2026高三数学复习讲义：成对数据的统计分析

9.3成对数据的统计分析

冢

1.了解样本相关系数的统计含义.

2.了解一元线性回归模型和2x2列联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.

住备知识回顾自主学习•米班回扣

教材回扣

1.变量的相关关系

(1)相关关系：两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的

程度，这种关系称为相关关系.

(2)正相关、负相关：从整体上看，当一个变量增加时，另一个变量的相应值也呈现增加

的趋势，我们称这两个变量正相关:当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小

的趋势，则称这两个变量负相关.

(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直

线附近，我们称这两个变量线性相关.

2.样本相关系数

(1)〃=错误!

⑵当*0时，称成对样本数据正相关:当K0时，称成对样本数据负相关.

(3)|/任1；当川越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强j当卜|越接近0时，成对

样本数据的线性相关程度越级.

3.一元线性回归模型

七(。—x)(^,—y)

j_f-l_______________

(1)我们将।。称为y关于x的经验回归方程，其中y(r

(2)残差：观测值减去侦测值所得的差称为残差.

4.列联表与独立性检验

⑴关于分类变量X和y的抽样数据的2x2列联表:

Y

X合计

Y=0Y=\

x=oaha+b

x=\cdc+d

合计o+cb+d〃=a+b+c+d

(2)计算随机变取2=n(ad-bcY,其中〃j+Hc+力利用/的取值推断

(q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

分类变量X和y爰查独生的方法称为好独立性检验.

a0.1().050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

教材拓展

i.经验回归直线一定经过点(刀,歹).

2.求令时，常用公式才=错误!.

3.回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可

能犯错误.

基础检测.

1.判断(正确的画错误的画“X”)

(1)散点图是判断两个变量相关关系的i种重要方法和手段.(Y)

(2)经验回归直线y=+〃至少经过点(xi,y\),(x：»/)，…，(x“，y”)中的一个

点.(x)

(3)样本相关系数的绝对值越接近1,成对样本数据的线性相关程度越强.(V)

(4)若事件X,丫关系越密切，则由观测数据计算得到的/的观测值越小.(x)

2.某公司为了解用电量y(单位：kWh)与气温x(单位：。0之间的关系，随机统计

了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表:

气温A7℃181310-1

用电量W(kWh)24343864

已知表中数据的经验回归方程=(=源+：中/=-2.试预测当气温为一4。(3时，用电量约

为小kWh.

的去二184-13+10-124+34+38-64、比「八」2

解析：Xv==110A,yv==40,将(10,40)代入

44,

得：=40-(—2)xl0=60,则经验回归方程为。=一入+60,取工=-4,得j，=68.

3.为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙三组

数据的样本相关系数，求得数值依次为0.57,-0.93,0.89,则这三组数据中，线性相关性最

强的是区组数据.

解析：根据题意，因为样本相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，由甲、乙、丙三

组数据的样本相关系数分别为0.57,-0.93,0.89,得|0.57|v|0.891Vl—0.93|,故乙组数据的线

性相关性最强.

4.（人教A版选择性必修第三册Pl35T8改编）下面是一个2x2列联表:

Y

X合计

KiYi

x^a2170

X?5c30

合计bd100

则b—d=8,/=24047（保留小数点后三位）.

解析：补全2x2列联表：

Y

X合计

Y2

X492170

%252530

合计54461(X)

所以-46=孔刀」°。黑热黑叽24皿

母键能力提升互动探究•考点怙讲

考点1成对数据的相关性

【例1】（1）（2024•天津卷）下列图中，线性相关系数最大的是（A）

【解析】观察题中4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线

性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，忻值相比于其他3幅图的更接近1•故选A.

(2)(多选)某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽

测了10人的身高和体重，数据如表所示:

编号12345678910

身高/cm165168170172173174175177179182

体重/kg55896165677075757880

由表中数据制作成如图所示的散点图:

体重/kg

1(M)

9()

8()•••

70*

60•

o()

4()

31)

zl)

10

A

*164166168170172174176178180182184身高/cm

由最小二乘法计算得到经验回归直线外的方程为;=Gx+K，样本相关系数为小，决定

系数为招；经过残差分析确定(168,89)为离群点(对应残差过大)，把它去掉后，再用剩下

的9对数据计算得到经验回归直线/2的方程为楙=1>+:2,样本相关系数为，，决定系数为

对.则以下结论中正确的有(AC)

AAAA

A.a>aiB.b\>bi

C.r\<nD.R>Ri

【解析】身高的平均数为；X(165+168+170+172+173+174+175+177+179-182)

=173.5,因为离群点(168,89)的横坐标168小于平均值173.5,纵坐标89相对过大，所以去

掉离群点后经验回归直线的截距变小而斜率变大，所以:>>，H所以A正确，B措误；

去掉禹群点后成对样本数据的线性相关程度更强，拟合效果会更好，所以，/⑶甩,所

以C正确，D错误.故选AC.

规律总结

判定两个变量相关性的方法

(1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角

到右下角，则两个变量负相关.

(2)样本相关系数：当/>0时，正相关；当M0时，负相关；，|越接近1,相关性越强.

(3)经验回归方程：当^>()时，正相关；当康0时，负相关.

【对点训练1】(1)(2024•四川凉山州三模)调查某校高三学生的身高x和体重尸得到

如图所示的散点图，其中身高X和体重y的样本相关系数，,=o.8255,则下列说法正确的是

(B)

A.学生的身高和体重没有相关性

B.学生的身高和体重呈正相关

C.学生的身高和体重呈负相关

D.若从样本中抽取一部分数据，则这部分数据的样本相关系数一定是0.8255

解析：由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生的身高和体重具有相

关性，A不正确；又身高)和体重y的样本相关系数为r=0.8255,样本相关系数厂＞0,所以

学生的身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；从样本中抽取一部分数据，相关性可能变

强，也可能变弱，所以这部分数据的样本相关系数不一定是0.8255,D不正确.故选B.

(2)某校为了解本校裔一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男

生，测量了他们的身高和体重得卜表：

身高x/cm167173175177178180181

体重>'/kg90545964677276

由表格制作成如图所示的散点图

11

O^A/—--------«----«----1----------------1----------------1----------------1----------------1--------------------►

16616817()172174176178180182.x7cm

由最小二乘法计算得到经验回归直线八的方程为£=於+京，其样本相关系数为不经

过残差分析，点(167,90)对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回

归直线/2的方程为r=金2%+2，样本相关系数为-2.则下列选项正确的是(A)

b\<bi，a\>ai，

b\<biya\<aif

2b2,

b\>hz，a\>ai>

解析：身高的平均数为b(167+173+175+177+178+180+⑻)=1；1句76,因为离

群点(167,90)的横坐标167小于平均值176,纵坐标9()相对过大，所以去掉(167,90)后经

验回归直线的极距变小而斜率变大，故&＜启，去掉(167,90)后相关性更强，拟合效

果也更好，且还是正相关，所以外＜/2故选A.

考点2回归模型

命题角度1一元线性回归模型

【例2】(2024•江西九江三模)车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导

致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，如下

表所示：

行驶里程

0.00.41.01.62.42.83.44.4

力万千米

轮胎凹槽深度

8.07.87.26.25.64.84.44.0

〃亳米

错误!人=79.68,错误!(万一%)2=16.24,错误!错误!>16.56.

(1)求该品牌轮胎凹槽深度h与行驶里程x的样本相关系数r,并判断二者之间是否具有

很强的线性相关性.(结果保留两位有效数字)

(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为1.6亳米(当凹槽深度低于1.6亳

米时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎).某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全

部更换成了该品牌的新轮胎，请问：在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少万千

米需对轮胎再次更换？

附：变量不与y的样本相关系数/，=错误!；对于一组数据(xi，巾)，。2,如，…，(3%),

其经验回归直线;=源+：的斜率和截距的最小二乘估计分别为号错误!，"=丁一於.

【解】(1)计算得工=1x(0.4+1.0+1.64-2.4+2.84-3.4+4.4)=2,

8

h=1X(8.0+7.8+7.2+6.2+5.6+4.8+4.4+4.0)=6,

8

由公式知，

r=错误!=错误!。

79.68-8x2x6

--0.99.

16.56

所以二者之间具有很强的线性相关性.

(2)设轮胎凹槽深度h与行驶里程x的经脸回归方程为Z=Z+短，

则号错误!=错误！

796X—8x7x6人，人A

='1,a=h—bx=6+”2=8,所以经验■回归方程为〃=8—X,

16.24

令2=1.6,得x=6.4,即更换新轮胎后继续行驶约6.4万千米需要对轮胎再次更换.

命题角度2非线性回归模型

【例3】(2024•山东济南三模)近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某

企业着力推进技术革新，利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位：亿元),

得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的色份代码依次为1,2,3,4,5.

利润“亿元

90・

85

80•

75・・•

70-

0..........一

012345年份代码x

(1)根据散点图判断，了=。+区和卜=。+公2哪一个适宜作为企业利润y(单位：亿元)

关于年份代码X的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)中的判断结果，建立歹关于x的经验回归方程；

(3)根据Q)的结果，估计2024年的企业利润.

参考公式及数据：

分=错误!，a=y-bx,

错误!?=55,错误!，=979,错误!尸39(),错误物=1221,错误!加=4607.9.

【解】(1)由散点图的变化趋势知，y=c+df适宜作为企业利涧y(单位：亿元)关于

年份代码x的回归方程类型.

5允1'

(2)由题意得f=；错误|?="，y=；XM=78,2——2-

"之(E»—5X不)2

4607.9-5xllx78_317.9_AOC

979-5X112374

c=y一版X2=78-0.85x11=68.65,

所以y=68.65+0.85.P

(3)令x=6,£=68.65+().85X62=99.25,

所以估计2024年的企业利润为99.25亿元.

求经验回归方程的步骤

r

步骤一:十算，Ml,r=|或Ml***

---1的值：

V上................................」

步骤二1利用公式计算以占；

0

步骤三|~j写出经验回归方程2宏+£：

【对点训练2】某公司为了解年研发资金x(单位：亿元)对年产值y(单位：亿元)

的影响，对公司近8年的年研发资金为和年产值y(j£N,1W注8)的数据对比分析中，选用了

两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的y关于x的经验回归方程：

©y=13.05A—48.4；②金=0.76犬+：

(1)求2的值；

(2)已知①中的残差平方和610,②中的残差平方和S2458,请根据决定系数选择拟

合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为2()亿元时的年产值.

参考数据：错误!.：=64,错误！,=448,错误廿=684,错误！(乂一N)2=32900.

参考公式：刻画回归模型拟合效果的决定系数R2=1—W-----------.

一(乂-“

解：(1)根据题意，

/=1错误廿=1"84=85.5,

88

y=।错误!,=1乂448=56,

88

将(85.5,56)代入经验回归方程：=0.76/+2,得56=0.76x85.5+2解得:=一8.98,所

以:的值为-8.98.

(2)设经验回归方程①的决定系数为盾，由S产3610,得R初1—3610也89.

32900

设经验回归方程②的决定系数为虺，由52=658,得R狗一658=0.98.

32900

因为RK心,所以经胎回归方程②的拟合效果更好.

当x=20时，£=0.76x202—8.98=295.02,

所以年研发资金为20亿元时的年产值约为295.02亿元.

考点3独立性检验

[例4](2025•八省联考)为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物忒验,

得到如下列联表(单位：只):

患病情况

服药情况合计

未患病患病

未服用100805

服用15070220

合计250t400

(1)求s,/；

(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P,给出P的估计值；

(3)根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？

附：/=〃3/—从,)2,其中8+c+d.

3+8)(c+"j(a+c)3+6/)

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

【解】⑴由列联表知5=100+80=18(),/=80+70=150.

(2)由列联表知，未服用药物力的动物有180只，未服用药物力且患疾病8的动物有80

只，

所以未服用药物4的动物患疾病8的频率为=t

1809

4

所以未服用药物力的动物患疾病〃的概率的估计值为p=.

9

(3)零假设为治：药物/对预防疾病8无效.

由列联表得到

2

400x(100x70-8()<150)=2000

180x220x250x150-297-6.734>6.635,

根据小概率值a=0.01的独立性检脸，推断不成立，即认为药物力对预防疾病B有效,

该推断犯错误的概率不超过0.01,所以根据小概率值a=0.01的独立性检验，能认为药物力

对预防疾病8有效.

,规律总结

独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据制成2x2列联表.

(2)根据公式犬=

n(ad-bc)2计算

(a+/))(c+<7)(“+c)(/)+</)

(3)比较犬与临界值的大小关系，作统计推断.

【对点训练3】在中国的传统医学中，食物和药物一直被认为是相辅相成的.中医食

疗是一门利用食物来调理身体和治疗疾病的科学，它将中草药的药效引入食物中，达到治病

的目的.为了研究姜汤对治疗感冒是否更有效，进行了临床试验，得到如下数据：抽到服用

姜汤的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白开水的患者60名，其中35名

痊愈，25名未痊愈.

(1)根据上述信息完成下列2x2列联表:

疗效

疗法合计

痊愈未痊愈

服用姜汤

服用白开水

合计

(2)依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为姜汤对治疗感冒更有效果？并解糅得到

的结论.

参考公式

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

解：(1)根据题中信息完成2x2列联表如下:

疗效

疗法合计

痊愈未痊愈

服用姜汤301040

服用白开水352560

合计6535100

(2)零假设为〃0:疗法和疗效独立，即两种疗法效果没有差异.

根据列联表中的数据，经计算得到

1。。«3。，25—10x35)2,293>2706=yqi

40x60x65x35

依据小概率值a=0.1的/独立性检睑，我们推断M)不成立，即认为姜汤对治疗感冒更有

效果，此推断犯错误的概率不火于0.1.

课时作业67

，亚基础巩固4

1.（5分）在以下4幅散点图中，y和x成正线性相关关系的是（B）

解析：对于A,由于散点图分散，估计y和x没有线性相关关系，故A错误：对于B,

根据散点图集中在一条递增的直线附近，说明y和x线性相关且是正相关，故B正确；对于

C,根据散点图集中在一条递减的直线附近，说明y和x线性相关且是负相关，故C错误；

对于D,根据散点图集中在一条曲线附近，说明y和x非线性相关，故D错误.故选B.

2.（5分）（2024•广东茂名二模）已知变量x和歹的统计数据如表:

X12345

y66788

根据上表可得经验回归方程为Q=0.6X+2据此可以预测当x=8时，$=（D）

A.8.5B.9

C.9.5D.1()

解析：依题意，X」+2+3+4+5=36+6+7+8+8_吃/、A八二

yv==7,将(3,7)代入ky=0.6x

55

+a,得7=().6x3+。，解得4=5.2,即y=0.6x+5.2,当工=8时,y=0.6x8+5.2=10.故选D.

3.（5分）（2024•广东广州二模）根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到好=

7.174.依据。=0.005的独立性检验，结论为（A）

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

A.变量x与丫独立

B.变量X与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

c.变量x与丫不独立

D.变量X与丫不独立，这个结论犯错误的概率不超过（）.005

解析：因为Z2=7.174<7.879=XO.OO5,所以依据a=0.005的独立性检验，我们认为变量X

与丫独立.故选A.

4.（5分）（2024•江西南昌三模）对两组数据x,y和山〃分别进行回归分析，得到散点

图如图所示，并求得经验回归方程分别是和〃，'=RU+：2,对变量x，y进行线性相

关检验，得到样本相关系数1对变量打〃进行线性相关检验，得到样本相关系数2则下

列判断正确的是（D）

Ox。v

A./）i>0B.从<0

C.|ri|<|?*2|D.ri+r2Vo

解析：由数点图可知，x与y负相关，丫与〃正相关，则从<（）,厉X）,故A,B错误；图

中点（X,四比（也〃）更加集中在一条直线附近，则，又门<0,/2>0,得小+r2<0,故C

错误，D正确.故选D.

5.（5分）（2024•四川广安二模）某公司收集了某商品销售收入y（单位：万元）与相应

的广告支出x（单位：万元）共10组数据出，”）（i=l,2,3,…，10）,绘制出如下散点图，

并利用线性回归模型进行拟合.

销售收入W万元

60・

50...**

40.,

30*7%.............................................................................

O].（）1.52.（）2.53.（）3.54.04.55.05.5广告支出

V万元

若将图中10个点中去掉4点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（B）

A.决定系数k变小

B.残差平方和变小

C.相关系数〃的值变小

D.解释变量x与响应变量），相关性变弱

解析：从题图中可以看出4点较其他点偏离直线远，故去掉4点后回归效果更好，故决

定系数R2会变大，更接近1,残差平方和变小，相关系数〃的绝对值更接近1,由题图可得x

与y正相关，故厂会更接近1,即相关系数,•的值变大，解释变量x与响应变量y相关性变强，

故A,C,D错误，B正确.故选B.

6.（5分）（2024•山东枣庄一模）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采

用有放回地简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表:

疗效

疗法合计

未治愈治愈

甲155267

乙66369

合计21115136

经计算得到产“.881,根据小概率值。=0.005的独立性检验（已知72独立性检验中..os

=7.879）,则可以认为（C）

A.两种疗法的效果存在差异

B.两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005

C.两种疗法的效果没有差异

D.两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0.005

解析：零假设为“0：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.根据列联表中的数据，

/2^4.881<7.879=XO,OO5,根据小概率值a=0.005的独立性检脸，没有充分证据推断％不成立，

因此可以认为“0成立，即认为两种疗法效果没有差异.故选C.

7.（6分）（多选）已知变量x和变量y的一组成对样本数据（X”y）（i=l,2,…，〃）的散

1n

二1错误!〃~=±y,样本相关系数为厂，经验回归方程为楙

点落在一条直线附近,y

=源+2贝弘BCD）

参考公式：，=错误!，於=错误!.

A.当厂越大时，成疝样本数据的线性相关程度越强

B.当r>0时，b>Q

C.当时，成对样本数据（M，M）（i=l，2,…，〃，〃+1）的样本相关

系数/满足/=〃

D.当品〃=X,M+i=y时，成对样本数据8,凹2....〃，〃+1）的经验回归

AAAAA

方程y=dx4-。满足）=〃

解析：当，|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，故A错误：当，>0时，成

对样本数据正相关，相关系数，•与3符号相同，则》>0,故B正确；当x“+i=工，），”+[=>fDt,

将这组数据添加后x,V不变，故样本相关系数，•的表达式中的分子和分母均不变，故C

正确；当心+1=X，外+1=y时，将这组数据添加后X,y不变，故经验回归方程中的一

次项系数的表达式中的分子和分母均不变，所以2=2,故D正确.故选BCD.

8.（6分）（多选）（2。24•江西南昌二模）为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关,

甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格:

甲校样本

足球运动

性别合计

喜爱不喜爱

男性15520

女性81220

合计23174()

乙校样本

足球运动

性别合计

喜爱不喜爱

男性7030100

女性4555100

合计11585200

参考公式及数据：/=”产一姐2,〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+17)

a0.10.010.001

2.7066.63510.828

则下列判断中正确的是（AD）

A.样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例

B.样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例

C.根据甲校样本有99%的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

D.根据乙校样本有99%的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

解析：甲校男学生喜爱足球运动的比例为“=3,乙校男学生喜爱足球运动的比例为7。=

204100

72

即甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例，故A正确；

104

甲校女学生喜爱足球运动的比例为8=2乙校女学生喜爱足球运劲的比例为45="2即

205100205

甲校女学生喜爱足球运动的比例低于乙校女学生喜爱足球运动的比例，故B错误；甲校中炉

=4°X（15X12-5X8）2^5.013<6.635,所以根据甲校样本没有99%的把握认为中学生喜爱足球运

20x20x23x17

动与性别有关，故C错误：乙校中/2=2°°x（7°x55—30x45）2力2788>6.635,所以根据乙校样

100x100x115x85

本有99%的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关，故D正确.故选AD.

9.（5分）（2024•重庆三模）对具有线性相关关系的变量*y有一组观测数据8,yi）（i

=1,2,…，1（））,X=5,y=-4,其经验回归方程为£=-32»+,，则在样本点（3,2.9）

处的残差为

解析：将"=5,y=-4代入y=-32t+〃，得一4=-3.2x5+。，解得4=12,所以y=

—32t+12,故当x=3时，（=-3.2x3+12=2.4,所以残差e=2.9—2.4=05

10.（6分）（2025•广东广州一模）某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重少（单

位：克）与脉搏率f（单位：心跳次数/分）的对应数据（%,/）（，•=1，2,…，8）,根据生物学

常识和散点图得出/与力近似满足/=cW（c,4为参数）.令汨=ln%,a=ln£,计算得*=

8,卜=5,»寸=214.由最小二乘法得经验回归方程为£=羡+7.4,则左的值为二^1；为判

断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值（（/=1,2,…，8）,若残差平方和

8

£（了,一$,）2W28，则决定系数心理维•参考公式：决定系数尺2二1一

产

1=1

"1

i=l

解析：因为/=c淤，两边取对数可得ln/=lnc+kh）%,又M=ln%,v=ln/,依题意

经脸回归直线f=&+7.4必过点（”,夕），所以5=8右'+7.4,解得％=—0.3,所以左=一0.3,

七（”一力）2/3-九）2

审=1一三］------------=1--............................=1一°・28=0.98.

自一，&214-8x52

之力—8歹2

;=1

11.（13分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,

在饲料充足的前提下.兴超小组对饲养时间x（单位：个月）与这种鱼类的平均体重y（单位:

千克）得到一组观测值，如下表：

X12345

y0.50.91.72.12.8

⑴求y关于x的经验回归方程;=短+:；

（2）利用（1）中的经验回归方程，分析饲养1〜5个月这种鱼平均体重的变化情况，并预测

饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）.

附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为人=错误!，。=y—b%.

由题表数据可得；+

解:(1)x=1+2+4+5

0.5+0.9+1.74-2.1+2.8―立皿/x/—

yv==1.6,错误！(占一xv)(v,—>)=5.8,

5

错误！(乂一X)2=1。,

ACQ

故/)=错误!='=0.58,

10

a=y~bx=1.6—0.58x3=—0.14,

故经脸回归方程为(=0.58x—0.14.

⑵因为金=0.58>0,故饲养1〜5个月这种鱼平均体重逐月增加，平均增加0.58千克，

当x=12时，；=0.58又12—0.14=6.82,

故预测饲泰满12个月时，这种鱼的平均体重为6.82千克.

12.(16分)(2024•湖南邵阳三模)某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路

口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数

x的情况，对统计得到的样本数据区，y)(i=l,2,…，10)作了初步处理，得到下面的散点

图及一些统计量的值.

W人

25-

20

15-・

10-•

5.・・..

O]2345678910#日

错误!M错误日错误!M

XyY

5.58.71.9301