该印刷厂的收支差额)，关于

印刷量x的关系式为y=0.Sax-bx-c+d=(0.Sa-b)x-c+d,

显然该直线斜率会比原来的小，截距会比原来的大，故C选项的图象满足；

方案二:由于不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取,所以一开始的

图象与原来的一样，当印刷量达到一定数量后，收入减少，故收支差额变小，所以D选项的图象满

足.故选CD.

15.BC解析以D为原、点、,DC为y轴QA为x轴为z轴，建立空间直角坐标系如图,

则有A(2,0,0),E(0,1,2),D(0,0,0),DX0,0,2),

设G("z,0,2),〃(p,2,0).

对于A,AE=(-2,1,2),DW=(/;,2,-2),AE•丽=-2p+2-4=0,p=-l,即〃点不在线段8C上,错误;

对于B；平面A8co〃平面48'C'D；G£4〃u平面AGEFH,平面4GE/7/与平面

ABCRABCTy分别交于AH,GE,

，GE//AH^GE=(-m,1,0),而二(p-2,2,0),

.*.p-2=-2m,p=2(1

・・・12加20,即|O'G|的最大值是1,正确；

过点。作平面AGE"；的垂线，得垂足O(xj,z),

则有(而照=°,即俨("2)+2z=0,

{ODAH=^U(p-2)+2y=0,

由p-2=2〃,解得尸如,z二-竽KD;

又3为而与庶,屈共而，设而=/1怒+〃而，解得〃=二2-2预什/1(电2),

将①式代入得户13

%|2f%V+z2=』1+/+喑］々A®；

当点尸与点C重合时，如图所示.

此时机=］,=l\DO\=^=*|AG|二通,|GE|二夜,|AF|=2>/I梯形AFEG的高

-i*IOxO

二［(b)2.(苧)2=5梯形AFEG的面积S….廿0/x备=(四棱锥D-AFEG的体积

VDAFEG=^S四边彩"成？|0。|二,x3xg=2,C正确；

由②③式可知,当"『工=看时,|D0|最大为学,D错误.故选BC.

/X533

16.1解析因为函数段)弋;;0是奇函数，则满足#㈤2),不妨设1>0,则-、<0,可得

〃(-x)+2=-(x-2),即-or=-x,所以〃=1.

17g解析因为匕=3,/+己讹=9,即标+/“•二/，所以cosB=马过=；,又因为BE(0,兀),所以

H-

121?

%2+、2_m+（7n-沅）-帆+1°_（m+沅）+66

18.2V6解析由题意，:=m+—+不，令

7n十击加十.m

m+m

f=〃7+、22Jnr\=2,当且仅当m=\时，等号成立，则在二什,22Jt•'二2遥，当且仅当『=.即

，=述叱竽时，畿的最小值是2痣

19.(0,|)解析因为危)=egl+Plr=*"+(工-1)2-1,则於+1)=*1+/-1,令g(x)=e国+F1,则/(x)

的图象是由g(x)的图象向右平移1个单位得到,又因为g(f)=e'*x|+(-x)2-1=ew4-x2-1=g(X),即

g(.x)=eH+f・l为偶函数，且当x20时g(x)=e'+f-1,所以g(x)在［0,+8)内单调递增，则虱处在(-8,0)

内单调递减,所以於)在(1,+8)内单调递增，在(・8,1)内单调递减，且图象关于户1对称,所以当

段)次2r)时，有|x-l|>2x-l解得0<rq

20.解(1)由频率分布直方图中数据可知(0.002+0.016)x10x100=18(人).

(2)成绩小于或等于80的频率为10x(0.002+0.016+0.022+0.030)=0.7,成绩在［80,90)的频率为

10x0.020=0.2,因为0.7<0,75<0.9,

所以这100名学生成绩的第75百分位数在［80,90)内，

所以随机抽取的100名学生成绩的第75百分位数为80+10x^22=82.5.

(3)因为成绩在［70,80),［80,90),［90,100］的学生人数所占比例为3；2；1,所以从成绩在

［70,80)」80,90),［90100］所抽取人数分另I为3,2,1.

记抽取成绩在［70,80)内的3人为。力了,成绩在［80,100］上的3人为D,E,F.

从这6人中随机抽取2人的所有可能为

(0力),(a,c),(a,D),(a,£)M,F),(b,c),S,0,S,E),(O,F),(c,Z)),(c,E),(c,7O,(D,E),(£>,F),(E,F)供15种，

抽取的2人成绩都在［80100］的是(。闵,(。,尸,(£：尸),共3种，抽取的2人成绩都在［80,100］的概率

31

^15=5-

21.解(1)连接AB因为C8_L平面ABBA/B'u平面则CB_L4B；又因为A'C_L

AB'AmCB=C,ACCBu平面A'BC,所以AB'_L平面A'BC且A'Bu平面A'BC,可得AB'LAB因

为四边形ABB'A'为平行四边形，且则四边形ABB'A'为矩形，

所X四边形ABB4'为正方形，可得AA'=AB=2.

(2)根据题意将三棱柱转化为正四棱柱ABCbA'B'CE；取CE,AB的中点P,。,连接PQCPBQ,则

产,DQ三点共线，且PQ//BC.

因为B'C'〃BC,可得尸。〃B'C,所以平面B'C'D即为平面PQB'C,同理平面ABC即为平面

ABCE,

因为9C'〃3C,C3J_平面A8"A；则3。_1_平面ABBLA；且A3',8'Qu平面ABB'A；则B'C'l.

AB',B'C'_L82

所X二面角A-B'C'-D的平面角为NAB'Q,可得5^=27240=1,5^=75,

8%2+8〃2.仅2

8+5-13V10

在△AB'Q中,cosNA8'Q=

2B,AB'Q-2x2\Z2x/510'

所X二面角4-8'C'-Q的余弦值为零.

22.(1)解若。=2,则y(x)=log2A-+2r4-^Y(x>0),

所以人》二1。82：+2乂］++［=-<•

(2)解f(x)=^1-+a-七1，

Jx\na(x+1)2

因为a>\j+1>1,所以In(7>0,—7<1<«,

(T+1)”

所以八］)二一一+4-二^>0,

,